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2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测高一级数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卡上，考试时间为120分钟.满分150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.设集合1|43Axx=

，1|52Bxx=，则AB=（）A.11|32xxB.1|53xxC.5|}4{xxD.1|42xx2.已知函数()()23201(0)xxfxxx−=

+，则()3ff=（）A.-3B.2C.10D.53.命题：“xR，2xx”否定是（）A.xR，2xxB.xR，2xx=C.xR，2xx=D.xR，2xx=4.下列函数

中与函数yx=相等的函数是（）A.()2yx=B.33yx=C.2yx=D.2xyx=5.“4m=”是“()22()33mfxmmx+=−−是幂函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()fx的定义域为()2,0−，

则()21fx−的定义域为（）A.11,22−B.()5,1−−C.()2,0−D.()1,1−7.设0.60.4a=，0.80.6b=，0.40.8c=，则（）的AabcB.cbaC.cabD.bac8.已知0x

，0y，且9xyxy+=，若不等式axy+恒成立，则a的取值范围是（）A.(,6−B.(,16−C.(,8−D.(,9−二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）9.下列函数中是偶

函数，且在区间(0,1)上单调递增的是（）A.22yx=−B.2yx=C.1||||yxx=+D.2||xyx=10.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为32xx−，则（）A.0aB.0abc++C.不等式0bxc+的解集为6xxD.不等式20cxbxa+

+的解集为1132xx−11.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,RxQfxxCQ=称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)有（）A.f(f(x))＝1B

.函数y=f(x)的图象是两条直线C.(2)f>f(1)D.x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)12.若函数()()()221,0212,0xbxxfxbxbx++−=−+−在R上满足对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数b的值可以为（）

A.0B.-1C.-2D.52−三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13.当03x时，函数225yxx=−+的最大值为______．14.函数228yxx=+−单调递增区间为__________.15.已知定义在R上的函数()fx满足，()()2121fxfxx−+=+

，则()1f=__________.16.设函数()()5,()fxgxgx=+为奇函数，且(7)17f−=−，则(7)f=__________．四、解答题（共6小题，共70分）17.已知全集U=R，集合{|51}Axx=−

−，集合{|40}Bxx=+.求：（1）AB；（2）()UABð18.实数a，b满足47ab+，23ab−.（1）求实数a，b取值范围；（2）求32ab−的取值范围.19.已知函数()2axfxxb=−，点1,

22A−，()2,2B是()fx图象上的两点.（1）求a，b的值；（2）根据定义判断并证明函数()fx的奇偶性.20.已知函数()()2236fxaxax=−++.（1）当1a=时，求函数()fx的零点；（2）当0

a时，求不等式()0fx的的解集.21.为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为21440cm.为了美观，要求海

报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm.设直角梯形的高为cmx.（1）当20x=时，求海报纸的面积；的.的（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？22.函数()fx是定义在实数集R上的奇函数，当0x时，()1

=+xfxx.（1）判断函数()fx在)0,+的单调性，并给出证明：（2）求函数()fx的解析式；（3）若对任意的1,1t−，不等式()()222230fktftt−+−−恒成立，求实数k的取值范围.2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测高一级数学科试题温馨提示：请将答案写在

答题卡上，考试时间为120分钟.满分150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.设集合1|43Axx=，1|52Bxx=，则AB=（）A.11|32xx

B.1|53xxC.5|}4{xxD.1|42xx【答案】D【解析】【分析】直接用交集的定义即可.【详解】因为1|43Axx=，1|52Bxx=，所以1|42ABxx=，故选：D.2.已知函

数()()23201(0)xxfxxx−=+，则()3ff=（）A.-3B.2C.10D.5【答案】C【解析】【分析】根据题意对分段函数()fx，先求出()33f=−，然后再求()3f−的值，从而可求解.【详解】由题意知：当3x=时，()33233f=

−=−，所以：()()2333110fff=−=+=，故C项正确.故选C3.命题：“xR，2xx”的否定是（）A.xR，2xxB.xR，2xx=C.xR，2xx=D.xR，2xx=.【答案】C【解析】【分析】根据全称

量词命题的否定求解.【详解】命题：“xR，2xx”的否定是xR，2xx=，故选：C.4.下列函数中与函数yx=相等的函数是（）A.()2yx=B.33yx=C.2yx=D.2xyx=【答案】B【解析】【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.【详解】两函数若相等，则需其定义域与

