【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（实验班）上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.023 MB，由小赞的店铺上传

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育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高一实验班数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是（）A.1[,3]2B.10[2,]3C.510[,]23D.10[3,]3【答案】B

【解析】【详解】试题分析：设()fx=t,则1,32t,从而()Fx的值域就是函数11,,32yttt的值域，由“勾函数”的图象可知，102()3Fx，故选B．考点：函数的值域．2.定义在R上偶函数f(x)在[1,2]上是增函数，且具有性质f(1＋

x)＝f(1－x)，则函数f(x)()A.在[－1,0]上是增函数B.在[－1，－12]上增函数，在(－12，0]上是减函数C.在[1,0]上是减函数D.在[－1，－12]上是减函数，在(－12，0]上是增函数【答案

】A【解析】【分析】先由函数f(x)满足()()fxfx、(1)(1)fxfx推出函数的周期为2，再结合函数的单调性即可得解.【详解】解：因为函数f(x)为偶函数，则()()fxfx，①又(1)(1)fxfx，即(2)()fxfx，②联立①②得：()(2

)fxfx，即函数f(x)为周期为2的周期函数，又函数f(x)在[1,2]上是增函数，则函数f(x)在[-1,0]上是增函数，故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性，重点考查了函数的周期性，属基础题.3.已知g(x

)＝ax＋a，f(x)＝221,02,,20,xxxx对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是()A.[－1，＋∞)B.[－43，1]C.(0,1]D

.(－∞，1]【答案】B【解析】【分析】先求出函数(),()fxgx在区间[－2,2]的值域，然后由两值域的包含关系求解即可.【详解】解：由f(x)＝221,02,20xxxx，则当2,2x时，()4,3fx，由对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，

使g(x1)＝f(x2)成立，则有当0a时，,34,3aa或当0a时，3,4,3aa或当0a时，4,3a，即01a或403a或0a，综上可得的取值范围是4,13，故选：B.【点睛】本题考查了函数的值域的求法，重点考查了集合的包

含关系，属中档题.4.已知(),()fxgx，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1fxgxxx，则(1)(1)fg（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果.【详解】由题意得：(1)(1)1fg，又因

为fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以(1)(1)(1)(1)1fgfg，故选：C．【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．5.设

D为ABC所在平面内一点，若3BCCD，则下列关系中正确的是（）A.1433ADABACB.1433ADABACC.4133ADABACD.4133ADABAC【答案】A【解析】【详解】∵3BCCD∴AC−AB=3(ADuuuv−AC)；∴ADuuuv=

43AC−13AB.故选A.6.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为()A.B.C.D.【答案

】C【解析】【分析】先观察当a变化时，面积的变化情况，再结合函数图像的平缓、陡峭程度判断即可得解.【详解】解：由图观察，当0,1a时，随着a的增大，面积越来越大，但变化越来越缓慢，即函数图像越来越平缓，显然选项A,B不满足题意，当1,2a与2,3a时，随着

a的增大，面积越来越大，但当1,2a时比2,3a时，面积增加的要快些，即当1,2a时比2,3a时，函数图像要更陡峭些，显然选项D不满足题意，只有选项C符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了函数的图像，主要考

查了函数增量的变化，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.7.已知函数212log3fxxaxa在区间[2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是()A.(－∞，4)B.(－4,4]C.(－∞，－4

)D.[－4,2)【答案】B【解析】【分析】由函数212log3fxxaxa在区间[2，＋∞)上为减函数，则2()3gxxaxa在区间[2，＋∞)上为增函数且()0gx在区间[2，＋∞)上恒成立，再列不等式组22(2)0ag

求解即可.【详解】解：因为函数12logyx为减函数，由函数212log3fxxaxa在区间[2，＋∞)上为减函数，则2()3gxxaxa在区间[2，＋∞)上为增函数且()0gx在区间[2，＋

∞)上恒成立，即22(2)0ag，即440aa，即44a，即a的取值范围是(－4,4]，故选：B.【点睛】本题考查了复合函数单调性的有关问题，重点考查了运算能力，属中档题.8.已知()fx是定义在R上的奇函数，()fx在(0，＋∞)上是增函数，且

103f，则不等式18log0fx的解集为()A.10,2B.1,2C.1,12,2D.10,2,2【答案】C【解析】【分析】由函数()fx的奇偶性得出函数()fx的单调性，(0)0f，

