【文档说明】湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高一下学期入学考试（2月） 数学答案.docx，共(6)页，345.349 KB，由envi的店铺上传

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箴言中学2021级高一下学期入学考试数学答案1--4AACA5---8BDBC9.AD10.ABC11.ABC12.BD9．AD在A，D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之对应，满足函数关系；在B，C中，存在一个x有两个y与之对应的情况，不满足函数关系，故选：AD．10．

ABC二次函数对应二次方程根的判别式2(2)4440,1aaa=−−=−，故A正确；韦达定理122xx+=，12xxa=，121212112xxxxxxa++==，故B正确；对于C选项，()1123faa−=++=+，()3963faa=−+=+，

所以()()13ff−=，故C选项正确；对于D选项，当0a=时，由()0yfx==得220xx−=，所以1230,2,2xxx==−=故有三个零点，则D选项错误．11．ABC对于选项A，当xQ时，xQ−，则()()1fxfx=−=，当RxQ

ð时，RxQ−ð，则()()0fxfx=−=，综上可知，对任意xR，都有()()fxfx=−，故A正确；对于选项B，当xQ时，()1fx=，则()1ffx=，当RxQð时，()0fx=，则()1

ffx=，综上可知，对任意xR，都有()1ffx=，故B正确；对于选项C，当1xQ时，因为2xQ，所以12xxQ，因此()()1211fxxfx==，当1RxQð时，若20x，且2xQ，则12RxxQð，此时()()121

0fxxfx==，综上可知，对任意1xR，都存在2xQ有()()121fxxfx=，故C正确；对于选项D，当2a=，2x=−时，()()01fxaf+==，()0fx=，故D错误.12．BD对于A：经过圆心

的任何一条直线都可以作为该圆的“优美函数”，即选项A错误；对于B：因为33()()3(3)()fxxxxxfx−=−+=−−=−，所以3()3fxxx=−是奇函数，其图象关于原点对称，所以3()3fxxx=−是以原点为圆心

的圆的“优美函数”，即选项B正确；对于C：如下图，()yfx=是“优美函数”，但函数()yfx=的图象不是中心对称图形，即选项C错误；对于D：函数()+1fxx=是任何一个圆心在直线+1yx=上的圆的“优美函数”，即选项D正确.13.426−14.4

15.2155．16.51(,)62−−17.17．（1）0（2）1218．（1）()3,3−；（2）偶函数，证明见解析；（3）113m−或12m.∵()()()()2ln3ln3ln9fxxxx=++−=

−，∴()fx是[0,3)上的减函数，又()fx是偶函数.∴32133321mmmm−−−−19.(1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．①当a＝0时，1≥0恒成立；------------2分②当a≠0时，则a>0，Δ＝4

a2－4a≤0，解得0<a≤1.---------4分综上，a的取值范围为0≤a≤1.-----------5分(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.因为0≤a≤1，所以①当1－a>a，即0≤a<12时，a<

x<1－a；---------7分②当1－a＝a，即a＝12时，x－122<0，不等式无解；-----9分③当1－a<a，即12<a≤1时，1－a<x<a.----------11分综上所述，当0≤a<12时，原不等

式的解集为{x|a＜x＜1－a}；当a＝12时，原不等式的解集为；当12<a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．-----12分20解（1）()fx周期为对称中心为(,0),26kkZ+（2）,42（1）2333

3333()3sincos33cossin2(1cos2)2222fxxxxxx=−+=−++333sin2cos23sin(2)223xxx=−=−故()fx周期为22=，令2,x326kxk−==+故对称中心为(,0),26kkZ+（2）331(

)3sin(2)sin(2)23232fxxx−−57222,636412kxkkxk+−+++70,,412kx=令得,62x7,,,62

41242=故不等式的解集为,4221[解]（1）1m=（2）(0,)k+(1)因为()fx是奇函数,所以()()0fxfx-+=,即()()()()2222

loglog0log0aaaxxmxxmxxmxxm+++−++=++−++=,所以()()222211xxmxxmxmx++−++=+−=,故1m=.(2)由题意得()2log1log(2)0aaxxxak

++=+=有解.即2120xxxak++=+有解.故21xxak+=+,2222221()12(2)1xxakxxakxakakxak+=++=+++=,即2212akxak−=,又20xak+有221100akakakakakak−+−+即10ak,

又0a所以0k.故(0,)k+故答案为(0,)k+.22.[解]（1）121212()()(),0(0)0fxxfxfxxxf+=+===令得()fx是R上的奇函数（2）设12xx，则210xx−，当0x时有()0fx21

()0fxx−212121()()()()()0fxfxfxfxfxx−=+−=−21()()fxfx()fx是R上的增函数（3）(cos23)(42cos)0ffmm−+−(cos23)(42cos)ffmm−−

−()fx是R上的奇函数，即()f(x)fx=−−(cos23)(2cos4)ffmm−−()fx是R上的增函数cos232cos4mm−−对所有的0,2均成立22cos42(cos2)m−−恒成立，又cos20−，2cos2

cos2m−−恒成立22cos2cos422cos24cos2cos2cos2−−+==−++−−−又0,0cos1,cos202−2cos24422cos2−++−−当2cos2,cos22cos2−==−−即时取等号422

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