【文档说明】广东省广州市等5地广州市第二中学等6校2022-2023学年高三下学期开学考试 数学 含答案.docx，共(15)页，938.619 KB，由小赞的店铺上传

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2023届六校第四次联考数学试题命题人：珠海一中高三数学备课组审题人：珠海一中高三数学备课组满分：150分。考试时间：120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号

填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答

在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题

卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合lnMxyx==，集合11Nyyx==−，则MN=（）A.01xxx且

B.1xxC.0xxD.0xx2.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数1zi+的虚部为（）A.12B.32C.12iD.32i3.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若m

n∥，n，则m∥B.若m∥，m∥，则∥C.若⊥，m，则m⊥D.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥4.已知数列na的前n项和为nT，数列nT是递增数列是20232022aa的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样。八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八

方扩张的感觉。八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹。图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如ACD△）为等腰直角三角形，点O为四心，中间部分是正方形且

边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则ABAO的值为（）图1图2A.10B.12C.14D.166、把二项式932xx+的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（）A.25B.16C.542D.137、已知双曲线M：22214xyb−=的左，右焦点分别为1F，2

F，记122FFc=，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P.若14PFc=+，则双曲线的离心率为（）A.31+B.312+C.322+D.332+8、已知函数()2ln1xfxaxxxe=++−对任意的0x，()0

fx„恒成立，则实数a的取值范围为（）A.(,0−B.(,2−C.(,1−D.(,3−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。9、已知()fx的图象

可由()1sin224gxx=+的图象向右平移8个单位长度得到，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为B.()fx在0,4上单调递增C.当0,4x时，()fx的取值范围为33,

44−D.()fx是偶函数10.若抛物线C：24yx=的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上且在第一象限，直线MF的斜率为3，M在直线l上的射影为A，则下列选项正确的是（）A.F到直线1yx=+的距离为3B

.MAF△的面积为43C.AF的垂直平分线过点MD.以MF为直径的圆过点()0,211.已知函数()21exxxfx+−=，则下列结论正确的是（）A.函数()fx只有两个极值点B.方程()fxk=有且只有两个实根，则k的取值范围为0ek−C.方

程()()1ffx=−共有4个根D.若),xt+，()2max5efx=，则t的最大值为212.如图，矩形ABCD中，4AB=，2BC=，E为边AB的中点，沿DE将ADE△折起，点A折至1A处（1A平面ABCD），若M为线段AC的中点，平面ADE与平面DEBC所成锐二

面角，直线AE与平面DEBC所成角为，则在ADE△折起过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得1BMAD⊥B.1AEC△面积的最大值为22C.sin2sin=D.三棱锥1AEDC−体积最大时，三棱锥1AEDC−的外接球的表面积16三、填空题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知0x，0y，且41xy+=，则19xy+的最小值是______.14、若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆221xy+=相切于点B，则AB=______.15、某公司在某地区进行商品A的调查，随机调查了100位购买商品A的顾客

的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品A的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的46%，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品A的概率______16、数列na中，na表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如

：20的因数有1，2，4，5，10，20，205a=，21的因数有1，3，7，21，2121a=，那么数列na前202321−项的和202321S−=______四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.全科试题免

费下载公众号《高中僧课堂》17.（10分）已知等差数列na的前n项和为nS，数列nb是公比为2的等比数列，且11a=，36S=，24b=（1）求数列na，nb的通项公式；（2）数列na与nb中的所有项分别构成集合A，B，将集合

xxAxB且中的所有元素从小到大依次排列构成新数列nC，求数列nC的前20项和20T18、（12分）已知ABC△的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sincoscossinsinsinAcBbCcBcC

bB+−=+，（1）求角A；（2）若AD平分BAC交线段BC于点D，且1AD=，2BDCD=，求ABC△的周长.19、（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，平面11ACCA⊥平面11BCCB，侧面11ACCA是边长为2的正方形，112CBCC==，11BCAC⊥，E、F分别为BC