对应关系均相等，易知函数yx=的定义域为R，对于函数()2yx=，其定义域为)0,+，对于函数2xyx=，其定义域为()(),00,−+U，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数33yxx==，定义域为R，符合

相等函数的要求，即B正确；对于函数2yxx==，对应关系不同，即C错误.故选：B5.“4m=”是“()22()33mfxmmx+=−−是幂函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】运用幂函数定义及集合包含关系即可求得结果.【详解

】因为()()2233mfxmmx+=−−是幂函数，所以2331mm−−=，解得4m=或1m=−，故“4m=”是“()()2233mfxmmx+=−−是幂函数”充分不必要条件.故选：A.的6.已知函数()fx的定义域为()2,0−，则()21fx−的定义域为（）A.11,2

2−B.()5,1−−C.()2,0−D.()1,1−【答案】A【解析】【分析】定义域是x的范围，分清定义域是关键；或简化为括号内取值范围一样.【详解】已知函数()fx的定义域为()2,0−，所以对()21fx−有()

212,0x−−，所以11,22x−，故选：A7.设0.60.4a=，0.80.6b=，0.40.8c=，则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac【答案】B【解析】【分析】先由指数运算得出555cab，再

由幂函数的单调性得出大小关系.【详解】因为5354520.40.064,0.1296,0.640.60.8abc======，所以555cab，又函数5yx=在()0,+上单调递增，所以cba.故选：B8.已知0x，0y

，且9xyxy+=，若不等式axy+恒成立，则a的取值范围是（）A.(,6−B.(,16−C.(,8−D.(,9−【答案】B【解析】【分析】确定911xy+=，变换()91xyxyxy+=++，展开利用均值不等

式计算最值得到答案..【详解】9xyxy+=，故911xy+=，()91910xyxyxyxyyx+=++=++，0x，0y，故9926xyxyyxyx+=，当且仅当9xyyx=，即12,4xy==时取等号，故10616xy+

+=，xy+最小值是16，由不等式axy+恒成立可得16a.a的取值范围是(,16−，故选：B.二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）9.下列函数中是偶函数，且在区间

(0,1)上单调递增的是（）A.22yx=−B.2yx=C.1||||yxx=+D.2||xyx=【答案】AD【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义判断奇偶性，根据函数解析式判断单调性.【详解】A，因为()()()2

222fxxxfx−=−−=−=，22yx=−是偶函数，在区间(0,1)上为增函数，符合题意；B，因为()()22xxfxfx=−−=−−=，2yx=是奇函数，且在区间(0,1)上为减函数，不符合题意；C，因为()()11||||||||fxxxfxxx−

=−+=+=−，1||(0)||yxxx=+是偶函数，当(0,1)x时，1yxx=+单调递减，不符合题意；D，因为()()22||||xxfxfxxx−===−，2(0)||xyxx=是偶函数，且

在区间(0,1)上为增函数，符合题意.故选：AD10.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为32xx−，则（）A.0aB.0abc++C.不等式0bxc+的解集为6xxD.不等式20cxbxa++的解集为1132xx−【答案】ABD【解析】【分析

】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得,6baca==−，即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式20axbxc++的解集为32xx−，所以3x=−和2x=是20axbxc++=的两个实数根，所以32320bacaa−+=−−=，故,

6baca==−，640abcaaaa++=+−=−，故AB正确，对于C,不等式0bxc+为60axa−，故606xx−，故C错误，对于D,不等式20cxbxa++可变形为2260610axaxaxx−++−−，解得113

2x−，故D正确，故选：ABD11.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,RxQfxxCQ=称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)有（）A.f(f(x))＝1B.函数y=f(x)的图象是两条直

线C.(2)f>f(1)D.x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)【答案】AD【解析】【分析】利用题中的定义，直接分析求解即可【详解】对于A，当x为有理数时，()1fx=，所以，(())(1)1ffxf==，当x为无理数时，()0fx=，(())(0)1ffxf==，所以，A正确；对于B，明显地

