【文档说明】2023届重庆市普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测 数学答案.pdf，共(6)页，315.262 KB，由小赞的店铺上传

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第二次联合诊断检测（数学）参考答案第1页共5页2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学参考答案一、单选题1～8CADACBCA第8题提示：当exay与lnyx相切或相离时存在公切线，由于当0a时，x

aye是xye向右平移a个单位得到的，当0a时，xaye是xye向左平移a个单位得到的，只需考虑exay与lnyx相切时a的取值，设此时切点横坐标为0x，公切线斜率相等001xaex，函数值相等有00lnxaex，联立

可知0x，lna，故所求a的范围是(ln]，二、多选题9.BCD10.BCD11.AB12.BCD第11题提示：由ACBD于点O，OAOCOD，∴ACD△为等腰直角三角形，A正确；由题知BD平面APC，所以平面PAC平面ABCD，B正确；过P作PHAC

于H，则PH平面ABCD，若APCP，则H不为点O，C错误；设H到ABBCCDDA，，，距离分别为1234,,,dddd，若P到ABBCCDDA，，，距离均相等，则222222221234dPHdPHdPH

dPH，即1234dddd，故点H为DABDCB，角平分线的交点，当ADAB时，H不在DAB的平分线上，矛盾，D错误第12题提示：(0,1]x时，ln(1)0x，sin0x，且都单调递增，故()fx在(0,1]上单调递增.又()fx为奇函数，(0)0

f，()fx在[1,1]上单调递增.又()(2)fxfx，将()fx在[1,1]上的图象关于x轴对称，再向右平移2个单位即得f()4，其大致图象如图，x在[1,3]上的图象，且()(4)fxfx，周期为(2023)fx为偶函数()fx关于2023x对称，C正确；∵11

(1)ln2sin1ln22fe，∴1()2fx在[2,6]上有4个零点，它们的和为12，D正确三、填空题13.6714.10xy或10xy15.16316.（1）92；（2）(1)2kk第

16题提示：观察图形可知，第n行第k列的图形点数为[(1)2]1(1)(21)[(1)1]2knknnkn第二次联合诊断检测（数学）参考答案第2页共5页∴第3行第8列的点数为92，1[(1)2][(1)(1)2](1)222nnknkk

nkkkaa四、解答题17．（10分）解：（1）设公比为q，由题142332aaaa，∴14,aa是方程214320xx的两根，∵10a，∴12a，416a，2q∴111(1)2nnnnaaq……………………………5

分（2）2nnnb，设nb的前n项和为nT231123122222nnnnnT234111231222222nnnnnT两式相减得231111111212222222nnnnnnT222nnnT……………………

………10分18.（12分）解：（1）由题可得下表满意不满意合计在校学生104050非在校学生401050合计5050100设零假设0H：学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校无关220.001100(40401010)36

10.828=50505050依据小概率值0.001的独立性检验，推断0H不成立，即认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关，此推断犯错误的概率不大于0.001……

……………6分（2）由题抽取一名学生回答不满意的概率估计为5011002，X的可能值为1,2,4,51(1)2PX，111(2)224PX，11111(4)222216PX3(5)1(1)(2)(4)16PXPXPXP

X，所以X的分布列为X1245P1214116316第二次联合诊断检测（数学）参考答案第3页共5页111335124524161616EX…………………12分19.（12分）解：（1）2coscos(1cos2)3a

ABbAc，22coscos2cos3aABbAc，由正弦定理22sincoscos2sincos3sinAABBAC2cos(sincossincos)3sinAABBAC，2co

ssin()3sinAABC2cossin3sinACC，3cos2A，6A…………………6分（2）由题1sin142bcAbc222222cos43243843abcbcAbcbc周长2

84342234abcabc（或624）等号成立时223a（或62），2bc…………………12分20.（12分）解：（1）由BC平面BDE，BD平面BDE知BCBD在矩形EFBC由,BFCEECEF∥，1,2,3EFFBEC知2B

C设(02)ABxx，则2,1AFDExCDx故22221BDABADx，22(1)CDx由勾股定理：2222221(2)(1)BDBCCDxx，解得1x，AB的长度为

1…………………5分（2）因为EDAD，,,,EDDCADDCDADDC平面ABCD，所以ED平面ABCD.结合DADC知：,,DADCDE两两相互垂直；故以D为原点，,,DADCDE为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系.所以(

)000D,,,()100A,,,()110B,,,()020C,,,()001E,,,1,0,1F.所以()()()()011100110021BF,,,EF,,,BC,,,EC,,

=-==-=-.…………（7分）设1111,,nxyz为平面BCE的一个法向量，所以11111100020nBCxynECyz，取11x，则11,1,2n；BADC第二次联合诊

断检测（数学）参考答案第4页共5页设2222,,nxyz为平面BEF的一个法向量，所以2222200nEFxnBFyz，取21y，则20,1,1

n记所求二面角大小为，则121233cos262nnnn；所求二面角大小为56…………………12分21.（12分）解：（1）当1km时，直线:1lyx，椭圆上顶点为(0,1),1b，连结11,AFBF，有1122||||||||4

AFBFAFBFa，而2ABF△的周长为4a，所以l经过1F，故1(1,0)F，所以2112a，所以22:12xCy…………………4分（2）联立直线l与C的方程，有222(12)4220kxkmxm，设1122(,),(,)AxyBxy，有212

1222422,1212kmmxxxxkk，有222(,)1212kmmDkk，由D在圆2234xy上，有222223()()12124kmmkk，整理有22223(12)416kmk，原点O到直线l的距离2||1mdk，22222

212||112kmABkk，所以OAB△的面积22222(12)12OABmkmSk△，法一：222222222(12)2(12)2122(12)2OABmkmmkmSkk△等号成立时22212mkm，结合22223(12)

416kmk解得212k，21m∴OAB△面积的最大值为22…………12分法二：22222(12)12OABmkmSk△22223(12)(101)8(14)kkk令21(01)14ttk，32(1)

(53)322OABStt△，第二次联合诊断检测（数学）参考答案第5页共5页等号成立时13t，212k，21m∴OAB△面积的最大值为22…………………12分22.（12分）解：（1）∵()2axfxae，当0a≤时，()

fx无极值；当0a>时，由()0fx得12lnxaa，()fx在12(,ln)aa单调递减，在12(ln,)aa为单调递增，∴当0a>时，()fx极小值为22(1ln)aa…………………5分（2）即0x>，关于x的不等式2210axexax恒成立，设2()21a

xgxexax，则()22axgxaeax，2()2axgxaea，（i）当0a时，()0gx，()gx单调递增，(0)20ga，x时，()gx∴存在00x，使得0()0g

x，∴()gx在0(0,)x上单调递减当0(0,)xx时，()(0)0gxg矛盾（ii）当0a时，令()0gx，解得12lnxaa()gx在12(,ln)aa上单调递减，在12(l

n,)aa上单调递增①若12ln0aa即2a时，()gx在(0,)上单调递增2()(0)20gxgaa，()gx在(0,)上单调递增，()(0)0gxg，满足条件②若02a时，()gx在12(0,ln)aa上单

调递减，此时2()(0)20gxgaa()gx在12(0,ln)aa上单调递减，()(0)0gxg，矛盾综上，实数a的取值范围2,…………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com