【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.305 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省叙州区第二中学高一第二学月考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos31cos1sin149sin1+=（）A.32−B.32C.12−D.12【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式

，得到cos31cos1sin149sin1cos31cos1sin31sin1+=+，再利用两角和的余弦公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得cos31cos1sin149si

n1cos31cos1sin31sin1+=+()3cos311cos302=−==，故选B【点睛】本题主要考查了两三家函数的诱导公式，以及两角和的余弦公式的应用，其中解答中年熟记两角和的余弦公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若1,2ab

==rr，则ab的模不可能是（）A.0B.12C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积定义,计算可得模的取值范围,进而得解.【详解】设a与b的夹角为,由向量的数量积定义可得cos2cosabab==因为1cosθ1-＃所以02ab对比选项可知D选项

错误.故选:D【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义,属于基础题.3.设角的终边经过点()3,4−，则cos()4−的值等于A.210−B.210C.7210D.7210−【答案】B【解析】【分析】角的终边经过点()3,4−，得43sin,cos55

==−，代入cos()4−展开后的式子进行求值．【详解】因为角的终边经过点()3,4−，所以43sin,cos55==−，所以32422cos()cossinsincos444525210−=+=−+=．【点睛】本题考查三角函

数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公式展开时，中间是加号，符号不能记错．4.下列命题正确的是()A.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B.向量,,abc共面，即它们所在的直线共面C.若//ab

，则存在唯一的实数使ab=D.零向量是模为0，方向任意的向量【答案】D【解析】【分析】假设b为零向量，即可判断A选项；根据向量的特征，可判断B选项；根据共线向量定理，可判断C选项；根据零向量的定义，可判断D选项.【详解】A选项，若0b=，则根据零向量方向的任意性，可的a与b共

线，b与c共线；但a与c不一定共线，故A错；B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；C选项，根据共线向量定理，若//ab，其中0brr，则存在唯一的实数使λab=；故C错；D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为0，方向任意的向量；即D正确

.故选：D.【点睛】本题主要考查向量相关命题的判定，熟记向量的概念，向量的特征，以及共线向量定理即可，属于基础题型.5.已知M是ABC的BC边上的中点，若向量ABa=，ACb=，则向量AM等于（）A.()12ab−B.()12ba−C.()12a

b+D.()12ab−+【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，2abAM+=，解出向量AM．【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有11()()22AMABACab=+=+．故选C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性

质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知向量(4sin,1cos),(1,2)ab=−=−,若2ab=−,则22sincos2sincos=−()A.1B.1−C.27−D.12−【答案】A【解析】【分析】利用ab的坐标运算列方程

求出1tan2=−，再将22sincos2sincos−变形，用tan表示出来，代入tan的值即可.【详解】由2ab=−，得4sin2(1cos)2−−=−，整理得1tan2=−，所以2221sincostan2112sincos2ta

n112−===−−−，故选：A.【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查正余弦齐次式的求解，是基础题.7.已知集合220Axxx=−−，|Bxxm=，若ABA=，则实数m的值可以是()A.2−B.1−C.1D

.2【答案】D【解析】|(2)(1)01,2,Axxx=−+=−ABA=即AB，则2m,故选D.点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，

是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的

关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.8.已知向量,ab满足5,4,61abba==−=,则a与b的夹角=()A.150°B.120°C.60°D.30°【答案】B【解析】【分析】将||61ba−=两边平方求解即可.【详

解】由||61ba−=有()2226126125254cos1661baaabb−=−+=−+=.解得1cos2=−.因为0,180,故=120°.故选：B【点睛】本题主要考查了向量模长的运算方法,需要平方后

利用向量数量积的公式求解,属于基础题型.9.已知π02x−，，4cos5x=，则tan2x等于（）A.724B.724−C.247D.247−【答案】D【解析】试题分析：∵(,0)2x−，4cos5x=，∴3sin5x=−，∴sin3tancos4xxx

==−，∴22tan24tan21tan7xxx==−−．考点：平方关系、倍角关系．10.已知函数()()sincos0?fxaxbxabxR=−，在4x=处取得最大值，则函数4yfx=−

是（）A.偶函数且它的图象关于点()0，对称B.偶函数且它的图象关于点302，对称C.奇函数且它的图象关于点302，对称D.奇函数且它的图象关于点()0，对称【答案】B【解析】由题意得()yfx=

周期为2,对称轴为()4xkkZ=+,对称中心为(),04kkZ−+;则4yfx=−周期为2,对称轴为()()44xkkZxkkZ−=+=−,对称中心为(),02kkZ

−,因此0x=为4yfx=−一条对称轴,即4yfx=−为偶函数;其一个对称中心为3,0.2选B.点睛：三角函数对称性与函数对称性有机的结合是本题最大亮点，考生必须明确

：相似知识点是命题的切入点，也就是易考点．11.在ABC中，已知3A=，1b=，ABC的外接圆半径为1，则ABCS=（）A.33B.34C.32D.6【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求出边a，和sinB，进而求的角C，再根据三角形面积公式求解．【详解】已知A=3，得si

nA=32，∵b=1，R=1，根据正弦定理=2sinsinabRAB=，得3a=，sinB=12,∵ab，易知B为锐角，∴B=6,∴C=2根据三角形的面积公式，S△ABC=13sin22abC=.故选C.【点睛】本题考查了正弦定

理，三角形中边角关系，以及三角形面积公式的应用，属于基础题．12.若函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,则不等式()()110xfx−−的解集为()A.()3,1−−B.

