【文档说明】湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，313.339 KB，由管理员店铺上传

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华容县2020－2021学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量100分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2、回答选择

题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4、考试结束时，将答题卡交回。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分

，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)1.如果集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，8}，B＝{1，3，4，7}，那么(∁UA)∪B等于()A.{4}B.{1,3,4,5,6,7}C.{1,3,7}D.(2,8}2.命题“()21,,e1xxx

++…”的否定是()A.()21,,e1xxx++…B.()21,,e1xxx++C.()21,,e1xxx++D.(2,1,e1xxx−+…3.若函数()2111xxfxlgxx+=，则=))10((

ffA.lg101B.2C.1D.04.若Ra，则“12=a”是“1=a”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.充要条件5.已知函数1122)(+++=axxfx(Ra)，则=−+)2021()2021(

ff()。A.20212+−aB.a2C.4D.40426.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数()11lnfxxxx=

+的图象大致为()A.B.C.D.7.已知137a−=，0.82b=，2log4.1c=，则a，b，c的大小关系为()A.bacB.bcaC.cabD.abc8.下列四个结论中，正确结论的个数为()个(1)函数xxf=)(与函数2xxg=)(相等(2)若函

数)()(10−=aaaaxfx且的图象没有经过第二象限，则1a(3)关于x的不等式042++mxx在R上恒成立，则实数m的取值范围为44−m(4)若函数1212++=xxxf)(的最大值为M，最小值m，则M+m=2A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9.已知Ryx，，且0yx，则下列说法错误的是

()。A.011−yxB.0sinsin−yxC.0)21()21(−yxD.0lnln+yx10.下列说法中正确的有()A.不等式2abab+恒成立B.存在a，使得不等式12aa+成立C.若,(0,)ab+，则2baa

b+D.若正实数x，y满足x+2y=1，则2x+1y≥811.函数()()sin0,0,0yAxA=+在一个周期内的图象如图所示,则()A.该函数的解析式为2π2sin33yx=+B.该函数的对称中心为ππ,0,3kk−

ZC.该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π,44kkk−+ZD.把函数π2sin3yx=+的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象12.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，也叫取整函数.

令()fxxx=−，以下结论正确的有()A.()1.10.9f−=B.函数()fx为奇函数C.()()11fxfx+=+D.函数()fx的值域为)0,1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2

0分)13.若2)1(2+=+xxf，则)(xf=_______。14.已知函数()lnfxxm=−的零点位于区间(1,e)内，则实数m的取值范围是________.15.函数1)3(log−+=xya(0a且1a)的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上

，其中0m，0n，则nm12+的最小值为________。16.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，在区间(﹣∞，0)上单调递增，且0)1(=f，则满足0)1(−xxf的x的取值范围是________________.四、解答题(本大题共6小

题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题10分)计算：(1)7log23log27lg252lg27++−；(2)已知()3sin32sin2+=+，求sin4cos5sin2cos−+.18.(本题12分)已知集合A=|1xax

a−，2|430Bxxx=−+.若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.(本题12分)已知函数()22sincos23cos3fxxxx=+−.(1)求()fx的最小

正周期;(2)当π0,2x时,(i)求函数()fx的单调递减区间;(ii)求函数()fx的最大值､最小值,并分别求出使该函数取得最大值､最小值时的自变量x的值.20.(本题12分)定义在R上的函数f(x)满足f(−x)＝−f(x)，当x(0,1)时有f(x)＝241x

x+。(1)求f(x)在(−1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明。21.(本题12分)为了应对“新冠肺炎”我们进行某种药材的人工种植。研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单

位：千克)是每平方米种植株数x的函数.当x不超过4时，v的值为2；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0.(1)当0＜x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；(

2)当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值.(年生长总量＝年平均生长量×种植株数)22.(本题12分)数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运

算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果0a,且1a,0M,那么()loglognaaMnMn=R;(2)请你运用

上述对数运算性质计算lg3lg8lg16lg4lg9lg27+的值;(3)因为()10342102410,10=,所以102的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断20202019的位数.(注lg20193.

