【文档说明】湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(23)页，1.468 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度下学期新洲区部分学校高二年级期末质量检测数学试题考试用时：120分钟满分：150分2023.6第I卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足()13i2z−=，则z在复平面上的对应点所在象限为（）A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】先化简复数，再由复数的几何意义和共轭复数的定义求解即可.【详解】由()1

3i2z−=可得：()()()213i213i13i22213i13i13iz++====+−−+，则13i22z=−，则z在复平面上的对应点为13,22−，故z在复平面上的对应点所在象限为第四象限.故选：D.2.已知向量()()2,tan,1

,1ab==−，且//ab，则πtan4−=（）A.-4B.-3C.-1D.13−【答案】B【解析】【分析】根据向量平行列方程，求得tan，进而求得πtan4−【详解】由于//ab，所以()211tan−=，则tan2

=−，所以πtantanπ1tan34tan3π41tan11tantan4−−−====−+−+.故选：B3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的

概率为（）A.81125B.54125C.36125D.27125【答案】A【解析】【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解.【详解】由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为：232333333811555125CC−+=，

故选：A.4.设公比为q的正项等比数列na的前n项和为nS，若224432,32SaSa=+=+，则q=（）A.23B.1C.32D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，列出方程，即可

求解.【详解】正项的等比数列na中224432,32SaSa=+=+，则424242(32)(32)3()SSaaaa−=+−+=−，可得34423()aaaa+=−，所以22222()3()aqqa

qa+=−，整理得(1)(23)0qq+−=，因为0q，可得32q=.故选：C.5.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，正四面体ABCD的棱长为a，M、N分别为棱BC、AD的中点，则MN的长度为（）A.aB.22aC.

32aD.33a【答案】B【解析】【分析】连接BN、CN，可得BNCN=，从而易知MNBC⊥，进而直角三角形MNC中，由22MNNCMC=−，可得到答案.【详解】如图所示，连接BN、CN，∵正四面体的四个面都是正三角形，∴BNCN=，即△NBC是等腰三角形，∴MNBC⊥，在直角三角形MNC

中，222232()()222aMNNCMCaa=−=−=，故选：B.6.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､在顶点分别为12,AA，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab

−+=相切，则C的离心率为（）A.13B.23C.63D.223【答案】C【解析】【分析】根据椭圆方程得到以12AA为直径的圆的半径和圆心坐标，再由该圆与直线20bxayab−+=相在切，得到222ababa=+，进而可求出椭圆的离心率.【详解】因为椭圆C：22221(

0)xyabab+=的左､右顶点分别为()1,0Aa−，()2,0Aa，因此以12AA为直径的圆的半径为ra=，圆心坐标为()0,0，又该圆与直线20bxayab−+=相切，如图，所以圆心到直线的距离等于半径，即222ababa=+，则223ab=，因此2

22223aabcc=+=+，即2232ca=，所以离心率为2633cea===.故选：C.7.甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（）A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B.从折线统计图上两人射

击命中环数走势看，甲更有潜力C.从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D.从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好【答案】D【解析】【分析】由图找出甲乙打靶的成绩，分别计算出甲乙的平均数、方差、中位数，结合折线图

逐项分析可得答案.【详解】由图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，甲的平均数为24687789910710甲+++++++++==v，甲的方差为()()()()()()()222222222747672772872971075.4

10甲−+−+−+−+−+−+−==s乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙的平均数为9578768677710乙+++++++++==v，乙的方差为()()()()()22222297572674772871.210乙−+−+−

+−+−==s，所以22乙甲ss，从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定，故A正确；从两人射击命中环数折线统计图走势看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，甲更有潜力，故B正确；甲打靶的成绩为2，4，6

，7，7，8，8，9，9，10，中位数为7.5，乙打靶的成绩为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，中位数为7，甲9环及9环以上的次数3次，甲9环及9环以上的次数1次，甲乙二人的打靶命中环数的平均数相同，故从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好，故C正确

；甲乙二人的打靶命中环数的平均数相同，甲的中位数7.5大于乙的中位数7，从平均数和中位数相结合看，甲成绩较好，故D错误.故选：D.8.气象学中，24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏､蒸发､流失等，单位：mm）叫做日降雨量，等

级如下划分：降水量()mm0.19.9−1024.9−2549.9−5099.9−等级小雨､阵雨中雨大雨暴雨某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（）A.小雨B.中雨C.大雨D