()()1,11,3−C.()()3,01,3−D.()()3,12,−−+【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()

0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,如图:①当10x−时,即1x,由(1)0fx−,得012x−或12x−−解得:13x.②当10x−时,即1x由(1)0fx−,得210x−−或12x

−解得11x−综上所述:x的取值范围是(1,1)(1,3)−U.故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.13.函数tan1sinxyx=+的定义域是________.【答案】,2xxkk+Z【解析】【分析】由分母不为0及正切函数的定义可得．【详解】由已知,得,21sin0xkkx+

+Z,即,232,2xkkxkk++ZZ,则2xk+,kZ.故答案为：,2xxkk+Z．【点睛】本题考查函数的定义域，考查三角函数的定义．掌握三角函数定义是解题基础．14.已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B

、C所对的边，若coscos2BbCac=−+，则B=__．【答案】23【解析】【分析】因为coscos2BbCac=−+，由正弦定理得cossincos2sinsinBBCAC=−+，化成整式，由两角和的正弦

公式，得1cos2B=−，得角B【详解】因为coscos2BbCac=−+，由正弦定理得cossincos2sinsinBBCAC=−+，2sincossin()0ABBC++=，即2sincossin0ABA+=，得1cos2B=−，所以角2=3B【点睛】解三角形问题，常要求正确

选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等15.已知ABC中，23AB=，36ACBC+=，D为AB中点，当CD取最小值时，ABC面积为____

______．【答案】3238【解析】设23,,cABACbBCa====，63ba=−，1()2CDCACB=+,222222(63)124()(63)2(63)2(63)aaCDCACBaaaaaa+−−=+=+−+−−28

24360aa=−+332a=时，CD取最小值,3632ba=−=,2222369cossin299abcCCab+−===,1133369323sin222298ABCSCACBC===16.已知函数()31,09,0xxfxxxx+=+，若关于x的方程(

)()22fxxaaR+=有六个不同的实根，则a的取值范围是_______．【答案】(8,9]【解析】【分析】令22txx=+，则()31,01,9,10tttftttt+−=+−，由题意可得，函数()ft的图象与直线ya=有3个不同的交点，且每个t值

有2个x值与之对应，由数形结合可得a的取值范围.【详解】令()22211txxx=+=+−，则1t−，函数()31,09,10ttftttt+=+−，由题意可得，函数()ft的图象与直线ya=有3个不同的交点

，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示，由于当1t=−时，()8ft=，此时1t=−对应的x值只有一个1x=−，不满足条件，故a的取值范围是(8,9，故答案为(8,9.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以

及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究

角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()3cos5−=−，()3cos5

+=，且,2−，3,22+，求角的值.【答案】2【解析】【分析】根据()()2=+−−以及两角差的余弦公式计算出cos21=−，再根据角的范围可求得结果.【详解】由,2−，()3cos5−=−

，可知()4sin5−=.又3,22+，()3cos5+=，()4sin5+=−，()()cos2cos=+−−()()()()coscossinsin=+−++−334415555

=−+−=−.,2−，3,22+，32,22，2=，故2=.【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角差的余弦公式，属于基础题.18.已知向量(sin,1)a=，(1,cos)b=，2

2−．(1)若ab⊥，求；(2)求||ab+的最大值．【答案】(1)4−；（2）12+【解析】【分析】（1）两向量垂直，坐标关系满足12120xxyy+=，由已知可得关于sin的等式，解该式

子即得；（2）根据定义求ab+的模，得32(sincos)++，整理后再由的取值范围可得最大值．【详解】（1）ab⊥，sincos0+=，整理得2sin()04+=，又(,)22−，

4=−.（2）22||(1sin)(1cos)32(sincos)322sin()4ab+=+++=++=++，(,)22−，故当4=时，||ab+取到最大值12+.【点睛】本题考查向量的

坐标运算，两向量垂直，求两向量之和的模的最大值，当计算到最大值为322+时，由平方和公式还可以继续化简，即2322(12)12+=+=+，这一步容易被忽略．19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知10cos10A=−，2b=，5c=．（1）求a；（2）求cos()

BA−的值．【答案】(1)3a=.(2)2cos()10BA−=.【解析】【分析】分析：（1）在ABC中，由余弦定理可得3a=．（2）由1010cosA=−得31010sinA=．根据正弦定理得55sinB=，从而255cosB=，故得()210cosBAcosBcosAsinBsinA−=+=

