【文档说明】《精准解析》甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）.docx，共(20)页，1.065 MB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度上学期高三十月月考试卷理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合21Axx=−，集合11Bxx=−，则AB=（）A.()0,2B.()0,1C.()1,2D.【答案】B【

解析】【分析】先解绝对值不等式11x−，得集合B，再求集合AB.【详解】由11x−得，111x−−，解得02x，所以集合|02Bxx=.又集合21Axx=−，所以|01ABxx=

.故选：B.2.双曲线224640xy−+=上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（）．A.15B.16C.15或17D.17【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义和性质进行求解即可.【详解】2222464016416yxx

y−+=−=，所以有228,4641645abcab===+=+=，设两个焦点为12,FF，设11PF=，由双曲线的定义可知：12216PFPFa−==，所以217PF=或215PF=−（舍去），故选：D3.设l，m是两条不同的直线，是

一个平面，则下列命题正确的是A.若lm⊥，m，则l⊥B.若l⊥，//lm，则m⊥C.若//l，m，则//lmD.若//l，//m，则//lm【答案】B【解析】【分析】利用,l可能平行判断A，利用线面平行的性质判断B，利用//l

m或l与m异面判断C，l与m可能平行、相交、异面，判断D.【详解】lm⊥，m，则,l可能平行，A错；l⊥，//lm，由线面平行的性质可得m⊥，B正确；//l，m，则//lm，l与m异面；C错，//l，//m，l与m可能平行、相交、异面，D错，.故选B

.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题

，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4.为了得到函数sin33yx=+的图象，可将函数sin3yx=的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移9个单位D.向右

平移9个单位【答案】C【解析】【分析】利用函数sin()yAx=+的图象变换规律，可得()fx的解析式．【详解】解为了得到函数sin(3)3yx=+的图象，可将函数sin3yx=的图象向左平移9个单位得到，即sin3()si

n(3)93yxx=+=+．故选：C．5.如果点(),Mxy在运动过程中，总满足关系式()()22223343xyxy++++−=，则点M的轨迹是（）．A.不存在B.椭圆C.线段D.双曲线【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】()()22223343xyxy++++

−=表示平面由点(),Mxy到点(0,3),(0,3)−的距离之和为43，而3(3)643−−=，所以点M的轨迹是椭圆，故选：B6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.9B.283C.11

D.232【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据几何体关系求解体积.【详解】根据三视图关系还原几何体：根据三视图的情况，可知是棱长分别为2，2，3的长方体被平面截去的几何体底面是直角三角形的三棱锥，所以所求几何体体积=直四棱柱体积−三棱锥体积，即1

12232131132−=.故选：C7.函数()()2sin1xfxxx=−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除A；再根据5,66ff

的符号，即可得出答案.【详解】解：()()()()()()22sinsin11xxxxfxxxfx−=−=−=−−，所以函数()fx为偶函数，故排除A；又2sin610666f−=

，故排除C；25sin561056656f−=，故排除B.故选：D.8.以椭圆22143xy+=内一点()1,1P为中点的弦所在的直线方程是（）A.4370xy+−=B.3470xy+−=C.32(23)0xy+−+=D.

23(23)0xy+−+=【答案】B【解析】【分析】首先设直线与椭圆的两个交点()11,Axy，()22,Bxy，再利用点差法求直线的斜率，最后求解直线方程.【详解】设过点()1,1P的直线交椭圆于()11,Axy，()22,Bxy两点，则22112222143143xyxy+=

+=，两式相减得()()()()12121212043xxxxyyyy+−+−+=，因为122xx+=，122yy+=，12xx，两边同时除以12xx−得121211043yyxx−+=−，得121234yykxx−==−−，所以直线方程为()3114yx−=−−，

即3470xy+−=.故选：B9.已知圆M：()()22114xy−+−=．设P是直线l：3480xy++=上的动点，PA是圆M的切线，A为切点，则PAPM的最小值为（）A.3B.5C.3D.5【答案】D【解析】【分析】把PAPM化成2PA，再利用切线长性质转化成求点M到

直线l距离即可作答.【详解】如图，连AM，圆M半径2，则AMPA⊥，2222||||||||4PAPMPAPMMAPM==−=−，圆心(1,1)M到直线l的距离22|31418|334d++==+，从而得||3PMd=，于是得2||45P

M−，当且仅当PMl⊥时取“=”，所以PAPM的最小值为5.故选：D为10.如图，O是坐标原点，P是双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知