.暴雨【答案】B【解析】【分析】利用圆锥内积水的高度，求出圆锥内积水部分的半径，求出积水的体积，再求出平面上积水的深度，由此确定降雨等级.【详解】作圆锥截面图如下，由已知200mmAB=，100mmDB=，150mmCG=，300mmCD=，设圆锥内积水部分的底面半径为r

，则rCGDBCD=，故50mmr=，由锥体体积公式可得积水的体积()()231π50150125000πmm3V==，因为收集雨水的平地面积为圆锥的底面，故其面积()()22π10010000πmmS==所以对应的平地上的积水深度为()12.5m

mVhS==，所以该天降雨的等级为中雨.故选：B.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S

7＝a4，则（）A.a1＋a3＝0B.a3＋a5＝0C.S3＝S4D.S4＝S5【答案】BC【解析】【分析】利用等差数列的和的性质得到S7＝7a4＝a4，得a4＝0，然后进行判定.【详解】由S7＝177()2aa+＝7a4＝a4，得a4＝0，所

以a3＋a5＝2a4＝0，S3＝S4，故BC正确；“-3，-2，-1，0，1，2，3”是满足条件的数列，不满足AD,故AD错误；故选:BC.10.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）

､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A.图中的x值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80

分及以上的人数为400D.这组数据的平均数的估计值为77【答案】ACD【解析】【分析】根据频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，以及极值、频数以及平均数的计算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由(0.0050.0350.0300.0

10)101x++++=，可解得0.020x=，故选项A正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；得分在80分及以上的人数的频率为(0.0300.010)100.4+=，故

人数为10000.4400=，故选项C正确；这组数据的平均数的估计值为：550.05650.2750.35850.3950.177++++=故选项D正确.故选：ACD.11.以下四个命题表述错误的是（）A.直线()()()1213mxmymm−+

−=−R恒过定点()5,2−B.圆222xy+=上有且仅有2个点到直线:10lxy−+=的距离都等于22C.曲线22120C:xyx++=与222480C:xyxym+−−+=恰有四条公切线，则实数m的取值范围为420m

D.已知圆22:2,CxyP+=为直线230xy++=上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为2【答案】BD【解析】【分析】A选项，变形后得到21030xyxy+−=−−+=

，求出定点；B选项，求出圆心到直线的距离，结合圆心和半径，数形结合得到有且仅有3个点符合题意；C选项，根据公切线条数得到两圆的位置关系，结合圆心距列出不等式，求出答案；D选项，数形结合得到当OP取得最小值时，PA取得最小值，利用点到

直线距离公式得到答案.【详解】A选项，()()()1213mxmymm−+−=−R变形得到()2130mxyxy+−−−+=，故21030xyxy+−=−−+=，解得52xy==−，所以

恒过定点()5,2−，A表述正确；B选项，圆222xy+=的圆心()0,0到直线:10lxy−+=的距离0012211d−+==+，因为圆222xy+=的半径为2，故圆222xy+=上有且仅有3个点到直线:10lxy−+=的距离都等于22，B表述错误；C选项，

曲线1C与2C恰有四条公切线，故圆1C与圆2C相离，其中2220xyx++=变形为()2211xy++=，圆心为()1,0−，半径为1，22480xyxym+−−+=变形为()()222420xym−+−=−，圆心为()2,4，半径为20m−，故200m−，解得20m，故圆心距为()222

145++=，所以5201m−+，解得4m，则实数m的取值范围为420m，C表述正确；D选项，圆22:2Cxy+=的圆心为()0,0O，半径为2，圆心到直线230xy++=的距离为236211=+，故过点P向圆C引条切线PA，有()2222PAOP+=，所以当OP取

得最小值时，PA取得最小值，OP的最小值为6，故PA最小值为()()22622−=，D表述错误.故选：BD12.已知函数()1lnfxxx=+，则（）A.函数()fx的递减区间是()0,1B.函数()fx的最小值为

1C.函数()1fxx+在()1,+恒成立D.若()()()fmfnmn=，则2mn+【答案】ABD【解析】【分析】求得()21xfxx−=，求得函数的单调性与最小值，可判定A、B正确；令()()1g

xfxx=−−，求得()0gx，得到()()1gxg，可判定C不正确；不妨设mn，由()()fmfn=，转化为2lnnmnmnm−，令1ntm=，设()12ln,1httttt=−−，利用导数求得函数的单调性与最值，可判定D正确.【详解】因为函数()1lnfxxx=+，其

