【文档说明】福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(25)页，1.501 MB，由小赞的店铺上传

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泉州五中2022~2023学年第一学期期中考试高三数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合245|Ayyxx==−−，()2lg|1Bxyx==−，则AB=（）A.()1,1−B.()1,+C.)9,+D.)()9,11,−−+【

答案】D【解析】【分析】配方求值域，得到|9Ayy=−，求出定义域得到1Bxx=或1x−，从而求出交集.【详解】()2245299yxxx=−−=−−−，故|9Ayy=−，210x−，解得：1x或1x−

，故1Bxx=或1x−，所以)()9,11,AB=−−+.故选：D2.已知平面向量()1,2a=−，()2,1b=r，则b，ab−的夹角为（）A.π6B.π4C.3π4D.5π6【答案】C【解析】【分析】根据向量夹角公式求得正确答案.【详解】(

)3,1ab−=−，设b，ab−的夹角为，5,10bab=−=，()22252cos2105abbabbabbabb−−−+−====−−−，由于0π，所以3π4=.故选：C3.已知8cos3sin5+=，则πsin26−=（

）A.725−B.725C.45D.75【答案】B【解析】【分析】根据辅助角公式，结合诱导公式、余弦二倍角公式进行求解即可.【详解】8π8π4cos3sin2sin()sin()56565+=+=+=，22ππππsin2cos2cos26263π4712sin12,6525

−=−+−=−+=−−+=−+=故选：B4.已知等差数列na的前n项和为nS，若954S=，8530SS−=，则11S=（）A.77B.88C.99

D.110【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质，计算出等差数列的基本量，即可利用等差数列的求和公式求解.【详解】954S=，得5954a=，解得56a=，8530SS−=，得6787330aaaa++==，解得710a=，故7522aad−==

，11651111()11888Saad==+==.故选：B5.函数()ee1xxfx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域、0x时()yfx=的取值范围求得正确答案.【详解】()ee

1111e1e1e1xxxxxfx−+===+−−−，()fx的定义域为|0xx，C选项错误.当0x时，10e1,1e10,1e1xxx−−−−，110e1x+−，所以AB选项错误，D选项正确.故选：D6.

已知在△ABC中，3AB=，4AC=，3BAC=，2ADDB=，P在CD上，12APACAD=+，则APBC的值为（）A.116−B.72C.4D.6【答案】C【解析】【分析】由,,DPC三点共线求出，再由11,23BCACABAPACAB=−=+得出APBC的值.【详解】

,,DPC三点共线，111,22+==，11,23BCACABAPACAB=−=+，221118134263APBCACABACAB=−−=−−=故选：C7.已知2ln2aa−=，3ln3bb−=，3ln2c

c−=，其中(),,0,1abc，则（）A.cbaB.cabC.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】构造函数()()ln0fxxxx=−，得到其单调性，根据题目条件得到()()2faf=，()()3fbf=，()()3fcf，结合(),,0,1abc且()fx

在()0,1上单调递减，从而得到cba.【详解】构造函数()()ln0fxxxx=−，则()111xfxxx−=−=，当1x时，()0fx¢>，当01x时，()0fx，故()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，由2ln2aa−=，可得2lnl

n2aa−=−，即ln2ln2aa−=−，即()()2faf=，由3ln3bb−=，可得3lnln3bb−=−，即ln3ln3bb−=−，即()()3fbf=，因为32，()fx在()1,+上单调递增，所以()()32ff，故()()fbfa，因为()fx在()0,1上单调递减，(),0,

1ab，故ba，因为3lnlnln2lnln32cccc−==−−，故ln3ln3cc−−，即()()3fcf，因为()()3fbf=，所以()()fcfb，因为()fx在()0,1上单调递减，(),0,1bc，故cb，从而cba.故选：A【点

睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中由对数运算后，根据式子特征选择()()ln0fxxxx=−，从而达到构造出适当函数的目的.8.关于x的不等式()()221e10

