【文档说明】湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题.docx，共(6)页，662.887 KB，由envi的店铺上传

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天门外国语学校2022年秋季学期高二12月考试数学一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A

)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.42..如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1ABADCC+−=（）A1AC

uuurB.1ACC.1CBD.1DB3.已知向量()23,0,2a=，向量13,0,22b=，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.()3,0,3B.()3,0,1−C.()1,0,3D.13,0,44

4.已知椭圆22214xyCa+=：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为（）A.13B.12C.22D.2235.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，

规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的.面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为π2π3π3

−=，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为（）A2B.4C.5D.66.用一个圆心角为120，面积为3π的扇形OMN（O为圆心）围成一个圆锥（点MN､恰好重合），该圆锥顶点为P，底面圆的直径为AB，则tan

APB的值为（）A427B.223C.325D.4257.直线yx=和yx=−上各有一点,PQ（其中点,PQ的纵坐标分别为,PQyy且满足0PQyy），OPQ△的面积为4，则PQ的中点M的轨迹方程为（）A.224xy+=B.224xy−=C.224yx−=D.22

8xy+=8.设过点()0,3的直线与圆()2269xy−+=相交于A，B两点，则经过AB中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（）A.3,4−−B.3,4+C.3,04−

D.30,4二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知方程22141xytt+=−−表示的曲线为

C，则下列四个结论中正确的是（）A.当14t时，曲线C是椭圆B.当4t或1t时，曲线C是双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512t..D.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则4t10.在平

面直角坐标系xOy中，已知圆224xy+=上有且仅有四个点到直线1250xyc−+=的距离为1，则实数c的取值可能是（）A.14B.14−C.12D.10−11.已知在直三棱柱111ABCABC-中，底面是一个等腰直角三角形，且

1,ABBCBBEFGM==､､､分别为1111,,,BCABABBC中点.则（）A.1GB与平面11ACCA夹角余弦值为255B.1AB与1BC所成角为π3C.1AM平面EFBD.平面1ABC⊥平面1AMC12.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐

.一块斯里兰卡月光石截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点()3,0F，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线()0ytt=与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）A.椭圆的离心率是22B.点F

关于直线12yx=的对称点在半圆上C.ABF△面积的最大值是()9214+D.线段AB长度的取值范围是()0,332+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线方程为43yx=，且其右焦点为()5,0，则双曲

线C的标准方程为__________.的的14.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱112AA=.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为_________

_.15.若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________.16.某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答

三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得20−分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关

成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．四､

解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤17.（1）若直线1l过点()1,2P−，且与直线3450xy−+=平行，求直线1l的斜截式方程；（2）若直线2l过点()1,2Q−，且与圆221xy+=相切，求直线2l的方程.18.求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴

是短轴的3倍且经过点(3,0)A；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3；19.已知两圆222610xyxy+−−−=和2210120xyxym+−−+=.求：（1）m取何值时两圆外切？（2）当m＝45时两圆的公共弦

所在直线的方程和公共弦的长.20.如图，已知以O为圆心，2为半径的圆在平面上，若PO⊥，且4PO=，OA、OB为圆O的半径，且90AOB=，M为线段AB的中点．求：（1）异面直线OB，PM所成角的余弦值；（2）点O

到平面PAB的距离；21.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面,2,4,23ABCDPAADBDAB====，BD是ADC的平分线，且BDBC⊥.（1）若点E为棱PC的中点，证明：BE平面PAD；（2）已知二面角PABD−−的大小为60，求平面PBD和平面PC

D的夹角的余弦值.22.已知点()10B,，点M是圆A：()22116xy++=上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）作BQx⊥轴，交轨迹E于点Q

（Q点在x轴的上方），直线():,lxmynmn=+R与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com