【文档说明】广东省广州市等5地广州市第二中学等6校2022-2023学年高三下学期开学考试 数学 含答案.docx，共(15)页，938.619 KB，由小赞的店铺上传

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2023届六校第四次联考数学试题命题人：珠海一中高三数学备课组审题人：珠海一中高三数学备课组满分：150分。考试时间：120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填

涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只

有一项符合题目要求。1.已知集合lnMxyx==，集合11Nyyx==−，则MN=（）A.01xxx且B.1xxC.0xxD.0xx2.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数1zi+的虚部为（）A.12B.32C.12iD.32i3.已知，

是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若mn∥，n，则m∥B.若m∥，m∥，则∥C.若⊥，m，则m⊥D.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥

4.已知数列na的前n项和为nT，数列nT是递增数列是20232022aa的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具

有鲜明特色的花纹。八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样。八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉。八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座

上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹。图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如ACD△）为等腰直角三角形，点O为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则ABAO的值为（）图1图2A.10B.12C

.14D.166、把二项式932xx+的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（）A.25B.16C.542D.137、已知双曲线M：22214xyb−=的左，右焦点分别为1F，2F，记122FFc=，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线

M在第一象限的交点为P.若14PFc=+，则双曲线的离心率为（）A.31+B.312+C.322+D.332+8、已知函数()2ln1xfxaxxxe=++−对任意的0x，()0fx„恒成立，则实数a的取值范围为（）A.(,0−B.(,2−C.(,1−D.(,3−二、多

选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。9、已知()fx的图象可由()1sin224gxx=+的图象向右平移8个单位长度得到，则下列说法正确的是（

）A.()fx的最小正周期为B.()fx在0,4上单调递增C.当0,4x时，()fx的取值范围为33,44−D.()fx是偶函数10.若抛物线C：24yx=的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上且在第一象限，直线MF的斜率为3，M在直线

l上的射影为A，则下列选项正确的是（）A.F到直线1yx=+的距离为3B.MAF△的面积为43C.AF的垂直平分线过点MD.以MF为直径的圆过点()0,211.已知函数()21exxxfx+−=，则下列结论正确的是（）A.函数()fx只有两个极值点B.方程()fxk=有且只有两个实根，则k的取值范

围为0ek−C.方程()()1ffx=−共有4个根D.若),xt+，()2max5efx=，则t的最大值为212.如图，矩形ABCD中，4AB=，2BC=，E为边AB的中点，沿DE将ADE△折起，点A折至1A处（

1A平面ABCD），若M为线段AC的中点，平面ADE与平面DEBC所成锐二面角，直线AE与平面DEBC所成角为，则在ADE△折起过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得1BMAD⊥B.1AEC△面积的最大值为22C.sin2sin=D.三棱锥1AEDC−体积最大时

，三棱锥1AEDC−的外接球的表面积16三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知0x，0y，且41xy+=，则19xy+的最小值是______.14、若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆221xy+=相切于点B，则AB=______.15

、某公司在某地区进行商品A的调查，随机调查了100位购买商品A的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品A的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的46%，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品A的概率___

___16、数列na中，na表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，205a=，21的因数有1，3，7，21，2121a=，那么数列na前202321−项的和202321S−=_

_____四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》17.（10分）已知等差数列na的前n项

和为nS，数列nb是公比为2的等比数列，且11a=，36S=，24b=（1）求数列na，nb的通项公式；（2）数列na与nb中的所有项分别构成集合A，B，将集合xxAxB且中的所有元素从小到大依次排列构成新数列nC

，求数列nC的前20项和20T18、（12分）已知ABC△的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sincoscossinsinsinAcBbCcBcCbB+−=+，（1）求角A；（2）若AD平分BAC交线段BC于点D，且1AD=，2BDCD=