，函数y=f(x)的图象是断续的点集，不是两条直线，B错误；对于C，(2)0f=，(1)1f=，所以，(1)(2)ff，C错误；对于D，明显地，定义域为R，且()()fxfx−=，所以，()fx为偶函数，若x是有理数，则xT+也是有理数；若x是无理数，则xT+也是无理数；所以

，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，()()fxTfx+=对xR恒成立，取1T=，则有(1)()()(1)fxfxfxfx+==−=−，所以，x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，所以，D正确故选：AD【点睛】关键点睛：利用题中的新定义，进行代值和求出单调性

以及周期，然后逐个判断选项，属于基础题12.若函数()()()221,0212,0xbxxfxbxbx++−=−+−在R上满足对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数b的值可以

为（）A.0B.-1C.-2D.52−【答案】CD【解析】【分析】首先由任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立可判断该分段函数在R上为单调递减函数，再结合单调性知识求解即可.【详解

】因为函数()()()221,0212,0xbxxfxbxbx++−=−+−在满足对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，所以函数()fx在R上为单调减函数，所以20221012bbb+−−−−，解得2b−，由选项可知，b可以为-

2，52−.故选：CD.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.当03x时，函数225yxx=−+的最大值为______．【答案】8【解析】【分析】对函数配方后，利用二次函数的性质求解即可.【详解】22

25(1)4yxxx=−+=−+，对称性为1x=，因为03x，所以当3x=时，函数的最大值为232358−+=，故答案为：814.函数228yxx=+−的单调递增区间为__________.【答案】()4,1−−和()2,+【解析】【分析】画函数图像，再根据

图像得出结果.【详解】函数()()22824yxxxx=+-=-+，开口向上与x轴的两个交点124,2=−=xx对称轴为=1x−，图像如下所以函数228yxx=+−单调递增区间为()()4,12,−−+故答案为：()()4

,12,−−+15.已知定义在R上的函数()fx满足，()()2121fxfxx−+=+，则()1f=__________.【答案】1【解析】【分析】当0x=时，()()1201ff+=，当1x=时，()()0212ff+=，解得答案.【详解】定义在R上函数()fx满足

，()()2121fxfxx−+=+，当0x=时，()()1201ff+=；当1x=时，()()0212ff+=，解得()11f=.故答案为：116.设函数()()5,()fxgxgx=+为奇函数，且(7)17f−=−，则(7)f=______

____．【答案】27【解析】的【分析】根据奇函数的定义求解即可.【详解】因为(7)(7)517fg−=−+=−，所以(7)22g−=−，因为()gx为奇函数，所以(7)(7)22gg−=−=−，则(7)22g=，所以(7)(7)527fg=+=，故答案为:27.四、解答题（共6小题，共

70分）17.已知全集U=R，集合{|51}Axx=−−，集合{|40}Bxx=+.求：（1）AB；（2）()UABð.【答案】（1）)5,−+（2）()()41−−−+，，【解析】【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果；（2）先求交集，进而求补集即可.【小问1详解

】∵集合{|51}Axx=−−，集合{|4}Bxx=−.∴)5,AB=−+；【小问2详解】∵集合{|51}Axx=−−，集合{|4}Bxx=−.∴4,1AB=−−，∴()()()41UAB=−−−+，，ð.18.实数a，b满足47ab+，23ab

−.（1）求实数a，b的取值范围；（2）求32ab−的取值范围.【答案】（1）1535,22ab（2）7,11【解析】【分析】（1）应用不等式性质线性运算可得；（2）用已知式子表示所求式子结合不等式性质线性运算即可.【小问1详解】∵47ab+

，23ab−∴35a，1522b.【小问2详解】()()513222ababab−=−++，因为23ab−，所以()515522ab−，又47ab+，所以()17222ab+，所以()()51327,1122ababab−=−++

.19.已知函数()2axfxxb=−，点1,22A−，()2,2B是()fx图象上的两点.（1）求a，b的值；（2）根据定义判断并证明函数()fx的奇偶性.【答案】（1）3a=，1b=（2）()fx为奇函数，证明见解析【解析】分析】（1）将,AB两点坐标代入

函数解析式，列出方程组，求解即可得出答案；（2）先求出函数的定义域，然后求出()fx−的表达式，即可得出答案.【小问1详解】因为点1,22A−，()2,2B是()fx图象上的两点，【所以2214224abab−=−=

