【文档说明】浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题.pdf，共(4)页，401.488 KB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2020学年第二学期期中考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合234i,i,i,iA（i是虚数单位），1,1B，则BAA.B.1C.1D.11，2.设0,0ab，则“

2ab”是“222ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.关于x的方程20xaxb，有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2乙：该方程两根异号丙：1x是方程的根丁：3x是方程的根如果只有一个假命题，则该命题是

A.甲B.乙C.丙D.丁4.某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是A.53B.43C.107D.545.若二项式23132nxx（Nn）的展开式中含有常数项，则该常数项的最小值是A.427B.427C

.89D.896.设103a，随机变量X的分布列如下：X2112P13a13a13则当a在10,3内增大时，A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大7.如图，从左到右有5个

空格，若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，有不同的放法有A.16800种B.29400种C.12600种D.25200种8.用红蓝两种颜色给排成一行的10个方格染色，每一个只染一种颜色，如果要

求相邻两个方格不能都染红色，那么所有染色的方法共有A.168种B.144种C.126种D.252种9．设202100121010(12)(1)xxaaxaxax29129100(1)bbxbx

bxx，则9aA．0B．104C．10104D．1090410.已知函数e,lnxfxxgxxx，若12fxgxt，其中0t，e是自然对数的底数，则12lntxx的最大值是（）A.21eB.24

eC.1eD.2e二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.复数z2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在第▲象限，|z|▲.12.已知函数33yxxc（Rc）的图像与x轴有3个公共点，则c的取值范围是▲；若函数33yxx在区间,m上

的最大值为2，则m的最大取值为▲.13某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的4个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层，则共有▲种不

同的安排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有▲种不同的站位方法.（用数字作答）14.已知22012111nnnxxxaaxaxax，且123161naaaan，则n

▲，此时2a▲.15.将给定的15个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，第四行4个数，第五行5个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是▲.16.若,xy是实数，e是自然对数的底数，2e3ln213xyyxx，

则2xy▲.17．已知函数21ln2fxxxaxx，3122aax，记,Mab为gxfxb的最大值，则,Mab的最小值为▲.三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．18（本小题满分14分）已知直线l：20xy分别与x轴，y轴交于BA,两点，圆C：2222yx．(Ⅰ)已知平行于l的直线1l与圆C相切，求直线1l的方程；(Ⅱ)已知动点P在圆C上，求ABP的面积的取

值范围．19（本小题满分15分）如图，已知三棱柱111ABCABC中，12AAACAB，90ABC，侧面11AABB为矩形，1120AAC，将111ABC绕11AC翻折至121ABC

，使得2B在平面11AACC内.（Ⅰ）求证：1//BC平面121ABB；（Ⅱ）求直线12CB与平面11AABB所成角的正弦值．20（本小题满分15分）由数字1,2,3,4组成五位数12345aaaaa，从中任取一个．（I）求取出的数满足条件：“对任意的正整数15jj，至少存在另一个

正整数15,kkkj且，使得jkaa”的概率；（II）记为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求的分布列和期望．21（本小题满分15分）如图，椭圆22132xy与抛物线24yx相交于BA,两点，抛物线的焦点为F．（Ⅰ）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和椭圆交于四

个不同的点，从左至右依次为1234,,,,TTTT求1234TTTT的值；（Ⅱ）若直线m与抛物线相交于NM,两点，且与椭圆相切，切点D在直线AB右侧，求NFMF的取值范围．22．（本小题满分15分）已知函数1xfxaxeaxRa．（Ⅰ）若1a，求函数f

x的图象在1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若不等式lnfxx在1,e上恒成立，求实数a的取值范围．