【文档说明】江西省九江市柴桑区第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题含答案.doc，共(8)页，794.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷满分150分时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.不等式2450xx−−的解集为（）A.15|−xxx或B.{|5xx或1}x−C.{|15}xx−D.{|15}xx−

2.过点()2,Ma−和(),4Na的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或4D．1或23.已知等差数列}{na的前n项和nS)(*Nn，若5253=SS，则=126aa（）A．4B．2C．41D．214.若两条直线1

:210lxay+−=与()2:2130laxay+−+=相互垂直，则a=()A.-12B.0C.12−或0D.2−或05.设110ab，则（）A.22abB.2abab+C.2abbD.22abab++6.关于x的不等式x2－(a＋1)x

＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]7．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．

3+2C．7D．118、若关于x的方程240xax+−=在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是（）A、(3,)−+B、[3,0]−C、(0,)+D、[0,3]9.如图，在ABC中，458BACD==，，是BC边上一点，57DCD

A==，，则AB的长为（）A.42B.43C.8D.4610.已知()()22log2log11ab−+−=，则2ab+取到最小值时，2+ab的值为（）A．322+B．9C．8D．15211.在锐角三角形ABC中,若3sincos2BB+=，且满足关系式coscossinsin3sinBCABbc

C+=，则ABC的面积的最大值为（）A.3B.23C.33D.4312.若,ab)(ab是函数()()20,0fxxpxqpq=−+的两个不同的零点，0c，且,,abc这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22pqcba+−的最小值等于A.9B.10

C.3D.10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式4x－2≤x－2的解集是14．点1,12−关于直线l：10xy−+=对称的点的坐标为_________.15．在ABC中，D为BC中点，2,3ABAD==，且sincos2sinsinco

sAABCC=−+，则AC=________．16．已知数列na的通项公式是2nna=，在1a和2a之间插入1个数11x，使1a，11x，2a成等差数列；在2a和3a之间插入2个数21x，22x，使2a，21x，22x，3a成等差数列；…；在na

和1na+之间插入n个数1nx，2nx，…，nnx，使na，1nx，2nx，…，nnx，1na+成等差数列.这样得到新数列nb：1a，11x，2a，21x，22x，3a，31x，32x，33x，4a，….记数列nb的前n项和为nS，有下列判断：①1

1232nnnnnxxxn−+++=；②1066ab=；③723072b=；④5514337S=.其中正确的判断序号是______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知直线1:240lxy+−=，若直线2l在x轴上的截距为32，且12ll

⊥.（1）求直线1l和直线2l的交点坐标；（2）已知直线3l经过直线1l与直线2l的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线3l的方程.18.（本小题满分12分）如图，在圆内接ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足coscos2cosa

CcAbB+=.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积19．（本小题满分12分）设2()(1)2fxxaxa=−−+−.（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等

式()0fx(aR).20.（本小题满分12分）已知数列是递增等比数列，为其前项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求其前项和．21.(本小题满分12分)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若acosA＝bcosB，且sin2A(2－cosC)＝

cos2B＋12，求角C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且A＝π4，a＝2，求△ABC的面积的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，满足21nnSa=−，*nN，数列nb满足1(1)(1)nnnbnbnn+−+=+，*

nN，且11b=.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列nbn是等差数列，求数列nb的通项公式；（3）若nnncab=，数列nc的前n项和为nT，对任意的*nN，都有2nnTnSaa++，求实数a的取值范围.参

考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BADCCDABDBCD二、填空题（每题5分，共20分）13.[0,2)∪[4，＋∞)14.32,2−15.

416.①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（1）设2l的方程为20xym−+=，.因为2l在x轴上的截距为32，所以32002m−+=，解得3m

=−，即2l：230xy−−=，联立240230xyxy+−=−−=，得21xy==所以直线1l与2l的交点坐标为()2,1...............5分（2）当3l过原点时，3l的方程为12yx=，当3l不过原点时，设3l的方程为12xyaa+=，又直线3l经过1l与2

l的交点，所以2112aa+=，得52a=，3l的方程为250xy+−=，综上，3l的方程为12yx=或250xy+−=................10分18【详解】解：（1）由正弦定理得sincossincos2sincosACCABB

+=，得sin2sincosBBB=.因为0,sin0BB，所以1cos2B=，即3B=................4分（2）在ABC中AB=2，BC=3，3B=，222249cos3212

ABBCACACABBC+−+−==，解得7AC=................6分在ADC中，7,1ACAD==，A，B，C，D在圆上，因为3B=，所以23ADC=，...............8分所以22222171cos3222ADDCACDCADDC

DC+−+−===−，解得2DC=或3DC=−（舍去），...............10分所以四边形ABCD的面积121sinsin232323ABCADCSSSADDCABBC=+=+=................12分19解：（1）由题意，不等式()2fx−对

于一切实数x恒成立，等价于2(1)0xaxa−−+对于一切实数x恒成立.所以20(1)40aa−−322322a−+................4分（2）不等式()0fx等价于2(1)20[(2)](1)0xaxaxax−

−+−−−−................5分当21a−即3a时，不等式可化为12xa−，不等式的解集为12xxa−；.........7分当21a−=即3a=时，不等式可化为2(10)x−，不等式的解集为；.........9分当21

a−即3a时，不等式可化为21ax−，此时21xax−..........11分综上所述：当3a时，不等式的解集为21xax−；当3a=时，不等式的解集为；当3a时，不等式的解集为12xxa−..........12分20.【解

析】（Ⅰ）由题意可知：142327aaaa==，又∵1428aa+=，解得14127aa==或14271aa==，又∵数列{}na是递增等比数列，∴141,27aa==，设{}na的公比为q，则327q=，3q=.∴1

3nna−=..........5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1331132nnnS−−==−，∴1121243112()(31)(31)3131nnnnnnb+++++==−−−−−∴2334121111112[

()()()]313131313131nnnT++=−+−++−−−−−−−22211122()3131431nn++=−=−−−−..........12分21.(2)易知asinA＝bsinB＝csinC＝2

2，∴b＝22sinB，c＝22sinC，∴△ABC的面积S＝12bcsinA＝22sinBsinC＝22sinBsin3π4－B＝2sin2B－π4＋1.∵△ABC为锐角三角形，∴0<C<π2，0<B<π2，即0<3π4－B<π

2，0<B<π2，解得π4<B<π2，∴π4<2B－π4<3π4，∴22<sin2B－π4≤1，∴2<S≤2＋1，即△ABC的面积的取值范围是(2，2＋1]．22．【详解】(1)21nnSa=−，可得11121aSa==−，即11a=；2n时,1121nnSa−−=−,又21n

nSa=−，相减可得12121nnnaaa−=−−+,即12nnaa−=，则12nna-=；.........3分(2)证明：()()111nnnbnbnn+−+=+，可得111nnbbnb+−=+，可得nbn是首项和公差均

为1的等差数列，可得nbnn=,即2nbn=；.........6分(3)12nnnncabn−==，前n项和为211122+32...2nnTn−=+++，2321222+32...2nnTn=+++，相

减可得23112+2...22nnnTn−−=+++−12212nnn−=−−，可得()112nnTn=+−，.........9分2nnTnSaa++,即为()()211221nnnnaa+−−++，即212naan+−−,对任意的*nN成立，由()(

)1122120nnnnn++−−−=−，可得2nn−为递减数列，即n=1时取得最大值1−2=−1，可得211aa+−−，即0a或1a−.........12分