−，解得31ab==.所以函数()231xfxx=−.【小问2详解】函数()fx为奇函数，理由如下：由（1）知：函数()231xfxx=−，由210x-?，得1x且1x−，所以函数的定义域为()()(),11,11,−−−+，关于原点对称.且对任意()()(),11

,11,x−−−+，都有()()()223311xxfxfxxx−−==−=−−−−，所以函数()fx为奇函数.20.已知函数()()2236fxaxax=−++.（1）当1a=时，求函数()fx的

零点；（2）当0a时，求不等式()0fx的的解集.【答案】（1）2或3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据零点定义计算求解即可；（2）分类讨论结合根的情况解不等式.【小问1详解】当1a=时，()256fxxx−=

+，令()()()256230fxxxxx=−+=−−=，得2x=或3x=，所以()fx的零点为2或3.【小问2详解】当0a=时，()36fxx=−+，则()0fx为360x−+，得2x；当0a时，()()()

()3322fxaxxaxxa=−−=−−，当32a即302a时，()0fx的解为2x或3xa；当32a=即32a=时，()0fx的解为2x；当32a即32a时，()0fx的解为3xa或2x

，综上所述，当0a=时，()0fx的解集为{|2}xx；当32a即302a时，()0fx的解集为|2xx或3}xa当32a=时，()0fx的解集为|2xx；当32a即32a时，()0fx的解集为3{|xxa或2x.21.为宣

传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为21440cm.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm.设直角梯形的高为cmx

.（1）当20x=时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？【答案】（1）21920cm（2）当海报纸宽为1254+，长为2458+，可使用纸量最少．【解析】【

分析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边144020236EFcm==，再分别求出AD，DC，即可求解；（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【小问1详解】宣传栏（图中阴影部分）的面

积之和为21440cm，直角梯形的高为20cm，则梯形长的底边144020236EFcm==，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm，202224ADcm=+=，3622480DCcm=+=，故海报面积为21920

ADDCcm=．【小问2详解】直角梯形的高为xcm，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为21440cm，14407202EFxx==，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm，海报宽4ADx=+，海报长14408DCx=+，故144057605760(4

)(8)8147228147219251472ABCDSADDCxxxxxx==++=+++=+，当且仅当57608xx=，即125x=，故当海报纸宽为1254+，长为2458+，可使用纸量最少．22.函数()fx是定

义在实数集R上的奇函数，当0x时，()1=+xfxx.（1）判断函数()fx在)0,+的单调性，并给出证明：（2）求函数()fx的解析式；（3）若对任意的1,1t−，不等式()()222230fktftt−

+−−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）(),01,01xxxfxxxx+=−（3）8k【解析】【分析】（1）根据函数单调性定义证明即可；（2）令0x，则0x−，代入0x的解析式，根据奇偶性即可求得()fx的解析式；（3）判断函数()

fx的单调性，根据函数单调性列出定义域的不等式，反解算出范围即可.【小问1详解】当0x时，()1=+xfxx，函数()fx在)0,+上单调递增.证明如下：任取1x，)20,x+且12xx，()()()()12121212121111xxxxfxfxxxxx−−=−

=++++，∵1x，)20,x+，∴110x+，210x+，又12xx，∴120xx−，∵()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴函数()fx在)0,+上单调递增；【小问2详解】因为当0x时，()1=+x

fxx，所以，当0x时，0x−，∴()1xfxx−−=−，又因为()fx是定义在实数集R上的奇函数，所以，()()()11xxfxfxxx−−=−−=−=−−，即当0x时，()1xfxx=−.所以，函数()fx的解析

式为(),01,01xxxfxxxx+=−；【小问3详解】∵函数()fx在)0,+上单调递增，且()()00fxf=，又因为()fx是定义在实数集R上的奇函数，所以，函数()fx在(),0−上单调递增，且0x时，()()0

0fxf=，所以，函数()fx在实数集R上单调递增；那么不等式()()222230fktftt−+−−，即：()()()222223223fktfttftt−−−−=−++，则有22223ktt

t−−++，即()221832331,133ktttt−+=−+−恒成立，所以2max18333kt−+，又当1t=−时，2183833yt=−+=，当1t=时，21835833yt=

−+=，所以，实数k的取值范围是8k.【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用函数单调性列出定义域的不等式，解出不等式即可.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com