，求ABC△的周长.19、（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，平面11ACCA⊥平面11BCCB，侧面11ACCA是边长为2的正方形，112CBCC==，11BCAC⊥，E、F分别为BC、11AB的中点（1）求证：1BCEF⊥（2）求二面角11BFCB−−的余弦值.20

.（12分）为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，（1）两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右

端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前

，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为3:0，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是34，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是23，

每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记X为答对题目的数量，求X的分布列及数学期望（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率21、（

12分）已知椭圆()222210xyabab+=，A、B两点分别为椭圆的左顶点、下顶点，F是椭圆的右焦点，6FAB=，直线l与椭圆相切与P（P在第一象限），与y轴相交于Q（Q异于P），记O为坐标原点，若OPQ△是等边三角形，且OPQ△的面积为32，（1）求椭

圆的标准方程；（2）C、D两点均在直线m：xa=，且C在第一象限，设直线AD、BC分别交椭圆于点S，点T，若S、T关于原点对称，求CD的最小值22、（12分）已知函数()ln1fxxax=−+有两个零点1x，2x，且122xx，（1）求a

的取值范围；（2）证明：22211242xxexx+2023届六校第四次联考数学试题参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。12345678CBDDCBAB二、多选题：本题共4小题，每小题5分

，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。9101112ABBCACDBCD三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2514.315.13016.2023413−四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各

12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解：（1）∵数列na为等差数列，且11a=，36S=∴3236Sa==，即22a=，∴1d=，即nan=∵数列nb是公比为2的等比数列，24b=，∴12b=即2nnb=（2）由（1）知BA

，∴数列nc的元素是由数列na中去除数列nb∴数列na中去掉2，4，8，16，∴()20241242424816302702TS+=−−−−=−=18.（12分）解：（1）由余弦定理得22222

2coscos22acbabccBbCcbaacab+−+−+=+=所以()sincoscossinsinsinAcBbCcBcCbB+−=+可化为sinsinsinsinaAcBcCbB−=+再由正弦定理得222acbcb−=+，得22

2cbabc+−=−.所以2221cos22bcaAbc+−==−，因为()0,A，所以23A=（2）因为AD平分BAC，所以3BADCAD==由1211sinsinsin232323ABCBADCA

DSSSbccADbAD=+=+△△△，得bcbc=+作AEBC⊥于E，则11sin232211sin232ABDACDbADBDAEScBDSbDCbADCDAE====△△由2bcbccb=+

=，解得3,3,2cb==由余弦定理，得222632cos4abcbcA=+−=，所以372a=故ABC△的周长为9372+19.（12分）（1）证明：∵面11ACCA⊥面11BCCB，面11ACCA面111BCCBCC=，111ACCC⊥，11AC面11ACCA∴11AC⊥面11

BCCB，∵1BC面11BCCB，∴111ACBC⊥又∵11BCAC⊥，1111ACACA=∴1BC⊥面11ACCA取11AC的中点G，连接FG、CG，∵CG面11ACCA∴1BCCG⊥又∵11FGBC

EC∥∥，1112FGECBC==，∴四边形EFGC为平行四边形∴EFCG∥∴1BCEF⊥（2）解：方法一：∵1BC⊥面11ACCA，∴11BCCC⊥如图，以1C为坐标原点，1CB，1CC，11CA的方向分别为x轴、y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则()10,0,0C，()2,0,

0B，()12,2,0B−，()1,1,1F−∴()112,2,0CB=−，()11,1,1CF=−，()12,0,0CB=设平面11BFC的一个法向量为()111,,mxyz=，则111111112200CBm

xyCFmxyz=−==−+=∴可取()1,1,0m=，设平面1FCB的一个法向量为()222,,nxyz=，则121222200CBnxCFnxyz===−+=，∴可取(

)0,1,1n=设二面角11BFCB−−为，则11coscos,222mnmnmn====所以二面角11BFCB−−的余弦值为12方法二：取11BC的中点H，过点H作1HPFC⊥于点P，连接BH，BP，∵112BBBC==，H为11BC的中点，∴11BHBC⊥，由（1）可知，11A