2xxax−−−−的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）A.4161,5e2eB.391,4e2eC.42164,5e3eD.3294,4e3e【答案】D【解析

】【分析】转化原不等式为()()22e21exxax−−，由此构造函数，对a进行分类讨论，结合导数，通过研究3,4,5x=时的函数值来确定a的取值范围.【详解】依题意，关于x的不等式()()221e102xxax−−−−的解集中有且仅有两个大于2的整数，即()()22e21exx

ax−−的解集中有且仅有两个大于2的整数，构造函数()()()()22e2,1exfxxgxax=−=−，即()()fxgx的解集中有且仅有两个大于2的整数，当0a时，对于2x，()()0,0fxgx，即()()fxgx的解集中有无数个大于2的整数，

不符合题意.所以0a.()()()()220,2e0,22fgafg==.若()()33fg，即231e2e,2eaa，设()()()()()()22e21e4xhxfxgxxaxx=−=−−−，()()()()22e2e2e2e242exxxhxxaxxx

=−−−−，设()()()2e2e232exxmxxx=−−，()()21e2e2exxmx+=−，()mx在)3,+上递减，且()2232e2e0m=−=，所以当4x时，()0mx，()mx递减，由于()()422324e44

e4e2e2e2e02em=−=−=−，所以当4x时，()0mx，所以当4x时，()()0,hxhx递减，所以()()324223e3e44e3e4ee4022hxha=−−=−，所以当4x时，()()fxgx恒成立，即()()fxg

x的解集中有无数个大于2的整数，不符合题意.所以()()()()()()334455fgfgfg，即232425e2e4e3e9e4eaaa，解得32944e3ea，所以a的取值范围是3294,4e3e.故选：D【点睛】利用导数研究函数的单调性

，如果一次求导无法解决时，可以利用多次求导的方法来解决.在此过程中，要注意导函数和原函数间的对应关系.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()πsin23

fxx=−，则下列结论正确的是（）A.直线7π6x=是()fx的对称轴B.点2π,03是()fx的对称中心C.()fx在区间π22π,3上单调递减D.()fx的图象向右平移7π12个单位得cos

2yx=的图象【答案】BCD【解析】【分析】由代入法可检验对称轴与对称中心，从而可判断AB；由π2π,23x得π2ππ2,π32π,3x−可判断C；求出平移之后解析式可判断D；【详解】因为7π7ππsin2sin2π01663f=

−==，所以直线7π6x=不是()fx的对称轴，故A错误；因为2π2ππsin2sinπ0333f=−==，所以点2π,03是()fx的对称中心，故B正确；当π2π,23x时，π2

ππ2,π32π,3x−，所以()fx在区间π22π,3上单调递减，故C正确；()fx的图象向右平移7π12个单位得π3πsin2sin2co7π12s232yxxx

=−−=−=的图象，故D正确；故选：BCD10.()fx是定义在()0,+上的函数，满足()()1fxxfxx+=，()11f=，则下列说法正确的是（）的A.()11f=B.当1a时，方程()fxa=有两个解

C.()1fx≤D.当1a=时，方程()fxa=有且只有一个解【答案】CD【解析】【分析】首先根据条件求出()fx的表达式,再求导，分析()fx的图像，结合图像即求解.【详解】()()1fxxfxx+=，将1x=代入得(1)(1)1+=ff，又()

11f=，解得()01f=，故A错；令()()gxxfx=，1()()()gxfxxfxx=+=，则()lngxxt=+，t为任意常数.(1)(1)1gft===,()ln1gxx=+.ln1()xfxx+=.()221ln1ln()xxxxfxxx−+−

==，当()0,1x时，()0fx,()fx单调递增，当()1,()0xfx+，，()fx单调递减,()fx在1x=处取最大值1.作()fx图如下：则方程()fxa=有两个解，即ya=与()fx的图

像有两个交点，01a,则B错误；由上图可知，()1fx≤，C正确；当1a=时，ya=与()fx的图像有一个交点，符合题意，D正确.故选：CD11.已知扇形AOB的半径为1，120AOB=，点C在弧