QF⊥FR，且||2||QFFR=，则E的离心率为（）A.174B.173C.214D.213【答案】B【解析】【分析】令双曲线E的左焦点为F，连线即得PFQF，设FRm=，借助双曲线定义及直角FPR用a表示出|PF|，||PF，再

借助RtFPF即可得解.【详解】如图，令双曲线E的左焦点为F，连接,,PFQFRF，由对称性可知，点O是线段PQ中点，则四边形PFQF是平行四边形，而QF⊥FR，于是有PFQF是矩形，设FRm=，则|||2∣PF

FQm==，||22PFma=−，||2,||32RFmaPRma=+=−，在RtFPR中，222(2)(32)(2)mmama+−=+，解得43am=或m＝0（舍去），从而有82,||33aaPFPF==，RtFPF中，22282433aac+=，

整理得22179ca=，173cea==，所以双曲线E的离心率为173．故选：B11.如图，在三棱锥ABCD−的平面展开图中，四边形BCED是菱形，2,2BCBF==，则三棱锥ABCD−外接球的表面积为（）A.43B.2C.4D.

8【答案】C【解析】【分析】将三棱锥的直观图还原，确定出球心，进而算出球的半径得到答案.【详解】将三棱锥ABCD−的直观图还原，如图所示，则2,2BCBDACADAB=====，∴222222,BDDAABBCCAAB+=+=，∴,BDADBCAC⊥⊥．取AB的中

点O，连接,ODOC，则OAOBOCOD===，∴O为三棱锥ABCD−外接球的球心，半径1R=，故三棱锥ABCD−外接球的表面积244SR==．故选：C.12.已知a、b、()0,3c，且55aa=、44bb=、33cc=，下列不等式正确的是（）A.abc

B.cabC.cbaD.acb【答案】C【解析】【分析】本题首先可将题中条件转化为lnln55aa=、lnln44bb=、lnln33cc=，然后设()lnxfxx=，通过导函数求出()fx的单调性，则a、b、()0,

ce，最后通过()()()543fff即可得出结果.【详解】55aa=即lnln55aa=，44bb=即lnln44bb=，33cc=即lnln33cc=，设()lnxfxx=，则()()5faf=，()()4fbf=，()()3fcf=，()()2ln1ln0xxfxx

xx−==，当xe时，()0fx，()lnxfxx=是减函数，当0xe时，()0fx，()lnxfxx=是增函数，因为a、b、()()()()()()()0,3,5,4,3cfaffbffcf===，所以a、b、()0,ce因为()()()5

43fff，所以()()()fafbfc，abc，故选：C.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知过点()2,2P且与两坐标轴都有交点的直线l与圆()2211xy−+=相切，则直线l的方程为__________.【答案】3420xy+=−【解析

】【分析】根据题意可设直线l的方程为()22ykx−=−，即220kxyk−−+=，再根据直线与圆的位置关系求得34k=，进而代入整理计算得答案.【详解】解：因为直线l过点()2,2P且与两坐标轴都有

交点，所以设直线l的方程为()22ykx−=−，即220kxyk−−+=，因为直线l与圆()2211xy−+=相切，所以2211kk−=+，解得34k=，所以直线l的方程为3420xy+=−.故答案为：3420xy+

=−.14.碳60（60C）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2．则其六元环的个数为_________

_.【答案】20【解析】【分析】根据顶点数－棱数＋面数＝2求出棱数，设正五边形有x个，正六边形有y个，根据面数和棱数即可得关于,xy的方程组，解得y的值，即可求解.【详解】根据题意，碳60（Co）由60个顶点，有32个面，

由顶点数－棱数＋面数＝2可得：棱数为6032290+−=，设正五边形有x个，正六边形有y个，则3256902xyxy+=+=，解得：1220xy==，所以六元环的个数为20个，故答案为：2015.过双曲线()222210,0xyabab−=的左

焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q.若2APBQa+=，则双曲线的离心率为___________.【答案】2的【解析】【分析】根据图象可知焦点F到渐近线0bxay+

=的距离2APBQEFa+==，结合离心率定义可得结果.【详解】如图所示，左焦点F到渐近线0bxay+=的距离2APBQEFa+==，而22bcEFbba−==+，∴=ab，∴双曲线的离心率为2212cbeaa==+=.故答案为：216.在锐角△ABC中，角A，

B，C的对边分别为a，b，c，已知3B=且c＝1，则△ABC面积的取值范围为____.【答案】33,82【解析】【分析】由三角形的余弦定理可得b2＝1+a2﹣a，由△ABC为锐角三角形，可得a2+b2＞c2，b2