C⊥面11BCCB，∴11ACBH⊥，且11111BCACC=∴BH⊥面111ABC∴1BHFC⊥，又∵1HPFC⊥，BHHPH=，∴1FC⊥面BHP，∴1FCBP⊥∴BPH即为二面角11BFCB−−的平面角又∵11111ACHP

CHAB=，12CH=，112AC=，1123AB=∴63HP=而2BH=，∴22263BPBHHP=+=∴1cos2HPBPHBP==所以二面角11BFCB−−的余弦值为1220.（12分）解：（1）由频率分布直方图可知：()1

00.0060.0080.0260.0421a++++=可得0.018a=∴平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8++++=∴学生的成绩的平均分的估计值为73.8分（2）（

i）由题可得.33,4XB，X的可能取值为0，1，2，3∴()33101464PX==−=()213339114464PXC==−=()2233327214464PXC==−=()30333327314464PXC==

−=∴X的分布列为X0123P16496427642764∴()94EX=（2）（ii）将“在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出”记为事件A，“在第4轮结束时，学生代表乙答对0道题”记为事件1A，“在第4轮结束时，学生代表乙答对1道题”记为事件2A

∴()2421333321114443256PAC=−−=，()3323121233433223332251111443344433128PACCC=−−+−−=

∴()()()1211256PAPAPA=+=21.（12分）（1）解：∵6FAB=，则3ab=∵OPQ△是等边三角形，∴23324OPQSOP==△，则2OP=∵

60QOP=，30POF=，则22Py=，62Px=将26,22P代入22221xyab+=，2261421ab+=，∴2231621abab=+=，解得31ab=

=∴椭圆的标准方程为2213xy+=（2）()0,1B−，()3cos,sinT，02，则直线BT：sin113cosyx+=−，所以sin13,1cosC+−()3,0A−，()3cos,sinS

−−，则直线AS：()sin33cos3yx=+−所以2sin3,cos1D−，所以222222sincossincos4sincossin12sin22222211coscos1c

ossin2sin222CD+++=−−=−−−−−设()tan012tt=，则11221CDtt=+−−∵114abab++，∴114411tttt+=−−+当且仅当12t=，等号成立，所

以6CD，即CD的最小值为622.（12分）（1）解：因为()ln1fxxax=−+的定义域为()0,+，所以()11axfxaxx−=−=当0a时，()0fx恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增，故()fx不可能有两个零点，故舍去；当

0a肘，令()0fx，解得10xa令()0fx，解得1xa，所以()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减，所以()max11lnfxfaa==，要使()f

x有两个零点，则()max11ln0fxfaa==解得01a又111ln10afaeeee=−+=−，22444242ln1110faaaaaa=−+−+=−，所以当01a时，()fx在11,ea和21

4,aa上各有一个零点2x，1x，且122xx，所以1122ln10ln10xaxxax−+=−+=，由()fx单调性知，当()21,xxx时，()0fx，当()1,xx+时()0fx因为2212xxx，所以()220fx，即()2222ln221ln1xax

xax−−+−+所以2ln2ax，而22ln1ln2axx−+，所以220ex，所以22lnx1xa+=令()ln1xhxx+=，20,ex则()2211n11n0xxxxhx−−−==，所以()hx在

20,e上单调递增，所以()2ln2eln22e2ehxh==，所以eln20,2a（2）222112122xxeexxxx+要证22211242xx

exx+，即证12242exx即证1228xxe即证12lnln3ln22xx+−1122ln1ln1xaxxax+=+=.设21txx=，2t，2lnln11txt=−−，1lnln1ln1txtt=−+−，

122lnlnlnln21txxtt+=+−−令()2lnln21tgttt=+−−，()()2212ln1ttgttt−−=−令()212lnttt=−−，()220ttt=−∴()t在(1,)+∴()()10t=，∴()gt在()2,+∴()()23ln22gtg

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