【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，741.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高二学年下学期月考数学试题（理）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知1

()fxx=,则'(3)f=()A.13−B.19−C.19D.132.曲线2lnyxx=−在点()1,2处的切线方程为()A.1yx=−−B.3yx=−+C.1yx=+D.1yx=−3.函数ππ()sin,[,]22fxxxx=−−的最大值是()A.π12−+B.π2C.π2−

D.π12−4.曲线3cos02yxx=与坐标轴所围成的面积是()A.2B.3C.52D.45.在下列结论中,正确结论的个数是()①两个复数不能比较大小；②若1z和2z都是虚数,且它们的虚部相等

,则12zz=；③若,ab是两个相等的实数,则()()iabab−++必为纯虚数.A.0B.1C.2D.36.已知i是虚数单位，复数2i3iz+=−，则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C

.第三象限D.第四象限7.若对于函数()3231fxaxxx=−++，存在3个不同的123,,,xxx使得123()()()fxfxfx==，则实数a的取值范围是()A.(3),−B.(,3]−C.,0,3]()(0−D.()(),00,3−8.设函数()fx在R上可导，

其导函数为()fx，若函数()fx在1x=处取得极小值，则函数()yxfx=−的图象可能是()A．B．C．D．9.已知函数()exfxax=−，函数()323xgxax=−−，若不存在12,Rxx，使()()12fxgx=，则实数a的取值范

围为()A．0,1B．1,0−C．0,2D．2,0−10.已知函数()fx的定义为R,(1)fe−=,若对任意实数x都有'()fxe,则不等式()2fxexe+的解集是()A.(),1−−B.()1

,−+C.()1,1−D.()1,+11．若存在实数x，y满足3yylnxxee−−++…，则(xy+=)A．1−B．0C．1D．e12.若对于任意的120xxa，都有211212lnln2xxxxxx−−，则a的最大值为()A．2eB．

eC．1eD．21e第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.一质点的运动方程为210St=+（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在3t=时的瞬时速度为___________m/s．

14.设曲线exy=在点(0,1)处的切线与曲线1(0)yxx=在点P处的切线垂直，则点P的坐标为___________.15.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小

时,当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则该海轮从甲地航行到乙地的总费用最小值为为__________元.16．已知函数3()(1)xfxaxex=+−，若存在唯一的正整数0x，使得0()0fx，则实数

a的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）已知函数()32391fxxxx=−−++．（1）求函数()fx

在点()0,1处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间及极值．18.（本小题12分）随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将18~40

岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”在使用智能手机人群中所占比例为60%，“非青年人”在使用智能手机人群中所占比例为40%；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内2～3小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上

称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有34是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据．（1）补全下列22列联

表；青年人非青年人合计频繁使用人群非频繁使用人群合计（2）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中

nabcd=+++．以参考数据：独立性检验界值表()20PKK…0.150.100.0500.0250.0100.0010K2.0722.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题12分）已知函数2()lnfxxx

=+.（1）求()fx的极值.（2）已知函数232()()2xgxfxxax=+−−,其中0a.若函数()gx在区间[1,2]上单调递增,求a的取值范围.20.（本小题12分）某二手交易市场对某型号的二

手汽车的使用年数()010xx与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数x246810销售价格y16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程ˆˆˆybxa=+(参考公式:()()()121ˆˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx

==−−==−−)（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为30.052.0517.2xx=−+万元,根据1中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)21.（本小题12分）已知函数2()2

(1)2ln(0)fxxaxaxa=−++．（1）讨论()fx的单调区间；（2）若()0fx在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．22.（本小题12分）已知函数()()elnxfxxaxx=−+,Ra.（1）当ea=时,判断()fx的

单调性；（2）若()fx有两个零点,求实数a的取值范围.铁人中学2019级高二学年下学期月考数学答案（理）一、选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：D.7.答案：D8.答案：A9.答案

：B10.答案：B11．答案：C12.答案：C13.答案：614.答案：(1,1)15.答案：2400016.答案：327[4e，28)3e．17.答案：（1）因为()32391fxxxx=−−++，所以()2’369fxxx=−−+，()()01,09ff

==∴∴切线方程为()190yx−=−，即9yx=；（2）()()()2'369313fxxxxx=−−+=−−+，所以当1x或3x−时，()0fx，当31x−时，()0fx，所以函数的单调增区间是()3,

1−，单调减区间是(),3−−和()1,+，极大值为()16f=，极小值为()326f−=−．18.答案：（1）22列联表为：青年人非青年人合计频繁使用人群9030120非频繁使用人群305080合计12080200（2）22200(90503030)28.1256.63512080