AB上运动，OCxOAyOB=+，下列说法正确的有（）A.当C位于A点时，xy+值最小B.当C位于B点时，xy+的值最大C.CACB的取值范围为1,02−D.OCBA的取值范围33,22−【答案】ACD【解析】【分析】建立坐标系，得出

点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值可判断结合选项逐一求解.的【详解】以O为原点，以OA为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设AOC=，则(cos,sin)C，其中2π03，(1,0)A，13,22−

B．因为OCxOAyOB=+，所以1cos23sin2xyy=−=，即23sin33cossin3yx==+，所以πcos3sin2sin6xy+=+=+．所以当π3=时，xy+取得最大值2，此时

点C为AB的中点，当0=或2π3=时，xy+取得最小值1，此时点C为A或B点，故A正确，B错误，而()1cos,sinCA=−−，13cos,sin22CB=−−−，所以()13(cos1)cossinsin22CACB=−+−−

+−−，113cossin222=−−1πsin26=−+．因为2π03，所以ππ5π666+,故1πsin126+，因此11πsin0226−−+

，所以CACB的取值范围为1,02−，故C正确，()(cosOCOAOB−=，sin)，3333π,cossin3cos22226−=−=+，因为2π03

，所以ππ5π666+,故3π3cos262−+，π333cos,622+−，33(),22OCOAOB−−，所以D正确．故选：ACD12.数列na满足11a=，()1n

nafa+=，*nN，则下列说法正确的是（）A.当()21fxx=+时，21nna=−B.当()1xfxx+=时，12naC.当()1xfxx+=时，78510aaaa++D.当()12lnfxxx=+时，数列21na−单调递增，数列2n

a单调递减【答案】AB【解析】【分析】A选项，得到()121nnnafaa+==+，构造法求解数列通项公式，得到1na+是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式；B选项，利用递推公式求出前3项，猜想12na，再用数学归纳法证明；C选项，画出蛛网图，得到当n为奇数时，20nnaa

+，当n为偶数时，20nnaa+，从而得到故6475640aaaaaa---=>×，97108970aaaaaa---=<×，即75aa，810aa，相加后得到结论；D选项，推导出na为常数列，D错误.【详解】A选项，()121nnnafaa+==+，设()12nnaa

++=+，整理得：12nnaa+=+，所以1=，故()1121nnaa++=+，又112a+=，，所以1na+是首项为2，公比为2的等比数列，所以11222nnna−+==，21nna=−，A正确；B选项，()1111nn

nnnaafaaa++===+，因为11a=，所以[]211121,2aa=+=?，[]321311,22aa=+=?，猜想：[]1,2naÎ，下面用数学归纳法进行证明：显然111,2a=，满足要

求，假设nk=时，成立，即1,2ka，则当1nk=+时，因11,12ka轾犏Î犏臌，所以[]1131,21,22kkaa+轾犏=+瓮犏臌，故12na，B正确；C选项，由B选项知，111nnaa+=+，画出yx=与()11fxx=+的图象，因为(

)1111nnnnnaafaaa++===+，且11a=，画出蛛网图，可以看出：当n为奇数时，20nnaa+，当n为偶数时，20nnaa+，11211111111nnnnnnnnaaaaaaaa+-++-+-骣-÷

ç÷-+-+=-ç÷ç÷ç×=桫，故6475640aaaaaa---=>×，97108970aaaaaa---=<×，所以75aa，810aa，两不等式相加得：78510aaaa++，C错误；()112lnnnnnafaaa+==+，因为1

1a=，所以21112ln1aaa+==，显然1na=，Nn，故此时na为常数列，D错误.故选：AB为【点睛】由递推公式求解通项公式，根据递推公式的特点选择合适的方法，（1）若()1nnaafn+−=，采用累加法；（2）若()1nnafna

+=，采用累乘法；（3）若()11nnapaqp+=+，可利用构造111nnqqapapp++=+−−进行求解；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知tan2=，则22cossin−=______．【答案】35-##

