【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，544.218 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二年级5月联考数学试题命题学校：黄石二中命题人：柯有轩戴丽娟审题人：汤丽慧李朝盛一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。1．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中任取两个数相加，可得不同和的个数为（）A．10B．11C．12D．212．等比数列na前n项和为nS，若101S=，307S=，则40S=（）A．5B．10C．15D．20−3．若函数()2()

exfxxxc=++，且0()lim2xfxcx→−=，则c=（）A．1−B．0C．1D．24．圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（）A．8B．10C．D．165．322144xx

++的展开式中常数项为（）A．120B．160C．200D．2406．数列na满足12019a=，且对*nN恒有32nnnaa+=+，则7a=（）A．2021B．2023C．2035D．20377．函数2()(21)lnfxaxaxx=−++在1x=处取得极小值，则a

的取值范围为（）A．12aB．1aC．102aD．01a8．直线1:210lkxyk−++=与2:20lxkyk+−+=分别与圆22:10Oxy+=交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．35B

．45C．10D．15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法不正确．．．的是（）A．若等比数列na的通项公式为()1*nna

xnN−=，则na的前n项和为11nnxSx−=−B．等差数列1，3，5，…，()*21nnN+各项的和为(1)nn+C．已知双曲线：221916xy−=图象上一点M到左焦点1F的距离17MF=，那么M到右焦点2F的距离213MF

=D．函数322223yxxx=−+在1x=处取得极值10．过双曲线22:145xyC−=的右焦点作直线l与该双曲线交于A、B两点，则（）A．存在四条直线l，使9||2AB=B．与该双曲线有相同渐近线且过点(8,10)的双曲线的标准方程为

2212016yx−=C．若A、B都在该双曲线的右支上，则直线l斜率的取值范围是55,,22−−+D．存在直线l，使弦AB的中点为(4,1)M11下列说法正确．．的是（）A．从1~9这

9个数中任取三个，这三个数的和是3的倍数时，不同的取法有30种B．从1~9这9个数中任取三个组成三位数，则所有这样的三位数之和为279720C将1~9这9个数填入一行标号为1~9的方格中，恰有6个方格标号与填

入的数字相一致的方法有69C种D．将1~9这9个数排成一行，任意两个奇数或者偶数不排在一起的排法有5456AA12．各项为正的等差数列na的前n项和nS满足：对于*nN，2na，nS，na构成等差数列；公比大于1的等比数列nb满足11ba=，2664bb=

；若数列nc满足(32)(2)nnnbcnn−=+，则（）A．nan=，12nnb−=B．数列nnab的前n项和为(1)21nn−+C．数列121nnnaaa++的前n项称为112(2)nn−+D．数列nc的前7项和为3829三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线22yx=上的点A到焦点F的距离为98，则点A的纵坐标为________．14．若8280128(1)(1)(1)xaaxaxax=+++++++，

则123827111222aaaa++++=________．15．甲新入职某公司，已知该公司对新入职人员约定：第一年收入为5万元，以后每年收入都是上一年的1.02倍，则依此约定，甲工作10年的总收入约为________万元．（精确到1万元）16．A、B分别是曲线(1)

eln(1)xyxx=+−+和lnyx=上任意两点，则]||AB最小为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）写出下列问题的算式，并用数字作答．（1）五家单位各

有一个由4人组成的技术顾问小组，现从中任选3人去支援一个项目建设，求这3人中任意两人都不来自同一小组的不同选法种数；（2）含甲、乙、丙的六个人参加一个竞标答辩会，由于某种特殊原因，丙不能第一个答辩，甲

、乙两人至少要等三个人答辩完以后才能进行答辩，现在安排甲乙两人连续进行答辩，求所有不同的安排方案的种数．18．（12分）（1）计算()2145*59CAnnnnanN−−−=−的值，并求20237除以8的余数m；（2）以（1）为条件，若等差数列na的首项为a，公差

d是34177mxx−的常数项，求数列na前n项和的最小值．19．（12分）已知函数211()ln22fxxxxax=++−的图象与直线2y=−相切．（1）求a的值；（2）求函数()fx在区间1,22上的最大值．20．（1

2分）数列na满足11a=，()*121nnaannN+=+−．（1）求数列na的通项公式；（2）记(1)nannba=−，数列nb的前n项和为nS，求使2700nS成立的最小正整数n．21．（12分）已知圆221:

(2)2Exy++=，圆2249:(2)2Fxy−+=，动圆M与圆E相外切，与圆F相内切．（1）求动圆M的圆心的轨迹方程；（2）过点F的两直线1l，2l分别交动圆M圆心的轨迹于A、C和B、D，8|||||||

|3FAFCFBFD==．求四边形ABCD的面积．22．（12分）已知函数()ln1fxxax=−+，()()11,Axfx、()()22,Bxfx是函数图象上任意不同的两点，设直线AB的斜率为k．若对于任意两点A、B，恒有12kxx

−−．（1）求a的取值范围；（2）当a是（1）中的最小正整数时，直线yt=与()yfx=的图象交于不同的两点．求证：两个交点的横坐标不小于ln2t+．湖北省重点高中智学联盟2023年春季高二5月联考数学试题答案解析123456789101112BCCABDADABDBCABABD7．1(2