12080K−==，故有99%的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关”．19.答案：(1)因为2()ln(0)fxxxx=+,所以212()'fxxx=−.令212()0'fxxx=−=,得2x=.令)'(0fx,得2x,令)'(0fx,得02x,所

以函数()fx的单调递增区间为(2,)+,单调递减区间为(0,2).所以函数()fx的极小值为(2)ln21f=+,无极大值.(2)因为232()()2xgxfxxax=+−−,所以23()2lnxgxxxa=−+.所以31()4'(0)gxxxax=−+.因为()g

x在[1,2]上单调递增,所以在区间[1,2]上)'(0gx恒成立,即314xax−上恒成立,所以max314xax−令1()4(12)hxxxx=−,易知函数()hx在[1,2]上单调递增,故15()(2)2hxh=，所

以3152a.又因为0a,可解得205a故a的取值范围是20,5.20.答案：1.由表中数据,计算()()112468106,16139.574.51055xy=++++==++++=,()()()()()()()51462

300.52345.558.5iiixxyy=−−=−+−+−+−+−=−,()()()522222214202440iixx=−=−+−+++=由最小二乘法求得58.5ˆ1.4540b−==−,()ˆˆ101.45618.7aybx=−=−−=,∴y关于x的回归直

线方程为ˆ1.4518.7yx=−+2.根据题意利润函数为()()331.4518.70.052.0517.20.050.61.5zxxxxx=−++=−+−−+,()()()2'20.150.60.142250.15zxxxx=

−+=−=−−−+令'0,2zx==当''0,2,0,2,zxzx所以当2x=时利润z取得最大值21.答案：1.2()2(1)2ln(0)fxxaxaxa=−++．222(1)22(1)()'()(0)xaxaxxafxxxx−++−−==，由'()0fx=

得21,1xax==当01a时，在(0,)xa或(1,)x+时'()0fx，在(,1)xa时'()0fx，()fx的单调增区间是(0,)a和(1,)+，单调减区间是(,1)a；1a=时，在(0,)x+时'()0fx，

()fx的单调增区间是(0,)+；当1a时，在(0,1)x或(,)xa+时'()0fx，在(1,)xa时'()0fx．()fx的单调增区间是(0,1)和(,)a+，单调减区间是(1,)a2.法一：由1可知()fx在

区间[1,]e上只可能有极小值点，()fx在区间[1,]e上的最大值在区间的端点处取到，即有(1)12(1)0fa=−+且2()2(1)20feeaea=−++，解得2222eeae−−．即实数a的取值范围是2222eeae−−．法二：2()2(1)2ln0fxxaxa

x=−++在区间[1,e]上恒成立等价于22(ln)2axxxx−−易证ln0xx−在()0,+上恒成立，即222lnxxaxx−−。令()()()()()()()()()22'22122ln21121ln2,lnlnlnxxxxxxxxxxxgxgxxxxxxx−−

−−−−+−−===−−−()'[1,e],ln1,0xxgx，()gx在[1,e]上单调递减增，()()2max21eegxgee−==−22222,122eeeeaaee−−−−22答案：(1)()fx的定义域为

()0,+,当ea=时,()()eelnxfxxxx=−+,()()()1ee'xxxfxx+−=.令()'0fx=,得1x=,易证()xhxxe=在()0,+单调递增，当1x时()'0fx，当01x时()'0fx所以()f

x在区间()0,1内为减函数,在区间()1,+内为增函数.(2)记lntxx=+,则lntxx=+在区间()0,+内单调递增,且Rt,所以()elnextyxaxxat=−+=−,令()etgtat=−,则函数()etgtat=−在Rt上有

两个零点.①当0a=时,()etgt=,在R上单调递增,且()g0t,故()gt无零点.②当0a时,易知()gt在R上单调递增,又()010g=,11e10aga=−.故()gt有一个零点.③当0a时,由()'e0tgta=−=可知()gt在lnta=处有唯一极小值()()

ln1lngaaa=−.若()gt有两个零点,则()ln0ga,即()1ln0aa−,解得ea,又∵2(0)10,(2ln2)42ln22(2ln2)ggaaaaaaa==−=−()()'11ln,1,xhxxxhxxx−=−=−=考虑函数()()min11hxh==

易证(2ln2)2(2ln2)0gaaaa=−由零点存在性判别定理得，()gt在区间(),lna−和区间()ln,a+内各有一个零点.综上,实数a的取值范围是()e,+.