-0.6【解析】【分析】首先将22cossin−转化成2222cossinsincos−+，然后根据三角函数齐次式法求值即可.【详解】22sincos1+=，222222cossincossinsincos−−=+，

分子分母同除以2cos，得222222cossin1tan143415sincostan1−−−===−+++.故答案为：35-14.已知曲线lgyx=上的相异两点A，B到直线1x=的距离相等，则点A，B的纵坐标之和的取值范围是_____

_．【答案】(),0−【解析】【分析】设出,AB两点的坐标，求得点A，B的纵坐标之和的表达式，利用对数型函数值域的求法求得正确答案.【详解】lgyx=的定义域为()0,+，设()()()()1,lg1,1,lg1,01AttBttt++−−，所以()()lg1lg1AByytt+=++

−()()()2lg11lg1ttt=+−=−，22201,10,011ttt−−−，所以()2lg10t−，所以点A，B的纵坐标之和的取值范围是(),0−.故答案为：(),0−15.已知数列na满足1152nnaa

n++=−，其前n项和为nS，若8nSS恒成立，则1a的取值范围为__________．【答案】(,7]−【解析】【分析】根据题意设1ax=，由递推关系表示出89,aa，要使8nSS恒成立，则8900aa,解得

即可.【详解】设1ax=，因为1152nnaan++=−，则213ax=−，32ax=−，411ax=−，54ax=−，69ax=−，76ax=−，87ax=−，98ax=−，可知数列的奇数项是递减的，且偶数项也是递减的，且当7n时，11520nnaan++=−，当8n时，11520n

naan++=−，要使8nSS恒成立，则897080axax=−=−，解得7x，即1(,7]a−，故答案为：(,7]−【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式及数列前n项和的性质，属于

难题.16.锐角ABC的内角所对边分别是a，b，c且1a=，coscos1bAB−=，若A，B变化时，2sinsinBA−存在最大值，则正数的取值范围______．【答案】230,3【解析】【分

析】首先利用正弦定理得出角的关系，再结合锐角三角形得出角的范围，最后根据存在最大值求出的取值范围即可.【详解】1a=，coscos1bAB−=，由正弦定理得：sincoscossinsinBABAA−=，即：()sinsinBAA−=，BAA−=或πB

AA−=−（舍）2BA=ABC是锐角三角形，π02π022π22AAAA+，解得：ππ64A()21sinsinsin21cos22BAAA−=−−()2sin2cos21sin22242A

AA=+−=++−（其中tan2=）ππ232A使2sinsinBA−存在最大值，只需存在，满足π22A+=π06πtan0tantan26=解得：2303.故答案为：230,3

.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()23sincos3cos2fxxxx=−+．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx的图象上所有点的横坐标

伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π6个单位，得到函数()gx的图象，当π,π2x时，求函数()gx的取值范围．【答案】（1）()511,1212ππππkkk++Z（2）1,12【解析】【分析】（1

）利用三角恒等变换得到()πsin23fxx=−，整体法求解函数的单调递减区间；（2）根据伸缩变换和平移变换得到()πsin6gxx=−，根据π,π2x，得到56π6ππ,3x−，结合

正弦函数图象求解出值域.【小问1详解】()11cos2313πsin23sin2cos2sin2222223xfxxxxx+=−+=−=−，令()3ππ32222πππ2kxkk+−+Z，则()5π11πππ1212kxkk++Z，所以函数()fx单调递减

区间为：()511,1212ππππkkk++Z．【小问2详解】将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数πsin3yx=−的图象，再将图象向左平移π6个单位，得到()πππsins

in636gxxx=+−=−的图象，因为π,π2x，所以56π6ππ,3x−，所以()gx的值域为1,12．18.在△ABC中，D为BC上一点，ADCD=．的（1）证明：sinsinABBDCACCDBAD=

；（2）若60B=，5BA=，8BC=，求sinBAD．【答案】（1）证明见解析（2）39398【解析】【分析】（1）根据ADCD=，得到CADC=，利用正弦定理得到sinsinACCDADCC=，sinsinABBDADBBAD=，再结合sinsinADCADB=，即

