【文档说明】湖南省怀化市洪江市第一中学2020-2021学年高一入学调研测评数学试题 含答案.doc，共(10)页，715.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学试卷评卷人得分一、选择题1.已知U为全集，则下列说法正确的是()A.若AB=，则()()UUABU=痧B.若AB=，则A=或B=C.若AB=，则()()UUABU=痧D.若AB=，则AB==2.设正数x，y，z满足22340xxyy

z−+−=，则当xyz取得最大值时，212xyz+−的最大值是()A.0B.1C.94D.33.函数()fx在R上单调递减,且为奇函数.若()11f=−,则满足1(2)1fx−−的x的取值范围是()A.[2,2]−B.

[1,1]−C.[0,4]D.[1,3]4.将根式aaaa化简为指数式（）A．18a−B．18aC．78a−D．34a−5.函数()21fxxx=+−的值域为()A.1,2+B.1,2−

C.(0,)+D.[1,)+6.若过点(,)ab可以作曲线exy=的两条切线，则()A.ebaB.eabC.0ebaD.0eab7.若35=,36=,则12536=()A.132−+B.323−C.323−D.2563−8.若3

5nmb−=（m,*nN），则b=()A.35nm−B.35nm−C.35nmD.35mn评卷人得分二、填空题9.计算：324=________；lg2lg5+=________.10.函数()162xfx=−的定义域为________,值域为________.11.已知幂函数()yfx=

的图象过点(22)，，则(4)f=__________.评卷人得分三、多项选择题12.若0a，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的是()A.228ab+B.114abC.2abD.111ab+13.下列关于函数24()|1|1xxfxx−

=−−性质的描述，正确的是()A.()fx的定义域为[1,0)(0,1]−B.()fx的值域为1,1−（）C.()fx在定义域上是增函数D.()fx的图象关于原点对称14.对于函数()fx定义域内的

任意()1212,xxxx,当()lgfxx=时,下述结论中正确的是()A.(0)1f=B.()()()1212fxxfxfx+=C.()()()1212fxxfxfx=+D.()()12120fxfxxx−

−15.对任意的正实数x,y，下列等式成立的是()A.lglglgyyxx−=B.lg()lglgxyxy+=+C.2lg2lgxx=D.lnlgln10xx=评卷人得分四、解答题16.甲、乙两人解关于x的方程2loglog20xxbc++=，甲写错了常数b，得到根14，18；乙写错了常数c

，得到根12，64.求原方程的根.17.已知函数()log(32)afxx=+，()log(32)agxx=−（0a，且1a）.（1）求函数()()yfxgx=−的定义域;（2）判断函数()()y

fxgx=−的奇偶性，并予以证明.18.某市出租车的收费标准是3千米以内（含3千米），收起步价8元；3千米至8千米（含8千米），超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.（1）计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费；（2）试写出车费

y（元）与里程x（千米）之间的函数解析式并画出图像;（3）小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案.方案一：分两段乘车，乘一辆车行驶5千米，下车换乘另一辆车行驶5千米至目的地；方案二：只乘一辆车至目的地.试问：哪种方案更省

钱？请说明理由.19.某公司有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30，

则每超过1人，人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工为x人，此次培训的总费用为y元.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）请你预算公司此次培训的总费用最多需要多少元.20.已知函数()bfxaxx=+(其中a,b为常数)的图象经过5

(1,2),2,2两点.(1)判断并证明函数()fx的奇偶性;(2)证明函数()fx在区间)1,+上单调递增.21.已知函数()πsin()(0,0)2fxAx=+的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数

()fx的解析式；(Ⅱ)若为第二象限角且3sin5=，求()f的值.参考答案1.答案：ACD解析：A说法正确，因为()()()UUUABAB=痧?，AB=，所以()()()UUUABABU==痧?

；B说法错误，若AB=，则集合A，B不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可；C说法正确，因为()()()UUUABAB=痧?，AB=，所以()()()UUUABABU==痧?；D说法正确，AB=，即集合A，B中均无任何

元素，可得AB==.2.答案：B解析：由题意得22111434433xyxyxyzxxyyyx===−+−+−，当且仅当2xy=时，等号成立，此时22zy=.故22212121111xyzyyy

+−=−+=−−+，当且仅当1y=时，等号成立，故所求的最大值为1.3.答案：D解析：()fxQ为奇函数，(1)1,(1)(1)1fff=−−=−=,(1)1(2)1(1)ffxf=−−=−.又()fxQ在R上单调递减，121x−−，解得13x.故x

的取值范围为[1,3].故选D.4.答案：A解析：5.答案：A解析：()21fxxx=+−Q的定义域为1,2+，且()21fxxx=+−在1,2+上是增函数，11()22fxf

=.故选A.6.答案：D解析：本题考查幂函数的图象与性质.因为曲线exy=在R上单调递增，根据其图象可知要过点(,)ab作曲线exy=的两条切线，则点(,)ab应在曲线exy=与x轴之间，即0eab.7.答案：B解析：