1)(1)()2(21)(0)axxfxaxaxxxx−−=−++=，显然0a时()fx在1x=处不可能取得极小值，所以0a，由()0fx=得12xa=或1，若()fx在1x=处取得极小值，则1012a，故12a8．显然12ll⊥，且两直线同时过定点(2,

1)P−，点P在圆O内，设点O到弦AC、BD的距离分别为1d、2d，则222125ddOP+==，21||210ACd=−，22||210BDd=−四边形面积2222121211010||||21010215

22ddSACBDdd−+−==−−=12．ABD对A依题意22nnnSaa=+①；21112nnnSaa−−−=+②−①②得()()1110(2)nnnnaaaan−−+−−=由于na每项为正，所以11(2)n

naan−−=，得数列na为等差数列，公差为1，所以nan=；由公式易得12nnb−=对于B，错位相减法易知正确；对于1211111(1)(22(1)(1)(2)nnnaaannnnnnn++==−+++++，

则所求数列前n项和为1111111111212232334(1)(1)(2)212(1)(2)nnnnnn−+−++−=−+++++，所以C错误对于D，由于111(32)222(2)

2nnnnncnnnn−+−−==−++2031428612372222222231425397cccc++++=−+−+−++−0178222238212899=−−++=13．114．25512

8−15．5516．216．设点()1111,elnxAxxx−，()22,lnBxx分别是两曲线上的动点()()()112211122212112elnln||elnln2xxxxxxxABxxxxx−−+−=−+−−由于()111ln11111elneln1xxxxxxxx+−−

=−+；22ln1xx−；则有||2AB17．（1）31115444CCCC640=5分（2）1322332ACA72=10分18．（1）∵02151459nNnnnn+−−−，∴2n=，∴33107CA90a=−=−202320232023120221202212

0222023202320237(81)8C8(1)C8(1)(1)=−=+−++−+−则20237除以8的余数7，则7m=6分（2）734177xx−的常数项为43344571C757Txx=−=8分∴5d=，又190a

a==−，∴90(1)5595nann=−+−=−∴118n时，0na，190a=；20n时，0na∴na前n项和nS在18n=或19n=时最小，且最小值为1819(900)198552SS−+===

−12分19．（1）依题意设()yfx=与2y=−相切于点(,2)t−又()ln1fxxxa=+++，∴()ln1fttta=+++①211()ln222fttttat=++−=−②将①代入②得2230tt+−=，又0t

∴1t=代入①得2a=−6分（2）∵()ln1fxxx=+−，且(1)0f=，又()fx在(0,)+上单调递增∴1,12x，()(1)0fxf=，则()fx单调递减∴(1,2)x时，()

(1)0fxf=，则()fx单调递增而11115ln2(2)2ln22282ff=−−=−∴max5()(2)2ln22fxf==−12分20．（1）∵121nnaan+=+−∴()112nnanan+++=+∴nan+是以112a+=为首项，2为公比的等比数列

∴122nnan−+=即2nnan=−4分（2）∵()2(1)(1)2nnannnnban−=−=−−n为偶数时，na为偶数n为奇数时，na为奇数∴()212212122212221kkkkkbbkk−−−+=−−++−=−∴nb前2k项的和()()35212

24122223kkkSkk−−=++++−=−8分∴()()22212224112222333kkkkkkSSbkkk−−=−=−−−=−−+∴210kS−，又()612241627003S−=−，102700S，∴使2700nS的最小值

为1212分21．（1）设动圆M的半径为r，(,)Mxy，∴2||2MEr=+，72||2MFr=−，∴||||42MEMF+=∴M是以E，F为焦点，以42为长轴长的椭圆∴M的轨迹方程是22184xy+=4分（2

）设1:2ACxky=+，()11,Axy，()22,Cxy联立AC与椭圆的方程1222280xkyxy=++−=，得()22112440kyky++−=∴()212211122141||||10102kFAFCkykyk+=+−+−=+6分同理设2:2BDxky

=+，可得()222241||2kFBFDk+=+‖∴()()()221212221241418223kkkkkk++==++∴121kk=−=，不妨取11k=，21k=−8分此时12ll⊥，∴1||2A

BCDSACBD=‖而()()()222212121212||14ACxxyykyyyy=−+−=++−()2211222111616821232kkkk=++=++同理82||3BD=，∴164||29ABCDSACBD==‖12分22．（1）依题意()()121122121212lnln

fxfxxaxxaxkxxxxxx−−−+==−−−−不妨令120xx，∴22112212lnlnxaxxaxxx−−+−+∴22111222lnln,xxaxxxax+−+−，∴2()lngxxxax=+−在(0,)+递增，又1()2gxxax

=+−，∴1()20gxxax=+−恒成立∴min1222axx+=6分（2）()ln1fxxx=−+，1()1fxx=−，∴()fx在(0,1)递增，(1,)+递减，记yt=与()yfx=交于点(,())mfm，(,()

)nfn，∴(1)0tf=，01mn，下面证明ln2mt+．()yfx=在12x=处的切线为ln2yx=−，记()()ln2ln21ln2hxfxxxx=−+=−++，1()2hxx=−，∴()hx在10,2递增，在

1,2+递减，∴1()02hxh=，即恒有()ln2fxx−yt=与直线ln2yx=−在(0,1)交于0ln2xt=+处∴()()000ln20hxfxx=−+，∴()00ln2fxx

=−，而0()ln2fmtx==−，又()fx在(0,1)递增，()0()fmfx，∴0mx，即0ln2nmxt=+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com