305)华容县2020－2021学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)1–5.BCBBC6–8.DDC二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共

20分。每小题给出的选项中，有多是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9.ABD10.BCD11.ACD12.AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.f(x)=x2−2x+314.(

0,1)15.2916.(−∞,1]∪[2,+∞)四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、解(1)原式323log32(lg2l332222g5)2==++−

=+−；.............5分(2)∵()3sin3sin2sin2cos2+=−=+=−，∴sin2cos=，故sin4cos2cos4cos15sin2cos10cos2cos6−−==−++．........

.....10分18、由题意知，A不为空集，2|430{|13}Bxxxxx=−+=...........+2分A=|1xaxa−，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以A含于B，则113aa−，等号不同时取到

，解得23a.所以实数a的取值范围是[2,3]................................12分19、解：(1)由题意可知:()sin23cos2fxxx=+132sin2cos222xx=+π

2sin23x=+.................................+2分因为2ππ2T==,所以f(x)的最小正周期为.................................+

4分(2)(i)因为π0,2x,所以ππ4π2,333zx=+,因为sinyz=,π4π,33z的单调递减区间是π24π,3,且由ππ4π2233x

+,得ππ122x,所以f(x)的单调递减区间为π12π,2.................................+8分(ii)由(ⅰ)可知当π0,12x时,f(x)单调递增,当2ππ,12x时,f(x)单调递减,且

ππ2sin2122f==,π4π2sin323f==−,()π02sin33f==所以:当π12x=时,f(x)取最大值为2,当π2x=时,f(x)取最小值为3−......

.......12分20、【解析】(1)设(10)x−，，则(01)x−，，∵()()fxfx−=−，且(01)x，时，2()41xxfx=+，..........................

.......................................................................2分∴(10)x−，时，有22()()4141xxxxf

xfx−−=−−=−=−++，....................4分在()()fxfx−=−中，令0x=，(0)(0)ff−=−(0)0f=，...........5分综上，当(11)x−，时，有：20141()0021041xxxxxfxx

x+==−−+，，，；...................6分(2)f(x)在(0,1)上是减函数，证明：设1201xx，则210xx−，1202xx+，...............

....8分∴1221+xx，1222xx，∴21121221122122(22)(21)()()04141(41)(41)xxxxxxxxxxfxfx+−−−=−=++++，...........10分∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在(0,1)上是减函数。....

...................................................12分21、解：(1)由题意得，当0＜x≤4时，v＝2；当4＜x≤20时，设v＝ax+b，由已知得，解得，所以v＝﹣x+8，..................

..........2分故函数v＝．...............................................................6分(2)设药材每平方米的年生长总量为f(x)千克，依题意及(1)可得，当0＜x≤4时，f(x)为增函数，故f(x)max＝f(4

)＝4×2＝8；当4＜x≤20时，，此时f(x)max＝f(10)＝40．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．......................12分22、解：(1)方法一：设logaxM=，∴xMa=，∴()nnxnxMaa=

=，∴loglognaaMnxnM==,得证.................................+4分方法二：设logaxnM=，∴logaxMn=，∴xnaM=，∴xnaM=，∴lognax

M=，∴loglognaanMM=方法三：∵lognaMnaM=，()loglogaannMMnaaM==，∴loglognaaMnMaa=∴loglognaaMnM=得证.(2)方法一：34223lg3lg8lg16lg3lg2lg2lg4lg9lg27lg2lg3lg3

+=+lg33lg24lg22lg22lg33lg3=+lg317lg22lg26lg3=1712=.................................+8分方法二：()4927lg3lg8lg16log3log8log1

6lg4lg9lg27+=+()22334233log3log2log2=+233134log3log2log2223=+23117log3log226=1712=.(3)方法一：设2020110201910kk+

,*kN，∴2020lg20191kk+，∴2020lg20191kk+，∴20203.3051kk+，∴6675.16676.1k∵*kN，∴6676k=，∴20202019的位数为6677...................

.............12分方法二：设20202019N=，∴2020lg2019lgN=∴20203.305lgN=，∴lg6676.1N=，∴6676.10.16676101010N==∵0.111010

，∴N有6677位数,即20202019的位数为6677