【文档说明】四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，290.420 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校2019~2020学年高一下期末考试文科数学一、选择题（共12小题；共60分）1.计算cos18cos42cos72sin42−=oooo（）A.12B.12−C.32D.32−2.在等差数列{𝑎𝑛}中，若

𝑎3=−5，𝑎5=−9，则𝑎7=（）A.−12B.−13C.12D.133.已知直线1:2(1)40lxmy+++=与2:360lmxy+−=平行.则实数m的值（）A.2B.3−C.2D.3−或24.若0,,cabR,，且a

b，则下列不等式中一定正确的是（）A.11baB.22abC.33abD.lglgacbc5.在△𝐴𝐵𝐶中，若𝑎cos𝐴=𝑏cos𝐵=𝑐cos𝐶，则△𝐴𝐵𝐶是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.已知等比数列{𝑎𝑛}的各项都为正数

，且𝑎3，12𝑎5，𝑎4成等差数列，则𝑎3+𝑎5𝑎4+𝑎6的值是()A.√5−12B.√5+12C.3−√52D.3+√527．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1OBOC==，则此正三棱锥的体积为（）A．3B

．33C．34D．3348.若正数,xy满足135yx+=，则34xy+的最小值是（）A.245B.285C.5D.259.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是边𝐴𝐶上的点，且𝐴𝐵=𝐴𝐷，2𝐴𝐵=√3𝐵𝐷，𝐵𝐶

=2𝐷𝐵，则sin𝐶的值为()A.√33B.√36C.√63D.√6610.满足60ABC=,12,AC=BCk=的ABC恰有一个,那么k的取值范围是()A.83k=B.012kC.12kD.012k或83k=11

.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．8B．43C．83D．412.如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的上方），且2AB=．过

点A任作一条直线与圆22:1Oxy+=相交于,MN两点，NBNA的值为（）A.2B.3C.22D.21+二、填空题（共4小题；共20分）13.已知tan(π+𝛼)=12，则tan2=．14.若实数𝑥，𝑦满足条件{𝑥+𝑦≥1,𝑥−𝑦+1≥0,2𝑥−𝑦−2≤0,则𝑥+𝑦的

最小值为．15.过点(1,2)P−引圆22240xyxy+−−=的切线，其中一个切点为Q，则||PQ长度为________.16.在△𝐴𝐵𝐶中，𝑎，𝑏，𝑐分别是角𝐴，𝐵，𝐶的对边，且cos𝐵cos𝐶=−�

�2𝑎+𝑐，若𝑏=√13，𝑎+𝑐=4，则𝑎的值为．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知()350,0,cos,cos22513=+=．（1）求sin的值；（2）求2sin2coscos2+

的值．18.已知函数𝑓(𝑥)=2sin(𝑥+π3)cos𝑥．（1）若0≤𝑥≤π2，求函数𝑓(𝑥)的值域；（2）设△𝐴𝐵𝐶的三个内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别是𝑎，𝑏，𝑐．若𝐴为锐角且𝑓(𝐴)=√32，𝑏=2，𝑐=3．求

cos(𝐴−𝐵)的值．19.已知22120CxyDxEy+++−=⊙：关于直线240xy+−=对称，且圆心在y轴上.（1）求Ce的标准方程；（2）已知动点M在直线10y=上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别

为,AB.记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；20.设等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑆4=4𝑆2，𝑎2=2𝑎1+1．（1）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（2）设数列{𝑏�

�}满足2(1)4nnnab−=，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑅𝑛．21.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22212cos2BCabc++=−.（1）求角C；（2）若23c=，求ABC周长的最

大值.22.已知数列{}na的前n和为nS且满足33,22nnSanN=−（1）求数列{}na的首项1a；（2）求证：数列{}na是等比数列，并求{}na的通项公式；（3）设31lognnba=+，若不等式15(1+1𝑏1)(1+1𝑏2)⋯(1+1𝑏𝑛)≥𝑘√10𝑛+1

5对于任意nN都成立，求正数k的最大值.高一数学文科答案第一部分1、A2、B3、A4、C5、B6、B7、A8、C9、D10、D11、B12、D第二部分13.4314.1【解析】根据实数𝑥，𝑦满足条件{𝑥+𝑦≥1,𝑥−𝑦+1≥0,2𝑥−𝑦−2

≤0画出可行域，15.1116.1或3【解析】cos𝐵cos𝐶=−𝑏2𝑎+𝑐，即有−2𝑎cos𝐵=𝑏cos𝐶+𝑐cos𝐵，即−2sin𝐴cos𝐵=sin𝐵cos𝐶+cos𝐶sin𝐵=sin

