【文档说明】浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，502.622 KB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2020学年第二学期期中考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合234i,i,i,iA=（i虚数单位），{1,1}B=−，则AB=（）A．B．{1}C．{1}−D．{1,1}−2．设0,0ab，则

“2ab+”“222ab+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．关于x的方程20xaxb++=，有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2乙：该方程两根异号丙：1x=是方程的根丁：3x=是方程的根如果

只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（）A．35B．34C．710D．455．若二项式()2*313N2nxnx−的展开

式中含有常数项，则该常数项的最小值是（）A．274−B．274C．98−D．986．设103a，随机变量X的分布列如下：X2−1−12P13a13a−13则当a在10,3内增大时，（）A．D（X）增大B．D（X）减小

C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大7．如图，从左到右有5个空格，若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，有不同的放法有（）A．16800种B．29400种C．12600种D．25200种

8．用红蓝两种颜色给排成一行的10个方格染色，每一个只染一种颜色，如果要求相邻两个方格不能都染红色，那么所有染色的方法共有（）A．168种B．144种C．126种D．252种9．设29202100129012101010(12)(1)(1)bbxbxbxxaaxaxaxxx+++

++=+++++++，则9a=（）A．0B．104C．10104D．1090410．已知函数()e,()lnxfxxgxxx==，若()()12fxgxt==，其中0t，e是自然对数的底数，则12lntxx的最大值是（）A．21eB．24e

C．1eD．2e二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．复数2zi=+（i为虚数单位），则复数z对应的点在第_______象限，|z|=_______．12．已知函数33(R)yxxcc=−+的图像与x轴有3个

公共点，则c的取值范围是______；若函数33yxx=−在区间(,)m−上的最大值为2，则m的最大取值为________．13．某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的4个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自己班级所在的楼层，则共有_

_________种不同的安排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有_____种不同的站位方法．（用数字作答）14．已知22012(1)(1)(1)nnnxxxaaxaxax++++++=++++∣，123161naaaan−++++=−，则n=__

______，此时2a=_______．15．将给定的15个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，第四行4个数，第五行5个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是________．16．若x，y是实数，e

是自然对数的底数，2e3ln(21)3xyyxx++−−++，则2xy+=_________．17．已知函数21()(ln)2fxxxaxx=+−+，3122aax，记(,)Mab为()|()|gxfxb=−的最大值，则(,)

Mab的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知直线：:20lxy++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆22:(2

)2Cxy−+=．（I）已知平行于l的直线1l与圆C相切，求直线1l的方程；（II）已知动点P在圆C上，求ABP的面积的取值范围．19．（本小题满分15分）如图，已知三棱柱111ABCABC−中，12,90AAACABABC===，

侧面11AABB为矩形，1120AAC=，将111ABC绕11AC翻折至121ABC，使得2B在平面11AACC内．（1）求证：1//BC平面121ABB；（11）求直线12CB与平面11AABB，所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）由数字1，2，3，4组成五位数12345aaaaa，

从中任取一个．（I）求取出的数满足条件：“对任意的正整数(15)jj，至少存在另一个正整数k（15k，且kj），使得jkaa=”的概率；（II）记为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求的分布列和期望．2

1．（本小题满分15分）如图，椭圆22132xy+=与抛物线24yx=相交于A，B两点，抛物线的焦点为F．（I）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为1234,,,TTTT，求1234TTTT+的值

；（II）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与椭圆相切，切点D在直线AB右侧，求||||MFNF+的取值范围．22．（本小题满分15分）已知函数()1(R)xfxaxeaxa=−−．（I）若1a=，求函数()fx的图象在(1,(1)

)f−−处的切线方程；（II）若不等式()lnfxx在1,e+上恒成立，求实数a的取值范围．杭州学军中学2020学年第二学期期中考试高二数学答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．题号12345678910答案DACDBCABAC二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．四，512．(2,2)−，213．9，2414．5，2015．24516．83−17．12ln22−三、解答题：本大题共5小题，共74分．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（I）设直线1l的方程为0xym++=，2分则|2|22m+=4分解得0,4mm==−，所以直线1l的方程0xy+=或40xy+−=．6分（II）由题意得，(2,0),(0,2),||22ABA

B−−=，8分记点P到直线l的距离为h，又圆心C到l的距离|22|222d+==，10分所以drhdr−+，即232h，12分则1||22ABPSABhh==，13分故26ABPS．所以ABP的面积的取值范围是[2,6]．14分