定义域为()0,+，可得()22111xfxxxx−=−=，令()0fx，解得01x，所以()fx的递减区间是()0,1，所以A正确；令()0fx¢>，解得1x，所以()fx的递减区间是

()1,+，所以函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以当1x=时，函数()fx取得最小值，最小值为()11f=，所以B正确；令()()11ln1,1gxfxxxxxx=−−=+−−，可得()2222110xxxxgxxx−+−−+

==−，所以函数()gx单调递减，所以()()110gxg=−，所以当()1,x+时，可得()1fxx+成立，所以C不正确；对于D项，不妨设mn，由()()fmfn=，可得lnnmnmnm−=，要证2mn+，需证()()2lnnmmnnmnm−+，即证2lnnmnmn

m−，令1ntm=，则证12lnttt−成立即可，设()12ln,1httttt=−−，可得()22212(1)10thtttt−=+−=，所以函数()ht在(1,)+上单调递增，所以()()10hth=，所以当1t时，不等式12lnttt−恒成立，所以D正确.故选：

ABD.第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23，连续答对两道题的概率为12，用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题

”，则()PBA=______．【答案】34【解析】【分析】利用条件概率计算公式进行求解即可.【详解】由已知可知：()12PAB=，所以()1()322()43PABPBAPA===，故答案为：3414.已知313nxx+展开式中各项系数和为1024，则其

展开式中的常数项为__________.（用数字做答）【答案】270【解析】【分析】由313nxx+的展开式中各项系数和为1024，可求得n的值，然后写出5313xx+的展开式

通项，令x的指数为零，求出参数，代入通项即可得解.【详解】因为313nxx+的展开式中各项系数和为1024，则41024n=，解得5n=.所以，5313xx+的展开式通项为()()5553621551C3C30,1,2,,5kkkk

kkkTxxkx−−+===，令55062k−=，可得3k=，所以，展开式中的常数项为3345C3270T==.故答案为：270.15.设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若此双曲线上的一点N满

足12NFNF⊥，则△NF1F2的面积为_______.【答案】3【解析】【分析】利用点在等轴双曲线上先求出双曲线的方程，从而可得，()()126,0,6,0FF−，设()00,Nxy，由点在双曲线上及12NFNF⊥列方程组求出,062y=，从而可求出12NFF的

面积.【详解】设该等轴双曲线的方程为()220xy−=,的的该双曲线经过点()2,1,41M−=，即3=,该双曲线的方程为223xy−=,易得()()126,0,6,0FF−，该双曲线上的一点N满足12NFNF⊥,设()00,Nxy,可得2200220036xyxy−=+=，06

2y=，则12NFF面积1626322S==，故答案为3.【点睛】本题主要考查等轴双曲线的方程与性质、利用点在双曲线上求双曲线方程，以及向量垂直的坐标表示、三角形面积公式的应用，意在可知综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.16.已知P为函数lnyx=图

象上任意一点，点Q为圆()22211xye+−−=上任意一点，则线段PQ长度的最小值为___．【答案】211ee+−【解析】【分析】要求点到曲线的距离最小值，先设点坐标，求导后由垂直得到关于参量的函数，再次运用导数求出函数单调性，解得结果【详解】由圆的对称性可知，只需满足圆心（0，2

1e+）到lnyx=图象上一点的距离最小值设lnyx=图象上的一点为(),(0)mlnmm则1yx=即有切线斜率为1km=可得21lnmemm−−=−2210mlnme+−−=,设()221gmmlnme=+−−()120gmmm+=,()gm递增的又()0ge=可得em=处点（e,1）

到Q的距离最小，为()()22220111eeee−+−−=+则线段PQ长度的最小值为211ee+−【点睛】本题考查了利用导数研究点到曲线上距离最小值，理清题意，求出满足条件的结果，本题有一定的难度，属于中档题．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明､证明过程或演算步骤.17.已知各项均为正数的等比数列na中，24151510,9,aaaaaa+==.（1）求数列na的通项公式；（2）令3nnbna=，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）23nna−=（2）()21314nnnS−

