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滚动过关检测三第一章～第四章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|a2－a＜x＜2，x∈Z}中恰有两个元素，则a的取值范围为()A．[0，1]B．(0，1)C．(1，2)D．[1，2]2．已知命题p：“

∀x≥0，ex≥cosx”，则¬p为()A．∀x≥0，ex＜cosxB．∃x≥0，ex≥cosxC．∃x≥0，ex＜cosxD．∀x≥0，ex≥cosx3．“a≤2”是“函数f(x)＝ln(x2－ax＋12)在区间(2，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件4．在某次电学物理实验中，经过电流计等相关仪器的测量近似得到：电流I(mA)随时间t(ms)的变化关系为I＝I0·e－RLt，其中T＝LR(T＞0)，T称为电路的时间常数．若在微型秒表的记录下该电路电流从I02减少到I0e的时间间隔为6(ms)，则该电路的时间常

数约为()参考数据：ln2≈0.693，结果精确到1ms.A．10msB．15msC．20msD．30ms5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b＝2a，2a2＋b2＝c2，则sinB＝()A．14B．

64C．104D．1546．已知函数f(x)＝ex（x＋a）x在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，－4]C．(－∞，－4]∪[0，＋∞)D．[－4，0]7．已知ω是正整数

，函数f(x)＝sin(ωx＋ω)在(0，ωπ)内恰好有4个零点，其导函数为f′(x)，则f(x)＋f′(x)的最大值为()A．2B．5C．3D．108．已知函数f(x)＝x＋tln(x＋1)(t∈R)，设a，b，c是任意三角形的三边长，

若一定存在以f(a)，f(b)，f(c)为三边长的三角形，则t的取值范围为()A．[－1，＋∞)B．[－1，0]C．[0，＋∞)D．[0，1]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分

，有选错的得0分．9．已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx(a≠0)有且仅有一个极值点x0，则()A．a＜0B．b＜0C．x0是f(x)的极小值点D．x0是f(x)的极大值点10．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，则下列说法正确的是()A．若f(x)在区间(a

，4a)上单调递增，则a≤π6B．若φ＝π3，则直线x＝2π3为曲线y＝f(x)的一条对称轴C．若f(φ)＝0，则φ＝kπ3(k∈Z)D．若φ＝π6，则曲线y＝f(x)与直线y＝12x－5π24有5个交点11．

已知0＜α＜β＜π2，且sinα＋cosα＝2sinβ，sinβ＋cosβ＝tcosα，t∈R，则()A．β的取值范围为(π6，π4)B．存在α，β，使得t＝2C．当t＝32时，tanβ＝34D．t的取值范围为(3＋12，2)[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共

3小题，每小题5分，共15分．12．已知幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)xm满足f′(1)＝2，则f(2)＝________．13．记函数f(x)＝Acos(ωx＋π3)＋B(ω＞0)的最小正周期为T，且f(T2)＝1，f(T

)＝3.若x＝π6为f(x)的一个零点，则f(π3)＝________．14．已知f(x)＝elnx＋ex－alnx－1(a＞0)，设f(x)＞0的解集为(m，n)(m＜n)，若mn＞1，则实数a的取值范围为_

___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝120°，△ABC的面积为938，且c2＋4b2－2bc＝9.(1)证明：

c＝2b；(2)求△ABC的外接圆的半径．解：16.(15分)已知π4＜α＜3π4，sin(π4－α)＝－12.(1)求cosα的值；(2)若0＜β＜π4，cos(π4＋β)＝35，求cos(2α＋β)的值．解：17．(15分)设函数f(x)＝x2－6x＋2lnx.

(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若f(x1)＋f(x2)＝5，证明：x1＋x2≥7.解：18．(17分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝2C.(1)若a＝2，证明：b－c＜1；(2)若

b2＞c2＋4c，比较a＋2c和4b的大小，并说明理由．解：19．(17分)已知函数f(x)＝xeax，g(x)＝lnx＋a，其中a＞0，曲线y＝f(x)在点(m，f(m))处的切线与曲线y＝g(x)相切于点(n，g(n)).(1)若n＝1，求a；(

2)证明：(a－1)m≤0＜m＋1.解：