19．（I）解：连接11,2ACAC=由2111160BACACA==知121//ABAC又面1//ABC面121ABB又1BC面1ABC1//BC面121ABB（II）连接1AC，则123AC=，易知121//CBAC，所以平面11AABB所成角的正弦值等价于平面1AC与平面11A

ABB所成角的正弦值①几何法11,,ABBBABBCBBBCB⊥⊥=AB⊥面11BBCC，AB面11ABBA，面11ABBA⊥面11BBCC．作1CHBB⊥，所以CH⊥面11ABBA，则1CAH为所求．由1RTABC知132BCCH==．

所以116sin6CHCAHAC==．②向量法以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立空间直角坐标系，设1(,,)Axyz由1115223ABAAAC===得2222222225(1)4(3)12xyzxyzxyz++=+−+=−++=则1123265326,1

,,,1,3333AAC−=−−设面11AABB的法向量(,,)nabc=由100nBAnBA==可得一个法向量(2,0,1)n=所以116sin6||ACnACn==20．解：（I）由数

字1，2，3，4组成五位数12345aaaaa共有54个数．2分满足条件：“对任意的正整数(15)jj，至少存在另一个正整数(15,)kkkj且，使得jkaa="的五位数12345aaaaa可分为两类：（i）只由一个数字组成，共有4个；4分

（ii）由两个数字组成，共有22452120CC=个6分由（i）、（ii）知共有124个故所求概率5124314256P==7分（II）题意可能的取值为2，3，4，58分541(5)4256P===，411543515(4

)4256CCCP===，312545390(3)4256CCP===150(2)1(5)(4)(3)256PPPP==−=−=−==12分的分布列为：2345P15025690256152561256因此6352(2)3(3)4(4)5(5)256EPP

==+=+=+==15分21．解：（I）由题意，(1,0)F，直线l的方程为1yx=−设()()()()111222333444,,,,,,,TxyTxyTxyTxy，则()()122134432,2TTxxTTxx=−=−，()()()12342413241322TT

TTxxxxxxxx+=+−−=+−+分别联立直线与椭圆的方程，直线与抛物线的方程，得到两个方程组：221132yxxy=−+=；214yxyx=−=，分别消去y，整理得：225630;610xxxx−−=−+=13246,65xxxx+=+=，12342425TTTT

+=．（II）由2221324xyyx+==解得：323ABxx==−+；设()00,Dxy，则2200132xy+=；切线00:2360mxxyy+−=，其中03233x−+；设()(),,,MMNNMxyNxy，则002236

04xxyyyx+−==，消去y得：()2220006990xyxyx−++=，整理得：()222200000220006618186661890,6MNxxxyxxxxxxxx−++−−+++=+==+0

3233,[23,42283)MNxxx−+++又||||2MNMFNFxx+=++||||MFNF+的取值范围为：[232,44283)++．22．解：（I）当1a=时，()1xfxxex=−−，所以1(1)fe−=−，

2分又()(1)1xfxxe=+−，所以(1)1f−=−，4分因此切线方程为1(1)yxe+=−+5分（II）取1x=，得11ae−，6分（i）当111ae−时，设1()1lnxgxaxeaxxxe=−−−，则11()(1)(1)xxaxxegxa

xeaxxx+−=+−+8分由于()1xhxxe=−单调递增，0110,(1)0,,1hhxee，使得当01,xe时，()0hx，所以01,xe时，11()0.()(

1)(1)0xxaxxehxgxaxeaxxx+−=+−+所以()gx在01,xe单调递减，则111()10egxgaeee=−．这与题意矛盾．10分（ii）当1a

时，不等式1()ln?Ú,fxxe+上恒成立，等价于不等式ln0xxexx−−−在1,e+上恒成立．12分设1()1lnxFxxexxxe=−−−，()11()(1)11xxxFxxexexx+=+−−=−，设()1xGxxe=−，(

)(1)0xGxxe=+，()Gx在1,e+单调递增，又10,(1)0GGe，所以存在c，()10cGcce=−=，即ln0cc+=易知使得()Fx在1,ce单调递增，在1,ce单调递，在(,)c+单调递增，从而()()()1

(ln)0cFxFccecc=−−+=．所以不等式()lnfxx在1,e+上恒成立．综上所述1a．1分