+=【解析】【分析】（1）利用等比数列的基本量转化已知条件，解方程求得首项和公比，则问题得解；（2）根据（1）中所求得到nb，再用错位相减法即可求得结果.【小问1详解】设等比数列na的公比为q，因为2410a

a+=，159aa=，所以311411109aqaqaaq+==.因为各项均为正数，所以解得12713aq==，或1133aq==.又因为15aa，所以na是递增的等比数列，所以113a=，3q=.所以数列na的通项公式为23nn

a−=.【小问2详解】由（1）知133nnnbnan−==.则01211323333nnSn−=++++，①在①式两边同时乘以3得，()12313132333133nnnSnn−=++++−+，②

①-②得0121233333nnnSn−−=++++−，即1331233132nnnnnSnn−−−=−=−−，所以()21314nnnS−+=.18.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22sin3sinsin,3CABabc=+=.（1）求角C的大小；（2

）若3ABCS=，求ABC的周长.【答案】（1）π3C=；（2）326+.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解作答.（2）利用三角形面积公式及（1）中信息求出c及ab+作答.【小问1详

解】在ABC中，由22sin3sinsinCAB=及正弦定理得223cab=，即232cab=，又3abc+=，则2229232ababcab++==，即2252abab+=，由余弦定理，得2225312

2cos222abababcCabab−+−===，且()0,πC，所以π3C=.【小问2详解】由（1）知，π3C=，又3ABCS=，则133sin24abCab==，于是4ab=，又232cab=，因此6,332ca

bc=+==，所以ABC周长为326abc++=+.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为3的正方形，PO⊥底面ABCD，点O在AD上，1AO=.（1）求证：PDAB⊥；（2）当二面角BPCD−−的正弦值为75时，求PO的值.【答案】（1）证明见解析（

2）1【解析】【分析】（1）由底面ABCD是正方形，得BAAD⊥，再由PO⊥底面ABCD，可得POBA⊥，从而由线面垂直的判定可得BA⊥面PAD，再由线面垂直的性质可证得结论；（2）取BC的三等分点F，使得1BF=，连接OF，可得

OFODOP,,两两互相垂直，所以分别以OFODOP,,所在的直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可.【小问1详解】因为底面ABCD是正方形，所以BAAD⊥，又因为PO⊥底面ABCD，BA面ABCD，所以POBA⊥，又因为POADO=，,POAD面PAD，故B

A⊥面PAD，又因为PD面PAD，所以BAPD⊥，即PDAB⊥.【小问2详解】由1AO=，取BC的三等分点F，使得1BF=，连接OF，因为PO⊥底面ABCD，,ODOF平面ABCD，所以,POODPOOF⊥⊥，因为底面ABCD是边长为3的正方形

，1AO=，1BF=，所以四边形ODCF为矩形，所以OFOD⊥,所以OFODOP,,两两互相垂直，所以以O为坐标原点，分别OFODOP,,所在的直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()()(

)3,1,0,3,2,0,0,2,0BCD−，设POt=，则()0,0,Pt，由()()3,0,0,0,2,DCDPt==−，设平面PCD的一个法向量为(),,nxyz=r，则3020nDCxnDPytz===−+=取2z=，则()0,,2nt=，由()()0,3,0,3,1,BC

BPt==−，设平面PBC的一个法向量为()111,,sxyz=，则11113030sBCysBPxytz===−++=，取13z=，则(),0,3st=，由二面BPCD−−的正弦值为75可得：22222200237cos,1250203ttnstt++==−

++++，整理得4213140tt+−=，即()()221410tt+−=，所以214t=−（舍去），21t=，因为0t，所以1PO=，故当二面角BPCD−−的正弦值为75时，1PO=.20.某市工业部门计划对所辖中

小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业602080小型企业180140320合计240160400（1）依据小概率值0.005=的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业

规模”有关；（2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元．设X为所发奖励的总金额（单位：万元），求X的分布列和均值．附：()()()()22()nadbcabcda

cbd−=++++，nabcd=+++．0.010.0050.001x6.6357.87910.828【答案】（1）推断犯错误的概率不大于0.005．（2）分布列见解析，270【解析】【分析】(1)提出零假设，计算2，比较其与临界值的大小，确定是否接受

假设；(2)求随机变量X的所有可能取值，确定其取各值的概率，再由期望公式求期望即可.【小问1详解】零假设为0H：“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”无关根据列联表中的数据，计算得到22400(6014018020)9.35780320240160−==，27.8790.