+c2＞a2，解得a的范围，再由三角形的面积公式，计算可得所求范围.【详解】3B=且c＝1，可得b2＝c2+a2﹣2accosB，即为b2＝1+a2﹣a，由△ABC为锐角三角形，可得a2+b2＞c2，b2+c2＞a2，即为2a2﹣a＞0，且2﹣a＞0

，解得12＜a＜2，则△ABC面积S＝12acsinB＝34a∈（38，32），故答案为：（38，32）.【点睛】本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，以及锐角三角形的定义，考查化简运算能力，属于中档题.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数

列na的前n项和为nS，0na，22=,nnnSaanN+.（1）求na的通项公式；（2）记22nnnbaa+=，求数列nb前n项和nT.【答案】（1）,=nannN；（2）()()323212nnn+−++.【解析】【分析】（1）由22=nnnSaa+和21

112nnnSaa−−−=+，两式做差可得11()(1)0nnnnaaaa−−+−−=，可求得na的通项公式；（2）将nan=代入nb，运用裂项相消求和法即可求得结果.【详解】（1）取1n=，有21112aaa=+解得11a=，或10

a=（舍），取21112,2nnnnSaa−−−=+，则221112()nnnnnnSSaaaa−−−−=+−−，化简有11()(1)0nnnnaaaa−−+−−=，由0na知11nnaa−−=，故na是首项为1，公差为1的等差数列，,=nannN.（

2）因为22112nnnbaann+==−+，所以11111111324352nTnn=−+−+−++−+11111111233452nn=++++−++++

+L的1111212nn=+−+++()()323212nnn+=−++.18.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1321ABAAADEF===，，，，分别是1AA和1BB的中点，G是DB上的点，且2DGGB=.（1）求三棱锥1B

EBC−的体积；（2）作出长方体1111ABCDABCD−被平面1EBC所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（3）求证：GF∥平面1EBC.【答案】（1）33；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）将三棱锥1BEBC−的体积转化为三棱锥1EB

BC−的体积即可；（2）取AD的中点M，连接EM，MC，则1EMCB就是长方体1111ABCDABCD−被平面1EBC所截的截面；（3）设MCDBN=，连接1BN，由线面平行的判定定理转化为只需证明1//GFNB即可.【详解】（1）三棱锥1BEBC−的体积11113123

323BEBCEBBCVV−−===.（2）取AD的中点M，连接EM，MC，则1EMCB就是长方体1111ABCDABCD−被平面1EBC所截的截面.（3）设MCDBN=，连接1BN，因//

ADBC，则DMNBCNV:V，所以12DNDMBNBC==，又2DGGB=，所以DNNGGB==，.为又1BFFB=，所以1//GFNB，又GF平面1EBC，1NB平面1EBC，故//GF平面1EBC.19.已知抛物线2:2(

0)Cypxp=的焦点为F，点(1,2)P在抛物线C上.（1）求点F的坐标和抛物线C的准线方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于,AB两个不同点，若AB的中点为(3,2)M−，求OAB的面积.【答案】（1）()1,0，1x=−；（2）22【解

析】【分析】（1）因为()1,2P在抛物线C上，可得2p=，由抛物线的性质即可求出结果；（2）由抛物线的定义可知1226ABxx=++=，根据点斜式可求直线AB的方程为1yx=−+，利用点到直线距离公式求出高

，进而求出面积.【详解】（1）∵()1,2P在抛物线C上，422pP==，，∴点F的坐标为()1,0，抛物线C的准线方程为1x=−；（2）设,AB的坐标分别为()()1122,,xyxy，，则1228ABxx=++=，1MFk=−，∴直线AB的方程为1yx=−+，点O到直线AB的距离12=

22d=，1222OABSABd==V.【点睛】本题主要考查了抛物线的基本概念，直线与抛物线的位置关系，属于基础题.20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量(),mac→=，()cos,cosnCA→=.（1）若//mn→→，3ca=，求A

.（2）若3sinmnbB→→=，4cos5A=，求cosC的值.【答案】（1）6；（2）38315−【解析】【分析】（1）由向量共线得coscosaAcC=，进而根据正弦定理边角互化整理得sin2sin2AC=，进一步得2AC+=，再求解3tan3

aAc==即可得答案；（2）由向量数量积运算得coscos3sinaCcAbB+=，再根据正弦定理边角互化并整理得1sin3B=，进一步根据sinsinAB得0,2B，23cos3=B，最后根据()coscosCAB=−+并结合余弦的