(𝐵+𝐶)=sin𝐴，即有cos𝐵=−12，由于𝐵为三角形的内角，则𝐵=2π3，又𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵，即有13=𝑎2+𝑐2+𝑎𝑐，又𝑎+𝑐=4，解得，𝑎=1，𝑐=3或𝑎=3，𝑐=1．第三部分

17（1）由()350,0,cos,cos22513=+=所以()412sin,sin513=+=．()()()sinsinsincoscossin=+−=+−+则1235416sin135

13565=−=（2）因为35=cos，4sin5=．所以22222432sin22sincos5512coscos22cossin34255===+−−18.（1）𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+π3)+√32，𝑓(𝑥)∈[0,1+√3

2].（2）𝐴=π3，𝑎=√7，sin𝐵=√217，cos𝐵=2√77，cos(𝐴−𝐵)=5√714．19.（1）由题意知，圆心,22DEC−−在直线240xy+−=上，即402DE−−−=，又因为圆心C在y轴上，所以02D−=，由以上两式得：0D

=，4E=−，所以224120xyy+−−=.故C的标准方程为()22216xy+−=.（2）①如图，C的圆心为()0,2，半径4r=，因为MA、MB是C的两条切线，所以CAMA⊥，CBMB⊥，故22216

MAMBMCrMC==−=−又因为224416ACMSSMAMC===−，根据平面几何知识，要使S最小，只要MC最小即可.易知，当点M坐标为()0,10时，min8MC=.此时min46416163S=−=

.20.（1）设等差数列{𝑎𝑛}的首项为𝑎1，公差为𝑑，由𝑆4=4𝑆2，𝑎2𝑛=2𝑎𝑛+1得{4𝑎1+6𝑑=8𝑎1+4𝑑,𝑎1+(2𝑛−1)𝑑=2𝑎1+2(𝑛−1)𝑑+1,解得𝑎1=1，𝑑=2．因此𝑎𝑛=2𝑛−1(𝑛∈𝐍∗

)．（2）由题意知：1221(1)()44nnnnabn−−==−所以𝑅𝑛=0×(14)0+1×(14)1+2×(14)2+3×(14)3+⋯+(𝑛−1)×(14)𝑛−1，则14𝑅𝑛=0×(14)1+1×(14)2+2×(14)3+⋯+(𝑛−2)×(14)𝑛−

1+(𝑛−1)×(14)𝑛，两式相减得34𝑅𝑛=(14)1+(14)2+(14)3+⋯+(14)𝑛−1−(𝑛−1)×(14)𝑛=14−(14)𝑛1−14−(𝑛−1)(14)𝑛,整理得𝑅𝑛=19(4−3�

�+14𝑛−1)，所以数列{𝑐𝑛}的前𝑛项和𝑅𝑛=19(4−3𝑛+14𝑛−1)．21解：（1）由22212cos2BCabc++=−得22cosabcA+=．根据正弦定理，得sin2sin2cossinABAC+=，化为()sin2sin2co

ssinAACAC++=，整理得到sin2sincosAAC=−，因为sin0A，故1cos2C=−，又0C，所以23C=．(2)由余弦定理有2222coscababC=+−，故2212abab++=，整理得到()2212122ababab++=++，

故4ab+，当且仅当2ab==时等号成立，所以周长的最大值为2223423++=+．22.解：（1）13a=证明：略所以{an}是以3为首项、3为公比的等比数列，所以an＝3n，（2）bn＝log33

n+1＝log33n+1＝2n+1，不等式(𝟏+1𝑏1)(𝟏+1𝑏2)⋯(𝟏+1𝑏𝑛)≥𝑚15√𝟐𝒏+𝟑，即𝑚15≤(1+1𝑏1)(1+1𝑏2)⋯(1+1𝑏𝑛)√2𝑛+3=4

3•65•87⋯2𝑛+22𝑛+1•1√2𝑛+3，设f（n）=43•65•87⋯2𝑛+22𝑛+1•1√2𝑛+3，𝑓(𝑛+1)𝑓(𝑛)=43⋅65⋅87⋯2𝑛+22𝑛+1⋅2𝑛+42𝑛+3⋅1√2𝑛+543⋅65⋅87⋯2𝑛+22�

�+1⋅1√2𝑛+3=2𝑛+42𝑛+3•√2𝑛+3√2𝑛+5=2𝑛+4√(2𝑛+3)(2𝑛+5)=2𝑛+4√4𝑛2+16𝑛+15＞2𝑛+4√4𝑛2+16𝑛+16=2𝑛+4√(

2𝑛+4)2=1，所以f（n+1）＞f（n），即当n增大时，f（n）也增大，所以只需515kf（n）min即可．因为f（n）min＝f（1）=43•1√5=4√515，所以，5451515k即k≤4，所以正数k的最大值为4．