、11AB的中点（1）求证：1BCEF⊥（2）求二面角11BFCB−−的余弦值.20.（12分）为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，（1）两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间50,100上，现将成绩制成如图所示频率

分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多

者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为3:0，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目

的概率是34，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是23，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记X为答对题目的数量，

求X的分布列及数学期望（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率21、（12分）已知椭圆()222210xyabab+=，A、B两点分别为椭圆的左顶点、下顶点，F是椭圆的右焦点，6FAB=，直线l与椭圆相切与P（P在第一象限），与y轴相

交于Q（Q异于P），记O为坐标原点，若OPQ△是等边三角形，且OPQ△的面积为32，（1）求椭圆的标准方程；（2）C、D两点均在直线m：xa=，且C在第一象限，设直线AD、BC分别交椭圆于点S，点T，若S、T关于原点对称，求CD的最小值

22、（12分）已知函数()ln1fxxax=−+有两个零点1x，2x，且122xx，（1）求a的取值范围；（2）证明：22211242xxexx+2023届六校第四次联考数学试题参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

12345678CBDDCBAB二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。9101112ABBCACDBCD三、填空题；本题

共4小题，每小题5分，共20分。13.2514.315.13016.2023413−四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解

：（1）∵数列na为等差数列，且11a=，36S=∴3236Sa==，即22a=，∴1d=，即nan=∵数列nb是公比为2的等比数列，24b=，∴12b=即2nnb=（2）由（1）知BA，∴数列nc的元素是由数列na中去除数列nb∴数列na中去掉2，4，8，16，∴()

20241242424816302702TS+=−−−−=−=18.（12分）解：（1）由余弦定理得222222coscos22acbabccBbCcbaacab+−+−+=+=所以()sincoscossinsinsinAcBbCcBcCbB+−=+可化为sinsin

sinsinaAcBcCbB−=+再由正弦定理得222acbcb−=+，得222cbabc+−=−.所以2221cos22bcaAbc+−==−，因为()0,A，所以23A=（2）因为AD平分BAC，所以3BADCAD==由1211sinsinsin232323ABCBADC

ADSSSbccADbAD=+=+△△△，得bcbc=+作AEBC⊥于E，则11sin232211sin232ABDACDbADBDAEScBDSbDCbADCDAE====△△由2bcbccb=+=，解得3,3,2cb=

=由余弦定理，得222632cos4abcbcA=+−=，所以372a=故ABC△的周长为9372+19.（12分）（1）证明：∵面11ACCA⊥面11BCCB，面11ACCA面111BCCBCC=，111ACCC⊥，11AC面11ACCA∴11AC⊥面11BCCB

，∵1BC面11BCCB，∴111ACBC⊥又∵11BCAC⊥，1111ACACA=∴1BC⊥面11ACCA取11AC的中点G，连接FG、CG，∵CG面11ACCA∴1BCCG⊥又∵11FGBCE

C∥∥，1112FGECBC==，∴四边形EFGC为平行四边形∴EFCG∥∴1BCEF⊥（2）解：方法一：∵1BC⊥面11ACCA，∴11BCCC⊥如图，以1C为坐标原点，1CB，1CC，11CA的方向分

别为x轴、y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则()10,0,0C，()2,0,0B，()12,2,0B−，()1,1,1F−∴()112,2,0CB=−，()11,1,1CF=−，()12,0,0CB=设平面11BFC的一个法向量为()111,

,mxyz=，则111111112200CBmxyCFmxyz=−==−+=∴可取()1,1,0m=，设平面1FCB的一个法向量为()222,,nxyz=，则121222200CBnxCFnxyz===−+=，∴可取()0,1,1n=

设二面角11BFCB−−为，则11coscos,222mnmnmn====所以二面角11BFCB−−的余弦值为12方法二：取11BC的中点H，过点H作1HPFC⊥于点P，连接BH，BP，∵112BBBC==，H为11BC的中点，∴11BHBC⊥，由（1）可知，11AC⊥