35=Q,36=,()()33332222312553336633−====.故选B.8.答案：B解析：35nmb−=Q,()()131335nnmnb−−−=，即35mnb−=.故选B.9.答案：8，1解析：10

.答案：(,4]−；[0,4)解析：由1620x−得216x，解得4x，函数()162xfx=−的定义域为(,4]−.20x,016216x−,01624x−，即0()4fx，函数()162xfx=−的值域为[0,4

).11.答案：2解析：设()fxx=，(2)22f==，可得12=，12()fxx=，12(4)42f==.12.答案：AB解析：因为0a，0b，且4ab+=，所以222()82abab+

+=，即228ab+恒成立，故A正确；由22abab+=得，04ab，所以114ab，02ab恒成立，故B正确，C错误；由114abababab++==，04ab，得111ab+，故D错误.故选AB.13.答案：

ABD解析：由题意得，()22|1|10,10,xxx−−−解得10x−或01x，故函数的定义域为[1,0)(0,1]−，故A正确.因为221,[1,0),()1,(0,1],xxfxxx−−=−−

所以当[1,0)x−时，0()1fx；当(0,1]x时，1()0fx−，故()fx的值域为(1,1)−，故B正确.由(1)(1)0ff−==可得()fx在定义域上不是增函数，故C不正确.当[1,0)(0,1]x−

时，2||1()xxfxx−=−，且()()fxfx−=−，故()fx为[1,0)(0,1]−上的奇函数，其图象关于原点对称，故D正确.14.答案：CD解析：对于A，函数的定义域为(0,)+,故(0)f无意义，A不正确；对于B，当11x=，2

2x=时，()12(3)lg3fxxf+==，()()12lg1lg20fxfx==，B不正确；对于C，()()()()12121212lglglgfxxxxxxfxfx==+=+，C正确·；对于D，()lgfxx=在(0,)+上单调递增，则对任意的1x，2

(0,)x+，不妨设12xx，都有()()12fxfx，()()12120fxfxxx−−，D正确.故选CD.15.答案：ACD解析：lglglg()xyxy+=，B中等式不成立.0x，0y，A,C,D中的等式显然成立.故选A

CD.16.答案：原方程可变形为()222loglog0xbxc++=.甲写错了常数b，得到根14，18，23222211logloglog2log2(2)(3)648c−−===−−=。乙写错了常数c，得到根12，64，221

loglog64(16)52b=−+=−−+=−.故原方程等价于()222log5log60xx−+=，即()()22log2log30xx−−=,2log2x=或2log3x=，解得4x=或8x=.故原方程的根为4,8.解析：17.答案：（1）要使函数()()

yfxgx=−有意义，必须有320,320,xx+−解得3322x−.所以函数()()yfxgx=−的定义域是3322xx−∣.(2)函数()()yfxgx=−是奇函数.证明如下：由（1）知函数()()yfxgx

=−的定义域关于原点对称，又()()log(32)log(32)aafxgxxx−−−=−−+log(32)log(32)[()()]aaxxfxgx=−+−−=−−，所以函数()()yfxgx=−是奇函数.解析：18.答案：（1

）由题意知，乘客搭乘出租车行驶7千米应付车费为8(73)1.514+−=（元）.（2）8,03,1.53.5,38,20.5,8.xyxxxx=+−（3）方案二更省钱.理由如下：方案一的费用为(1.553.5)222+=（元）.

方案二的费用为2100.519.5−=（元）.19.522Q,方案二更省钱.解析：19.答案：（1）当030x，xN时，40010001400yxxx=+=；当3060,xxN时，2400[100020(30)]202000yxxxxx=+−−=−

+.故21400,030,,202000,3060,.xxxyxxxx=−+NN（2）当030,xxN时，14003042000y=，所以当30x=时，y取得最大值42000；当3060,xxN时，2220200020(50)50000yxxx=−+=−−+

，所以当50x=时，y取得最大值50000.综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元.解析：20.答案：()bfxaxx=+Q的图象经过5(1,2),2,2两点，2,52,22abba+=+=解得1,1,ab

==1()fxxx=+.（1）()fx为奇函数.证明：()fxQ的定义域为(,0)(0,)−+，且1()(),()fxxfxfxx−=−+=−−为奇函数.（2）证明：设12,[1,)xx+，且12xx，则()()()()121212121212111xxxxfxf

xxxxxxx−−−=+−+=.121212121,0,10,0xxxxxxxx−−Q„.()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx在区间[1,)+上单调递增.解析：21.答案：解：（1）由函数()π()sin0,02fxAx=+

的部分图象知，11π5π2π1212T=−=，解得2π2T==；又函数图象过点5π,012，5πsin2012A+=，5π2π2π12k+=+，π2π6k=+，又π02，π6=；

又函数图象过点()0,1，πsin16A=，解得2A=，π()2sin26fxx=+；（2）为第二象限角且3sin5=，4cos5=−，24sin22sincos25==−，227cos2cossin25

=−=，πππ243717243sin2sin2coscos2sin66625225250−+=+=−+=；π7243()2sin2625f−=+=．