103f，根据函数()fx的单调性以及对数函数的单调性解不等式即可.【详解】()fx是定义在R上的奇函数，则(0)0f，11033ff由()fx在(0，＋∞)上是增函数，则()fx在(,0)上是

增函数不等式18log0fx等价于1810log3x或181log3x即131118881log1loglog8x或1311881loglog8x解得：112x或2x故选：C【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用

以及利用单调性解抽象不等式，属于中档题.9.已知向量1,3,2,1,1,2OAOBkOCk，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A.k＝－2B.12kC.k＝1D.k＝－1【答案】C【解析】【分析】由题意

可得A，B，C三点共线，然后求出AB与AC，再利用向量共线的坐标运算即可得解.【详解】解：由A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则AB与AC共线，又向量1,3,2,1,1,2OAOBkOCk，所以(

1,2)AB，(,1)ACkk，又AB与AC共线，则1(1)2kk，解得1k，故选：C.【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，重点考查了向量共线的坐标运算，属基础题.10.已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减，

则的取值范围是（）A.15[,]24B.13[,]24C.1(0,]2D.(0,2]【答案】A【解析】【详解】由题意可得,322,22442kkkZ，1542,24kkkZ，0，1524．故A正确．考点：三角

函数单调性．11.函数sin0,0,yAxA在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（）A.22sin23yxB.2sin23yxC.2sin23xyD

.22sin23yx【答案】A【解析】【分析】根据函数图像,先判断出A,再根据所给坐标求得最小正周期,确定的值.最后代入最高点坐标,求出,即可得函数的解析式.【详解】由函数图像可知,最大值为2,所以2A根据函数图像的坐标,可得521212T

所以由周期公式可得22T所以解析式可表示为2sin2yx将最高点坐标,212代入解析式可得22sin212,由解得23所以函数解析式为22sin23yx

故选:A【点睛】本题考查了根据部分图像求三角函数的解析式,利用函数图像求得、、A的值,属于基础题.12.已知菱形ABCD的边长为a，60ABC，则BDCDA.232aB.234aC.234aD.232a【答案】D【解析】试题

分析：由题意得，设,BAaBCb，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知22023•()cos602BDCDabaaabaaaa，故选D.考点：向量的数量积的运算.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知43sin()sin,0352

，则cos=【答案】【解析】试题分析：43sin()sin,0352，33434sin()sinsincoscossinsinsincos3sin()sin(),33322656502

，3cos()65，故334coscos()cossin()sin66666610考点：两角和与差的正玹、余弦14.已知函数fx满足对任意的xR都有11222

fxfx成立，则127...888fff＝．【答案】7【解析】【详解】设，则，因为11222fxfx，所以，,故答案为7.15.已知函数()yfx

是奇函数，当0x时，2()(R)fxxaxa，且(2)6f，则(1)f．【答案】4【解析】试题分析：(2)42(2)65fafa，所以(1)(1)[1][15]4ffa考点：奇函数性质【

方法点睛】（1）已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f（x）±f（x）＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而得出参数的值；（2）已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上

的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f（x）的方程，从而可得f（x）的值或解析式.16.函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，给出下列四个命题：①在区间5,88上是减函数；②直线

8x是函数图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移4而得到；④若0,2x，则f(x)的值域是0,2．其中正确命题序号是________．【答案】①

②.【解析】【分析】先利用三角恒等变形可得f(x)2sin(2)4x，再结合三角函数的单调区间、对称轴方程及值域的求法及三角函数图像的平移变换逐一判断即可得解.【详解】解：由f(x)＝－2sin2x＋s

in2x＋1=sin2cos22sin(2)4xxx，对于①，令3222242kxk，解得588kxk，即函数()fx的减区间为5,,88kkkZ，显然函数()fx在区间5,88

上是减函数，即①正确，对于②，令242xk，则28kx，即函数()fx的对称轴方程为,28kxkZ，显然直线8x是函数图象的一条对称轴，即②正确；对于③，将函数2sin2yx的图象向左平移4可得2sin2

()2sin(2)42yxx，显然不满足题意，即③错误；对于④，当0,2x，则52,444x，则()1,2fx，即④错误，综上可知：正确命题序号是

①②.故答案为：①②.【点睛】本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了三角函数恒等变换，属中档题.三、解答题(共6小题,共70分)17.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断

f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）(15,1)1,17－【解析】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的