．【详解】（1）在ABC中，由余弦定理得22210225225910abcbccosA=+−=+−−=，∴3a=．（2）在ABC中，由1010cosA=−得,2A，∴2210310111010sinAcosA=−=

−−=，在ABC中，由正弦定理得absinAsinB=，即3231010sinB=，∴55sinB=，又,2A，故0,2B，∴225251155cosBsinB=−=−=，∴()251053102cos

BAcosBcosAsinBsinA51051010−=+=−+=．【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关

系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点()1,0A，点B在单位圆上，()

0AOB=.(1)若点34,55B−，求tan4+的值;(2)若()95OAOBOB+=，求2cos23−.【答案】(1)17−;(2)243750−【解析】【分析】（1）计算得到4tan3=−，再利用和差公式展

开得到答案.（2）根据()95OAOBOB+=得到4cos5=，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】(1)由三角函数定义，得445tan335==−−，∴41tantan134tan4471tantan143−++

+===−−−−.(2)∵()95OAOBOB+=，∴295OAOBOB+=，即4cos5=，∴23sin1cos5=−=，∴24sin22sincos25==，27cos22cos12

5θθ=−=，∴2132437cos2cos2sin232250−−=−+=.【点睛】本题考查了三角函数定义，三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21.(2016·贵阳第二次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

向量m＝(a＋b，sinA－sinC)，向量n＝(c，sinA－sinB)，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD＝3，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．【答案】（1）3（2）332【解析】试题分析

：()1由条件利用两个向量共线的性质，正弦定理，余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值；()2设BAD=，则在BAD中，可知203，，利用正弦定理求得BDAB，的值，可得2ac+的值，再利用正弦函数的定义域和

值域求得2ac+的最大值及此时ABC的面积．解析：(1)因为m∥n，所以(a＋b)(sinA－sinB)－c(sinA－sinC)＝0.由正弦定理，得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0，即a2＋c2－b2＝ac.由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B∈(0，π)，所

以B＝3.(2)设∠BAD＝θ，则在△BAD中，由B＝，可知θ∈(0，)．由正弦定理及AD＝，得＝2sin3AB−＝＝2，所以BD＝2sinθ，AB＝2sin(－θ)＝cosθ＋sinθ.所以a＝2

BD＝4sinθ，c＝AB＝cosθ＋sinθ.从而a＋2c＝2cosθ＋6sinθ＝4sin(θ＋)．由θ∈(0，)，可知θ＋∈(，)，所以当θ＋＝，即θ＝时，a＋2c取得最大值4.此时a＝2，c＝，所以

S△ABC＝acsinB＝332.点睛：本题主要考查两个向量共线的性质，以及正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．由mn→→可得到坐标间的关系，即三角形边角的关系式222acbac+−=，结

合余弦定理求得B的值；由正弦定理将ac，边转化为三角形的内角表示，借助于三角函数单调性可求得最大值，进而求得此时ABC的面积．22.如图，要在河岸EF的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中E，F在

x轴上，且()3,0F−，道路的前一部分为曲线段FBC，该曲线段为二次函数()()214fxax=++在3,0x−时的图像，最高点为B，道路中间部分为直线段CD，//CDEF，且3CD=，道路的后一段是以O为圆心的一段圆弧DE．（1）求a的值；（2）求DOE的大小；

（3）若要在扇形区域ODE内建一个“矩形草坪”MNPQ，P在圆弧DE上运动，M、N在OE上，记POE=，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．【答案】（1）1a=−；（2）3DOE=；（3）当6=时，矩形草坪面积最大.【解析】【分析】（1）

将点F的坐标代入函数()yfx=的解析式，可得出实数a的值；（2）在函数()yfx=的解析式中令0x=，可求出点C的坐标，由此得出OC，可求出tanCOD，计算出COD，由此可得出DOE；（3）可得出23sinQMPN==，23cos2sinMN=−，从而得出“

矩形草坪”的面积S关于的表达式，利用三角恒等变换思想将S关于的表达式化简为43sin2236S=+−，结合角的范围，可计算出S的最大值以及对应的值.【详解】（1）由图可知函数()()214fxax=++的图象过点()3,0F−，(

)34401faa−=+==−；（2）由（1）知()()214fxx=−++，当0x=时，()03f=，3OC=，又3CD=在RtOCD中，6COD=，3DOE=；（3）由（2）可知2223ODOCCD=+=易知矩形草

坪面积最大时，Q在OD上．如图：03POE=，23sinQMPN==，23cosON=，又32sin3OMQM==，23cos2sinMNONOM=−=−矩形草坪的面积为：()23sin23cos2sinSQMMN==−212sincos43si

n6sin223cos22343sin2236=−=+−=+−，又5023666+，故当262+=即6=时，有max23S=.综上所述，当6=时，矩形草坪面积最大．【点睛】

本题考查二次函数模型以及三角函数模型的应用，涉及锐角三角函数定义以及三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题.