【文档说明】江苏省盐城市2020届高三年级第四次模拟考试数学试题含附加题答案.doc，共(7)页，971.500 KB，由管理员店铺上传

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盐城市2020届高三年级第四次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1．1−2．103．434．125．46．57．88．充分不必要9．210．29911．3212．21e+13．217514．83二、

解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．解析：（1）因为()fx的最小值是－2，所以M＝2．………………………………2分因为()fx的最小

正周期是2，所以1=，………………………………4分又由()fx的图象经过点(,1)3N，可得()13f=，1sin()32+=，所以236k+=+或236k+=+，k∈Z，又0，所以2=，故

()2sin()2fxx=+，即()2cosfxx=．………………………………6分（2）由（1）知()2cosfxx=，又8()5fA=，10()13fB=，故8102cos,2cos513AB==，

即45cos,cos513AB==，又因为△ABC中，,(0,)AB，所以2243sin1cos1()55AA=−=−=，22512sin1cos1()1313BB=−=−=，…………………10分所以coscos[()]cos()CABAB=−+=−+(coscossinsin)ABA

B=−−4531216()51351365=−−=．………………………………14分16．证明：(1)设ACBDO=，连结OE，因为底面ABCD是菱形，故O为BD中点，又因为点E是PC的中点，所以//APOE．………………………………2分又因为OE平面BDE，AP平面BDE，所以//

AP平面BDE．………………………………6分ABPCDEO(2)因为平面PBC⊥平面ABCD，PCBC⊥，平面PBC平面=ABCDBC，PC平面PBC，所以PC⊥平面ABCD．………………………………9分又BD平面ABCD，所以PCBD⊥．∵ABCD是菱形，∴ACBD⊥，又PCBD

⊥，ACPCC=，AC平面PAC，PC平面PAC，所以BD⊥平面PAC．………………………………12分又BD平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE．………………………………14分17．解析：连接CM，

设PCM=，则1cosPC=，tanPMPN==，110cosOPOCPC=−=−，2220cosABOP==−，设新建的道路长度之和为()f，则3()2tan30cosfPMPNABOP

=+++=−+，……6分由110PC得1cos110，设01cos=10，002，，则0(0]，，03sin=1110，223sin()cosf−=，令()0f=得2s

in=3，…………10分设12sin=3，10(0]，，,(),()ff的情况如下表：1(0)，110(]，()f+0-()f↗极大↘由表可知1=时()f有最大值，此时2sin=3，5

cos=3，2tan=5，()=305f−．………………………………13分答：新建道路长度之和的最大值为305−千米．………………………………14分注：定义域扩展为(0,)2，求出最值后验证也可.18．解析：(1)因为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的短轴

长为2，所以=1b，当直线AB过原点时，xPQ⊥轴，所以21FPF为直角三角形，由定义知aPFPF221=+，而213PFPF=，故aPFaPF212321==，，由2212221FFPFPF+=得)1(4414414922222−+=+=

aacaa，化简得22=a，故椭圆的方程为1222=+yx．………………………………4分（2）①设直线)1(:−=xkyPQ，代入到椭圆方程得：0)22(4)21(2222=−+−+kxkxk，设),(),,(2211yxQyxP，则222122212122,

214kkxxkkxx+−=+=+，………………………………6分所以)3)(3()]3)(1()3)(1[(33211221221121−−−−+−−=−+−=+xxxxxxkxyxykk，化简可得152782221=+=+kkkk，………………………………10分解得：1=k或87=k，即为直线P

Q的斜率．………………………………12分②当这两条直线中有一条与坐标轴垂直时，1234()()0kkkk++=，当两条直线与坐标轴都不垂直时，由①知782221+=+kkkk，同理可得243782kk

kk+−=+，………………………………14分故225411312564113)1(56411356564))((22222424321−=+−++−=++−=++kkkkkkkkkkk，当且仅当221kk=即1=k时取等号．综上，1234()()kkkk++的最小值为22

54−．………………………………16分19．解析：(1)由数列{}na是(1)P数列得3,16212326====aaaaaa，可得313=a．………2分(2)由{}nb是(2)P数列知2mnmnbbb=恒成立，取1m=得nnbbb12=恒成立，当0,01==

nbb时满足题意，此时0=nb，当01b时，由2112bb=可得211=b，取2mn==得2242bb=，设公差为d，则2)21(2321dd+=+解得0=d或者21=d，综上，0=nb或21=nb或2n

bn=，经检验均合题意．………………………………8分(3)方法一:假设存在满足条件的()Pk数列{}nc，不妨设该等比数列202020212022ccc，，，…的公比为q，则有202020202020202020202020202020202

0202020ckcqcckcc==−，可得2020202020202020kcq=−，①qckcqcckcc==−2020202020202021202020202021202020212020，可得2020202120212020kcq=−，②综上①②可得1

=q，………………………………10分故202020202020cc=，代入2020202020202020ckcc=得kc12020=，则当2020n时kcn1=，…………12分又kcckcc11202012020==，当20201n时，不妨设2020in，N

i且i为奇数，由ininnnnnnnnnnckcckckcckccciiiii)()(1222211−======−−−−，而kcin1=，所以inickk)(11−=，iinkc)1()(=，kcn1=，综上，满足条件的()Pk数列{}nc有无穷多个，其通项公式为kc

n1=．………………………………16分方法二:同方法一得，当2020n时kcn1=，当20201n时，20202020nnckcc=，而20201nck=，kc12020=，故kcn1=，以下同方法一．方法三:假设存在满足条件的()Pk数列{}nc，显然{}nc的所有

项及k均不为零，11=ck，不妨设该等比数列202020212022ccc，，，…的公比为q，当20181n时，20202020nnckcc=，(+1)202012020nnckcc+=，两式相除可得(+1)2020202012020=nnnnccqcc+

