【文档说明】浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 答案.pdf，共(7)页，812.277 KB，由小赞的店铺上传

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杭州学军中学2020学年第二学期期中考试高二数学答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DACDBCABAC二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题

每小题4分，共36分.11.5四，12.222（-,），13.924，14.520，15.24516.8-317.12ln2-2三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知直线02:yxl分别与x轴，y

轴交于BA,两点，圆C：2)2(22yx．(Ⅰ)已知平行于l的直线1l与圆C相切，求直线1l的方程；(Ⅱ)已知动点P在圆C上，求ABP的面积的取值范围．18.解：（Ⅰ）设直线1l的方程为0xym，--

--------------2分则22|2|m---------------------4分解得0,4mm，所以直线1l的方程0xy或40xy．----------------------------------6分（Ⅱ）由题意得，2,0A，0,2B，22||

AB，---------------------8分记点P到直线l的距离为h，又圆心C到l的距离222|22|d，--------------------------10分所以drhdr，即232h，-------

--------------------12分则hhABSABP2||21，---------------------------13分故26ABPS．所以ABP的面积的取值范围是2,6．--------

-------------------------------14分19（本小题满分15分）如图，已知三棱柱111ABCABC中，12AAACAB，90ABC，侧面11AABB为矩形，1120AAC，

将111ABC绕11AC翻折至121ABC，使得2B在平面11AACC内（Ⅰ）求证：1//BC平面121ABB（Ⅱ）求直线12CB与平面11AABB所成角的正弦值20（本小题满分15分）由数字1,2,3,4组成五位数1234

5aaaaa，从中任取一个．（I）求取出的数满足条件：“对任意的正整数15jj，至少存在另一个正整数15,kkkj且，使得jkaa”的概率；（II）记为组成这个数的相同数字的个数的最大值，求的分布列和期望．解：（I

）由数字1,2,3,4组成的五位数12345aaaaa共有54个数．----------------2分满足条件：“对任意的正整数15jj，至少存在另一个正整数15,kkkj且，使得jkaa”的五位数12345aaaaa可分为

两类：（i）只由一个数字组成，共有4个；----------------------------------------4分（ii）由两个数字组成，共有22452120CC个------------------------------6分由（i）、（ii）知共有124个

故所求概率512431=4256P．----------------------7分（II）由题意可能的取值为2,3,45，----------------------8分5415=4256P，41

15435154=4256CCCP，3125453903=4256CCP15021543256PPPP-----12分的分布列为：2345P15025690256152561256因此63522334455

256EPP---15分21.如图，椭圆22132xy与抛物线24yx相交于BA,两点，抛物线的焦点为F．（Ⅰ）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和椭圆交于四个

不同的点，从左至右依次为1234,,,,TTTT求1234TTTT的值；（Ⅱ）若直线m与抛物线相交于NM,两点，且与椭圆相切，切点D在直线AB右侧，求NFMF的取值范围．21解：（Ⅰ）由题意，)0,1(F,直

线l的方程为1yx设111222333444(,),(,),(,),(,)TxyTxyTxyTxy，则122134432(),2(),TTxxTTxx)]()[(2)(2314231424321xxxxxxxxTTTT

分别联立直线与椭圆的方程，直线与抛物线的方程，得到两个方程组：22211;4132yxyxxyyx，分别消去y，整理得：225630;610xxxx

13246,65xxxx,12342425TTTT．（Ⅱ）由2221324xyyx解得：323ABxx，设),(00yxD，则2200132xy；切线00:2360mxxyy，其中

03233x；设),(),,(NNMMyxNyxM,则00223604xxyyyx，消去y得：222000(69)90xyxyx，整理得：222200000220006618186(6618)90,6MNxxxyxxxxxxxx

03233x，[23,42283)MNxx又2NMxxNFMFNFMF的取值范围为：[232,44283)．22．（本小题满分15分）已知函数1xfxaxeaxRa．（Ⅰ）若1a，求函数fx的图象在

1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若不等式lnfxx在1,e上恒成立，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当1a时，1xfxxex，所以11fe，--------------------------2分又

11xfxxe，所以11f，-----------------------4分因此切线方程为11yxe--------------------------5分（Ⅱ）取1x，得11ae，--

------------------------------6分（i）当111ae时，设1lnxgxaxeaxx1xe，则1111xxaxxegxaxeaxxx------------------------------------

-8分由于1xhxxe单调递增，10he，10h，01,1xe，使得当01,xe时，0hx，所以01,xe时，0hx．11110xxa

xxegxaxeaxxx所以gx在01,xe单调递减，则11110egxgaeee．这与题意矛盾．-----------------

-----10分（ii）当1a时，不等式lnfxx在1,e上恒成立，等价于不等式ln0xxexx在1,e上恒成立．------------------------------------12分设1lnxFxxexx1xe

，11111xxxFxxexexx，设1xGxxe，10xGxxe，Gx在1,e单调递增，又10,10GGe，所以

存在c，10cGcce，即ln0cc易知使得Fx在1,ce单调递增，在1,ce单调递，在,c单调递增，从而1ln0cFxFccecc．所以不等式ln

fxx在1,e上恒成立．综上所述1a．-----------------------------------------------------------------------15分