【文档说明】福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，457.652 KB，由小赞的店铺上传

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泉州五中2022~2023学年第一学期期中考试高三数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本大题共8个小题，每小

题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合245|Ayyxx==−−，()2lg|1Bxyx==−，则AB=（）A.()1,1−B.()1,+C.)9,+D.

)()9,11,−−+2.已知平面向量()1,2a=−，()2,1b=r，则b，ab−的夹角为（）A.π6B.π4C.3π4D.5π63.已知8cos3sin5+=，则πsin26−=（）A

.725−B.725C.45D.754.已知等差数列na的前n项和为nS，若954S=，8530SS−=，则11S=（）A.77B.88C.99D.1105.函数()ee1xxfx=−的图象大致为（）A.B.C.D.6.已知在△ABC中，3AB=，4

AC=，3BAC=，2ADDB=，P在CD上，12APACAD=+，则APBC的值为（）A.116−B.72C.4D.67.已知2ln2aa−=，3ln3bb−=，3ln2cc−=，其中(),,0,1abc

，则（）A.cbaB.cabC.abcD.acb8.关于x的不等式()()221e102xxax−−−−的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）A.4161,5e2eB.391,4e2e

C42164,5e3eD.3294,4e3e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数

()πsin23fxx=−，则下列结论正确的是（）A.直线7π6x=是()fx的对称轴B.点2π,03是()fx对称中心C.()fx在区间π22π,3上单调递减D.()fx的图象向右平移7

π12个单位得cos2yx=的图象10.()fx是定义在()0,+上函数，满足()()1fxxfxx+=，()11f=，则下列说法正确的是（）.的的A.()11f=B.当1a时，方程()fxa=有两个解C.()1fx≤D.当1a

=时，方程()fxa=有且只有一个解11.已知扇形AOB半径为1，120AOB=，点C在弧AB上运动，OCxOAyOB=+，下列说法正确的有（）A.当C位于A点时，xy+的值最小B.当C位于B点时，xy+的值最大C.CACB的取值范围为1,02−

D.OCBA的取值范围33,22−12.数列na满足11a=，()1nnafa+=，*nN，则下列说法正确的是（）A.当()21fxx=+时，21nna=−B.当()1xfxx+=时，12naC.当()1xfxx+=时，78510aaaa++D.当()1

2lnfxxx=+时，数列21na−单调递增，数列2na单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知tan2=，则22cossin−=______．14.已知曲线lgyx=上的相异两点A，B到直线1x=的距离相等，则点A

，B的纵坐标之和的取值范围是______．15.已知数列na满足1152nnaan++=−，其前n项和为nS，若8nSS恒成立，则1a的取值范围为__________．16.锐角ABC内角所对边分别是a，b，c且1a=，coscos1bAB−=，若A，B变化

时，2sinsinBA−存在最大值，则正数的取值范围______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()23sincos3cos2fxxxx=−+．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx的图

象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π6个的的单位，得到函数()gx的图象，当π,π2x时，求函数()gx的取值范围．18.在△ABC中，D为BC上一点，ADCD=．（1）证明：sinsinAB

BDCACCDBAD=；（2）若60B=，5BA=，8BC=，求sinBAD．19.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS．且11a=，11nnnaSS++=+．（1）求数列nS的通项公式；（2）设121nnnnbSSS++=，其前n项和nT，证明：1

164nT．20.在四棱锥PABCD−中，AD∥BC，120ABC=，ABBCCD==，G是PB的中点，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面GAC⊥平面ABCD；（2）求二面角BAGC−−的

余弦值．21.已知数列na满足1a=2，()()()*1()2111nnnaaan+−=+−N．（1）求234,,aaa，并求数列na的通项公式；（2）若记nb为满足不等式()1*111122nnkan−++N的正整数的个数

，求数列1nnba−的前n项和为nS，求关于n的不等式4032nS的最大正整数解．22.已知函数()()elnxfxxaxx=−+．（1）讨论()fx的最小值；（2）设()fx有两个零点12,xx，证明：122121exxxx+−．获得更多资源请扫码加入享学资源

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