=，故当20191n时{}nc也为等比数列，………………………………10分故)1(2020)1(202011−−==nnnqkqcc，则202021qkc=，606041qkc=，由224)

(ckc=得12020=q，且当20191n时kcn1=，………………………………12分则202021010111=ckcckkkk==，20255405111=ckcckkkk==，∴520252020=1=cqc，∴1q=，故当2020n

时kcn1=，综上，满足条件的()Pk数列{}nc有无穷多个，其通项公式为kcn1=．………………………………16分20．解析：（1）当0a=时，3()3lnfxxx=−+，所以3231()33()xfxxxx−−=+=，…1分由()0fx=得1x=，

当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x+时，()0fx，所以函数()fx的单调增区间为(1,)+．……3分（2）由题意得2233(1)2()322[(1)1]3xafxxaxaxxxx−−=++−=+++，令22()(1)1(0)3agxxxx=+++

，，则3(1)()()xfxgxx−=，当2103a+即32a−时，()0gx恒成立，得()fx在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，所以1x=是函数()fx的极小值点；当22(1)403a=+−即9322

a−时，此时()0gx恒成立，()fx在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，所以1x=是函数()fx的极小值点；当22(1)403a=+−=即9=2a−或32a=时，易得()fx在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，所以1x=是函数()fx的极小值点；……6分当22(

1)403a=+−时，解得92a−或32a（舍），当92a−时，设()gx的两个零点为12,xx，所以121xx=，不妨设120xx，又2(1)303ag=+，所以1201xx，故123()()(1)()fxxx

xxxx=−−−，当1(0,)xx时，()0fx；当1(,1)xx时，()0fx；当2(1,)xx时，()0fx；当2(,)xx+时，()0fx；∴()fx在1(0,)x上递减，在1(,1)x

上递增，在2(1,)x上递减，在2(,)x+上递增；所以1x=是函数()fx极大值点.综上所述92a−．……10分（3）①由（2）知当92a−时，函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，故函数()fx至多有两个零点，欲使()fx有两个零点，需(1)10fa=−，

得1a，此时32()3ln23ln2fxxxaxaxxax=−++−−−，1()3ln2faa−，当ae时，1()0fa，此时函数()fx在(0,1)上恰有1个零点；……12分又当2x时，33()3ln(2)3lnfxxxaxx

xx=−++−−+，由（1）知3()3lnxxx=−+在(1,)+上单调递增，所以3()30fee−+，故此时函数()fx在(1,)+恰有1个零点；由此可知当ae时，函数()fx有两个零点．……14分②当92a−时，由（2）知()fx在1(0,)x上递减，在1(

,1)x上递增，在2(1,)x上递减，在2(,)x+上递增；而101x，所以311111()3ln(2)0fxxxaxx=−++−，此时函数()fx也至多有两个零点.综上①②所述，函数()fx的零点个数m的最大值为2．……16分附加题

答案21A．解：由题意知2113111aAb==，所以2313ab+=+=，即12ab==，…………4分所以矩阵A的特征多项式212()(1)421f−−==−−−−，由()0f=，解得3=或1=−，………

…8分当1=−时，220220xyxy−−=−−=，令1x=，则1y=−，所以矩阵A的另一个特征值为1−，对应的一个特征向量为11−．…………10分21B．解：由题意知直线l的直角坐标方程为20xym+−=，…………2分又曲线C的极坐标方程2cos4sin=

+，即22cos4sin=+，所以曲线C的直角坐标方程为22240xyxy+−−=，所以曲线C是圆心为(1,2)的圆，…………8分当直线l被曲线C截得的弦长最大时，得1220m+−=，解得

5m=．…………10分21C．解：由柯西不等式有2222222(112)()(2)1xyzxyz++++++=，…………6分所以22216xyz++(当且仅当112xyz==即16xy==，13z=时取等号)，…………8分所以222xyz++的最小值是16．…………1

0分22．解：（1）当直线l与x轴垂直时AB的长为42，又(2,0)P，取(2,22)A，…………1分所以2(22)22p=，解得2p=，所以抛物线的方程为24yx=．…………2分（2）由题意知1122APFAASFPyy==，12BPOBBSOP

yy==，因APFBPOSS=，所以2AByy=，…………4分当0ABk=时，直线AB与抛物线不存在两个交点，所以0ABk，故设直线AB的方程为2xmy=+，代入抛物线方程得2480ymy−−=，所以4AByym+=，8AByy=−，…………6分当0,0AB

yy时，2AByy=−，228By−=−，所以2By=−，214BByx==，所以2PBk=，直线AB的方程为240xy−−=，…………8分当0,0AByy时，同理可得直线AB的方程为240xy+−=，综上所述，直线AB的方程为240xy−=．…………10

分23．解：（1）当2k=时，1r=，由212(12)111aa−==−+，得21a=−，20S=，……1分当3k=时，1r=或2，由212(13)211aa−==−+，得22a=−，由322(23)2213aa−==−+

，得343a=，313S=．…………3分（2）因12()1rrarkar+−=+，由累乘法得321122(1)2(2)2()231rraaakkrkaaar+−−−=+，所以1(1)(2)()!(2)(2)231(1)!(1)!rrrkkkrkarkrkr+−−−=−=−+

+−−，………5分所以1111(2)2rrrkaCk+++=−−，………6分当0r=时，11a=也适合1111(2)2rrrkaCk+++=−−，所以11221[(2)(2)(2)]2kkkkkkSCCCk=−+−++−−，………8分即0011221[(2)(2)(2

)(2)1]2kkkkkkkSCCCCk=−+−+−++−−−，所以11[(12)1][1(1)]22kkkSkk=−−=−−−．………10分