关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)

令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(

4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x

≠1}．18.函数2()log(21)xfx（1）求证：()fx在R上是增函数.（2）若函数2()log(21)(0)xgxx是关于x的方程()()gxmfx在[1,2]有解，求m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2

）221335loglog，.【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）将方程g（x）=m+f（x）转化为m=g（x）﹣f（x），然后求出函数g（x）﹣f（x）的表达式，即可求出m的取值

范围．【详解】1）（1）任设x1＜x2，11221222221212121xxxxfxfxlogloglog，∵x1＜x2，∴1202121xx＜＜，∴12221021xxlog＜，即f（x1）＜f（x2

），即函数的在定义域上单调递增．2）由g(x)=m＋f(x)，∴22log121xmgxfx，当1≤x≤2时，2225213x，12313215x，221335mloglog，【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及对数函数的

图象和性质，考查逻辑推理能力与运算能力．19.已知(1,3),(3,),(1,),//ABBCmCDnADBC．（1）求实数n的值；（2）若ACBD，求实数m的值．【答案】（1）3n；（2）1m.【解析】试题分析：（

1）利用向量//ADBC，建立关于n的方程，即可求解n的值；（2）写出向量,ACBD的坐标，利用ACBD得出关于m的方程，即可求解实数m的值.试题解析：（1）(1,3),(3,),(1,),ABBC

mCDn(3,3),//3(3)303ADABBCCDmnADBCmnmn（2）由（1）得(1,-3),CD(2,3),(4,3)ACABBCmBDBCCDmACBD所以8(3)(3)0,1mmm考点：向量的坐标运算.20.已

知函数2sin26fxxa，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若0,2x时，f(x)的最小值为－2，求a的值．【答案】

(1)T；(2),63kkkZ；(3)a＝－1.【解析】【分析】（1）由三角函数周期的求法2T求解即可；（2）由222262kxkkZ求解即可；（3）由0,2x，则52,66

6x，再由函数值域求参数的值即可得解.【详解】解：（1）2sin26fxxa，所以f(x)的最小正周期22T.（2）由222262kxkkZ，得63kxkkZ，

所以f(x)的单调递增区间为,63kkkZ．（3）当0,2x时，52,666x，所以当266x，即x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin26a，故a＝－1.【点睛】本题考查了三角函

数的周期性、单调区间及值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.21.已知平面内向量1()()(751)21OAOBOP=，，=，，=，，点Q是直线OP上的一个动点．（1）当QAQB取最小值时，求OQ的坐标；（2）当点Q满足（1）中的条件时，求cosAQ

B的值．【答案】（1）(4,2)OQ；（2）41717【解析】【详解】（1）设(,)OQxy,Q在直线OP上,向量OQ与OP共线.(2,1)OP,20xy,2xy,(2,)OQyy

又(12,7)QAOAOQyy,(52,1)QBOBOQyy,22·12,752,152012528QAQByyyyyyy.故当2y时,·QAQB有最小值8,此时4,2OQ.（2）

由(1)知,3,5QA，1,1QB，·8QAQB；34QA，2QB；·8417cos17342·QAQBAQBQAQB.22.已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（1）求cosA

的值；（2）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．【答案】（1）35（2）3-3,2【解析】试题分析：（1）本题有两个化简方向，一是展开，利用同角三角函数关系求角，即7sincos5AA，结合

22sincos1,cos0AAA解得3cos5A，二是利用角的关系，即ππππππcoscos[()]cos()cossin()sin444444AAAA2272231021025（2）研究函数性质，首先化为一元函数

,即利用二倍角公式化简得：5()cos2sinsin2fxxAx212sin2sinxx2132(sin)22x，因为sin[1,1]x，所以值域为3[3,]2．试题解析：（1）因为ππ42

A，且π72sin()410A，所以ππ3π244A，π2cos()410A．因为ππππππcoscos[()]cos()cossin()sin444444AAAA22722310

21025．所以3cos5A．6（2）由（1）可得4sin5A．所以5()cos2sinsin2fxxAx212sin2sinxx2132(sin)22x，xR．因为sin[1,1]x

，所以，当1sin2x时，()fx取最大值32；当sin1x时，()fx取最小值3．所以函数()fx的值域为3[3,]2．14分考点：给值求值，函数值域