面11BCCB，∴11ACBH⊥，且11111BCACC=∴BH⊥面111ABC∴1BHFC⊥，又∵1HPFC⊥，BHHPH=，∴1FC⊥面BHP，∴1FCBP⊥∴BPH即为二面角11BFCB−−的平面角又∵1

1111ACHPCHAB=，12CH=，112AC=，1123AB=∴63HP=而2BH=，∴22263BPBHHP=+=∴1cos2HPBPHBP==所以二面角11BFCB−−的余弦值为1220.（12分）解：（1）由频率分布直方图可知：()100.0

060.0080.0260.0421a++++=可得0.018a=∴平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8++++=∴学生的成绩的平均分的估计值为73.8分（2）（i）由题可得.33,4XB，

X的可能取值为0，1，2，3∴()33101464PX==−=()213339114464PXC==−=()2233327214464PXC==−=()30333327314464PXC==−=∴X的分布列为X01

23P16496427642764∴()94EX=（2）（ii）将“在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出”记为事件A，“在第4轮结束时，学生代表乙答对0道题”记为事件1A，“在第4轮结束时，学生代表乙答对1道题”记为事件2A∴()24

21333321114443256PAC=−−=，()3323121233433223332251111443344433128PACCC=−−+−

−=∴()()()1211256PAPAPA=+=21.（12分）（1）解：∵6FAB=，则3ab=∵OPQ△是等边三角形，∴23324OPQSOP==△，则2OP=∵60QOP=，30POF=

，则22Py=，62Px=将26,22P代入22221xyab+=，2261421ab+=，∴2231621abab=+=，解得31ab==∴椭圆的标准方程为2213xy+=（

2）()0,1B−，()3cos,sinT，02，则直线BT：sin113cosyx+=−，所以sin13,1cosC+−()3,0A−，()3cos,sinS−−，则直线AS：()sin33co

s3yx=+−所以2sin3,cos1D−，所以222222sincossincos4sincossin12sin22222211coscos1cossin2sin222CD+++=−−=−−−−−设()tan012tt=，则11

221CDtt=+−−∵114abab++，∴114411tttt+=−−+当且仅当12t=，等号成立，所以6CD，即CD的最小值为622.（12分）（1）解：因为()ln1fxxax=−+的定义域为()0

,+，所以()11axfxaxx−=−=当0a时，()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增，故()fx不可能有两个零点，故舍去；当0a肘，令()0fx，解得10xa令()0fx，解得1

xa，所以()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减，所以()max11lnfxfaa==，要使()fx有两个零点，则()max11ln0fxfaa==

解得01a又111ln10afaeeee=−+=−，22444242ln1110faaaaaa=−+−+=−，所以当01a时，()fx在11,ea和214,aa上各有一个零点2x，1x，

且122xx，所以1122ln10ln10xaxxax−+=−+=，由()fx单调性知，当()21,xxx时，()0fx，当()1,xx+时()0fx因为2212xxx，所以()220fx，即()2222ln221ln1xaxx

ax−−+−+所以2ln2ax，而22ln1ln2axx−+，所以220ex，所以22lnx1xa+=令()ln1xhxx+=，20,ex则()2211n11n0xxxxhx−−−==，所以()hx在20,e上单调递增，所以()2ln2eln22e2eh

xh==，所以eln20,2a（2）222112122xxeexxxx+要证22211242xxexx+，即证12242exx即证1228xxe即证12lnln3ln22xx+−1122ln1ln1xaxxa

x+=+=.设21txx=，2t，2lnln11txt=−−，1lnln1ln1txtt=−+−，122lnlnlnln21txxtt+=+−−令()2lnln21tgttt=+−−，()()2212ln1ttgttt−−=−令()212lnttt=−−，()

220ttt=−∴()t在(1,)+∴()()10t=，∴()gt在()2,+∴()()23ln22gtg=−得证获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com