可证明原等式成立；（2）设ADCDx==，则8BDx=−，根据余弦定理得()()22258258cos60xxx=+−−−，解得4911x=，然后利用正弦定理求sinBAD即可.【小问1详解】△ACD中，由正弦定理得：sinsinACCDADCCAD=，

又因为ADCD=，所以CADC=，所以sinsinACCDADCC=①，同理，在△BCD中，sinsinABBDADBBAD=，又ADCADB+=，则sinsinADCADB=，所以sinsinABBDADCBAD=②，由②①得：sinsinAB

BDCACCDBAD=，原等式即得证．【小问2详解】设ADCDx==，则8BDx=−，△ABD中，由余弦定理得：2222cosADABBDABBDB=+−，即()()22258258cos60xxx=+−−−，解得4911x=．所以49AD=，493981

111BD=−=，由sinsinADBDBBAD=，得sin393sin98BDBBADAD==．19.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS．且11a=，11nnnaSS++=+．（1）求数

列nS的通项公式；（2）设121nnnnbSSS++=，其前n项和nT，证明：1164nT．【答案】（1）2nSn=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）因为11nnnaSS++=−，所以得到11nnnnSSSS++−=+，然后化简得11nnSS+−=，找出首项，求出通项即

可；（2）利用第一问先求出()()112nbnnn=++，然后利用裂项相消求出nT即可.【小问1详解】由已知得：()()11111nnnnnnnnnaSSSSSSSS++++++=−=−=+，因为0na，10nnSS++，所以11nnSS+−=，且11S=，所以数列

nS是首项为1，公差为1的等差数列，所以()111nSnn=+−=，2nSn=．【小问2详解】因为()()()()()1211111122112nnnnbnnnnnnnSSS++===−+++++，所以()()()1111111212232334

112nTnnnn=−+−++−+++．()()()()1111112121242124nnnn=−=−++++，又因为0nb，所以1111236nTb==，所以1164nT．20.在

四棱锥PABCD−中，AD∥BC，120ABC=，ABBCCD==，G是PB的中点，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面GAC⊥平面ABCD；（2）求二面角BAGC−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2

）155．【解析】【分析】（1）取AD的中点E，连接BE交AC于点O，连接OG，PE．通过证明OG⊥平面ABCD，来证得平面GAC⊥平面ABCD；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角BAGC−−的余弦值．【小问1详解】取AD的中点E，连接BE交AC于点O，连

接OG，PE．因为△PAD是等边三角形，所以PE⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD，PE平面PAD，所以PE⊥平面ABCD，又AB平面ABCD，所以PEAB⊥，不妨设2AB=，因

为//ADBC，ABBCCD==，120ABC=，所以2222222cos12023AC=+−=，所以△ACD为直角三角形，所以2AECECD===，所以//AEBC且AEBC=，所以四边形ABCE菱形，所以O为BE的中点，又因为G是PB的中点，所以//OGPE，所以O

G⊥AB，OG⊥AD，且ABADA=，所以OG⊥平面ABCD，OG平面GAC，所以平面GAC⊥平面ABCD．【小问2详解】由四边形ABCE是菱形可得OB⊥OC，则可分别以OB，OC，OG为x轴，y轴，z轴正方向，O为原点，如图建立空间直

角坐标系．由（1）1OB=，3OC=，132OGPE==，所以()0,3,0A−，()1,0,0B，()0,3,0C，()0,0,3G，所以()1,3,0AB=，(0),33AG=,，设平面ABG的法

向量为(),,nxyz=，则30330nABxynAGyz=+==+=，取1y=−，则()3,1,1n=−，易得平面ACG的法向量可取()1,0,0OB=，所以315cos,551nOBnOBnOB===，由图知二面角BAGC

−−为锐二面角，所以其余弦值为155．21.已知数列na满足1a=2，()()()*1()2111nnnaaan+−=+−N．是（1）求234,,aaa，并求数列na的通项公式；（2）若记nb为满足不等式()1*111122nnkan−++