和角公式计算即可.【小问1详解】解：因为(),mac→=，()cos,cosnCA→=，//mn→→，所以coscosaAcC=，所以有正弦定理边角互化得sincossincosAACC=，即sin2sin2AC=，因为(),0

,AC，所以AC=或2AC+=,因为3ca=，所以2AC+=，2B=，所以在RtABC△中，3tan3aAc==，所以6A=.【小问2详解】解：因为(),mac→=，()cos,cosnCA→=，3sinmnbB→→=所以coscos3sin

aCcAbB+=，所以由正弦定理得()()sincossincossinsinsin3sinsinACCAACBBBB+=+=−==，因为()0,,sin0BB，所以1sin3B=，因为()4cos0,0,5AA=，所以30,,sin25AA=，因为sins

inAB，所以AB，即0,2B所以23cos3=B，所以()13234383coscossinsincoscos353515CABABAB−=−+=−=−=21.如图//ADBC，且2ADBC=，//ADEG

，且ADEG=，//CDFG，且2CDFG=，ADCD⊥，DG⊥平面ABCD，2ADCDDG===．（1）求二面角EBCF−−的余弦值；（2）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为4，求线段DP的长．【答案】（1）3

1010；（2）3．【解析】【分析】（1）依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值；（2）设点P坐标为()0,0,p，即可得到BP，求出平面ADGE的法向量，根据线与面所成角为4得到方程，解得即可；【详解】解：因为DG⊥平面,ABCDDA平面,

ABCD,ADDC平面ABCD，所以,DGDADGDC⊥⊥，又ADCD⊥故可以D为坐标原点，,,DADADG的方向分别为,,xyz轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由//ADBC且2,//ADBCADEG=且,//ADEGCDFG=且2CDFG=，2ADCDDG===可

知，各点坐标为()()()()2,0,2,1,2,0,0,2,0,0,1,2EBCF，（1）易知()()()2,2,2,1,0,0,0,1,2CECBCF=−==−设平面EBC的法向量为()1111,,xnyz=，则由110,0nCEnC

B==可得111122200xyzx−+==，故平面EBC的一个法向量为()10,1,1n=．设平面FBC的法向量为()2222,,nxyz=，则由220,0nCFnCB==可得222200yzx−+==，故平面FBC的一个法

向量为()102,1n=,因为1212123310cos,1025nnnnnn===且显然二面角EBCF−−为锐角．故二面角EBCF−−的余弦值为31010；（2）因为点P在线段DG上，故可设点P坐标为()0,0,p，其中02p于是()1,2,BPp=−−，易知平面ADGE的一个法向

量为()0,1,0n=因为直线BP与平面ADGE所成的角为4，所以222sin42141p==++解得3p=所以线段DP的长为3．22.已知长度为3的线段的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足2BPPA=，记动点P的轨

迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，连接MN，试判断直线MN是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若否，请说明理由.

【答案】（1）2214xy+=（2）是，定点30,5−．【解析】【分析】小问1：设动点P和点A，B的坐标，利用向量数乘关系结合||3AB=容易求得方程；小问2：讨论直线MN的斜率不存在时与存在时的情况，若存在，设直线MN方程为ykxb=+，代入曲线C的方程，结合韦达定理和DMDN⊥，运

用向量数量积求解35b=−，即可求出定点．【小问1详解】设()()(),,,0,0,PxyAmBn，由2BPPA=，()()(),,22,2xynmxymxy\-=--=--，即222xmxyny=−

−=−.323mxny==.又||3AB=，229mn+=.从而229994xy+=.曲线C的方程为2214xy+=；【小问2详解】由题意可知，当直线MN的斜率不存在时，直线MN方程为0x=；当直线MN的斜率存在时，设直线MN方程为ykxb=+由2

2440ykxbxy=++−=，消去y得222(14)8440kxkbxb+++−=，设()()1122,,,MxyNxy则2121222844,1414kbbxxxxkk−−+==++因为DMDN⊥，()0,1D，

则()()1122,1,,1DMxyDNxy=−=−所以()()1212110DMDNxxyy=+−−=，又1122ykxbykxb=+=+，，化为()()()()2212121110kxxkbxxb++−++−=所以()()()()22222241181101414kbkbbbkk+

−−−+−=++得35b=−，所以直线MN方程为35ykx=−，过定点30,5−；综上所述：直线MN经过定点30,5−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com