005P=．根据小概率值0.005=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．【小问2详解】由（1）可知支持节能降耗技术改造的企业中，中型企业与小型企业的数量比为1:3．所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业

中有3家中型企业，9家小型企业．选出9家企业的样本点是()0,9，()1,8，()2,7，()3,6（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）．故X的所有可能取值为180，220，260，300．()0939912CC118

0C220PX===，()1839912CC27220C220PX===，()2739912CC10827260C22055PX====，()3639912CC8421300C22055PX====，故X的分布列为X180220260300P12202722027552155X

的均值为()12727211802202603002702202205555EX=+++=．21.已知函数()elnxafxx−=−.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若存在)0

e,x+，使0()0fx成立，求a的取值范围.【答案】（1）12(e1)S=−（2）ea的【解析】【分析】(1)先求导，把切点的横坐标代入导数方程得切线的斜率，再求切点坐标，从而求出切线方程，由方程求出切线与,xy轴的交点即可求出三角形的面积.(2)令e()lnxhxx=

，则只要函数e()lnxhxx=在区间)e,+的最小值小于ea即可.通过求导讨论函数()hx的单调性，从而可求函数的最小值，最后求出a的取值范围.【小问1详解】当0a=时，()elnxfxx=−，1()exfxx=−，所以曲线()yfx=在()()1,1f处的切线的斜率

e1k=−，又(1)e=f，切线方程为(e1)1yx=−+.与,xy轴的交点分别是1(,0),(0,1)1e−，切线与坐标轴围成的三角形的面积12(e1)S=−·【小问2详解】存在)0e,x+，使0()0fx

即00eln0xax−−，即00elnxax−.即存在)0e,x+，使00eelnxax成立.令e()lnxhxx=，因此，只要函数e()lnxhxx=在区间)e,+的最小值小于ea即可·下面求函数e()lnxhxx=在区间)e,+的最小值.21e(

ln)()lnxxxhxx−=，令1()lnuxxx=−，因为211()0uxxx=+，所以()ux为)e,+上的增函数，且1(e)10eu=−.21e(ln)()0lnxxxhxx−=在)e,+恒成立·e()lnxhxx=在)e,+递

调递增，函数e()lnxhxx=在区间)e,+的最小值为e(e)eh=，e(e)eeah=，得ea.【点睛】易错点点睛：第二问的关键点在于把不等式能成立问题转化为求函数的最小值问题，在这类问题中，最容易错的地方是分不清恒

成立和能成立的区别，若()afx在给定区间内恒成立，则a要大于()fx的最大值；若()afx在给定区间内能成立，则a只需要大于()fx的最小值.22.如图，椭圆2222:1(0)xyCabab+=中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点()2,1M

−是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,ll，设1l与椭圆C相交于点2,,ABl与椭圆相交于点,DE.（1）求椭圆C的方程；（2）求ADEB的最小值及此时直线AB的方程.【答案】（1）221123xy+=（2）最小值为165，此时

直线AB的方程为30xy−+=或10xy++=.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得22,ab，由此求得椭圆C的方程.（2）设出直线AB的方程并与椭圆C的方程联立，化简写出根与系数关系，求得ADEB的表达式并利用基

本不等式求得ADEB的最小值，同时求得直线AB的方程.【小问1详解】长半轴的长度与短轴相等，有2ab=，又焦距为6，故26,3cc==，联立22222439ababcab===−=，解得223,

12ba==，椭圆C的标准方程为221123xy+=.【小问2详解】设直线AB的方程为()()()()1122210,,,,ykxkAxyBxy=++由()22112321xyykx+==++得()()222148214(21)120kxkkxk+++++−=，所以

()21212228214(21)12,1414kkkxxxxkk−++−+==++，设()()3344,,,DxyExy，则()()ADEBAMMDEMMBAMMBEMMD=++=+()()()()112244332,12,12,12,1xyxyxyxy=

−−−+−+−−−+−，又()()()()()21122122,12,1122xyxykxx−−−+−=−+++()()()22121224114214kkxxxxk+=−++++=+，同理()()

()244332412,12,14kxyxyk+−−−+−=+，()()()()()22222222222220120111164114451441442kkADEBkkkkkkk++=++==+++++++，当且仅当1

k=时取等号，故ADEB的最小值为165，此时直线AB的方程为30xy−+=或10xy++=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com