N的正整数的个数，求数列1nnba−的前n项和为nS，求关于n的不等式4032nS的最大正整数解．【答案】（1）253a=，332a=，475a=，211nan=++（2）

2nnSn=，8【解析】【分析】（1）改写递推公式为()12111nnnaaa+−−=+，用倒数法先求出11na−的通项公式，继而求出数列na的通项公式；（2）展开计算出不等式，得出k的取值范围，写出nb的通项公式，再用错位相减法求出nS即可.【小问

1详解】因为12a=，所以由已知递推式可求得：253a=，332a=，475a=．因为()()()12111nnnaaa+−=+−，所以()12111nnnaaa+−−=+，所以()1111112112nnnnaaaa++==+−−−且1111

a=−，所以数列11na−是首项为1，公差为12的等差数列，则()11111122nnna+=+−=−，所以211nan=++．【小问2详解】当1111122nnka−++时，11222nnk−+，所以12121nnk+−−，所

以这样k有2n个，即2nnb=，所以()1121nnnbna−=+−，则()2121324212nnSn−=+++++，()2122232212nnnSnn−=+++++，两式相减得：()()()12122122221221221n

nnnnSnn−−−−=++++−+=+−+−2nn=−，所以2nnSn=，因为nS为递增数列，又82048S=，94608S=，所以894032SS，所以关于n的不等式4032

nS的最大正整数解为8．22.已知函数()()elnxfxxaxx=−+．（1）讨论()fx的最小值；（2）设()fx有两个零点12,xx，证明：122121exxxx+−．【答案】（1）当0a时，()fx无最小值；当0a

时，()fx取最小值lnaaa−（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用换元法可得：令extx=，由0x，()1e0xtx=+，故extx=在()0,+上递增，因此0t，所以()()()elnlnxfxxaxxgttat=−+==−，则()1atagttt−=−=，分0a=，a<

0和0a进行讨论即可得解；（2）根据题意由（1）可得()fx有两个零点12,xx即()lngttat=−两个零点1t，2t，且111extx=，222extx=，则原不等式122121exxxx+−等价

于12lnln2tt+，利用换元法证明即可.【小问1详解】因为()lnlnlnelnexxxxxx+=+=，()()elnexxfxxax=−，令extx=，0x，()1e0xtx=+，故extx=在

()0,+上递增，因此0t．()()()elnlnxfxxaxxgttat=−+==−，则()1atagttt−=−=，①若0a=，则()gtt=，所以()gt在()0,+上无最小值；②若a<0，则0t

，()0gt恒成立，()gt在()0,+上递增，当0t→，()gt→−，此时()gt在()0,+上无最小值；③若0a，则当0ta时，()0gt，()gt递减，当ta时，()0gt，()gt递增，所以当ta=时，()gt取

最小值即()fx取最小值lnaaa−．综上，当0a时，()fx无最小值；当0a时，()fx取最小值lnaaa−．【小问2详解】()fx有两个零点()12,lnxxgttat=−两个零点1t，2t，且111extx=，222extx=．

121212222212121212121eeeeeeelnln2xxxxxxxxxxttttxx+−++．由1122ln0,ln0,tattat−=−=，两式相加得()1212l

nlnttatt+=+，两式相减得()1212lnlnttatt−=−，因此()12121212lnlnlnlntttttttt++=−−，所以即证()1122112112221lnlnln21tttttttttttt++−=−−．不妨设12tt，则121tut=

，则只需证1ln21uuu+−，即()21ln01uuu−−+．设()()21ln1uhuuu−=−+，1u，则()()()()222114011uhuuuuu−=−=++，()hu在()1,+上递增，则()()10huh

=，所以原不等式即得证．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想，同时考查了利用导数证明不等式的成立，考查了转化思想.要求较高计算能力，属于难题.本题的关键点有：（1）含参问题的分类讨论，对参数的讨论不重不漏；（2）换元法的应用，通过换元研究函数时

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