【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考试题 数学 含答案.docx，共(11)页，743.427 KB，由管理员店铺上传

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沈阳二中2023—2024学年度下学期4月阶段测试高一（26届）数学试题命题人：高一数学组审校人：高一数学组说明：1．考试时长120分钟，满分150分．2．考生务必将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答

无效．第I卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合3322Axx=−，,2Bxxkk==+Z，CAB=，则集合C中的元素个数为（）A．4B．3C．2D

．12．已知平面向量()10sin,1a=，()cos,3b=，若ab⊥，则tan=（）A．13−或3−B．13或3−C．13或3D．13−或33．3tan85tan35tan85tan35−−=（）A．33B．33−

C．3D．3−4．古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为A，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为B，测得立杆与太阳光线所成的

角约为7.2．他又派人测得A，B两地的距离800kmAB=，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（）（3.14）A．7260kmB．6870kmC．6369kmD．5669km5．已知a，b，c均为单位向量，且满足3450abc++=

，则cos,abc−=（）A．25B．210C．55D．2236．如图，正六边形的边长为22，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MAMB的取值范围为（）A．

4,5B．5,7C．4,6D．5,87．在ABC△中，27AC=，O是ABC△的外心，M为BC的中点，8ABAO=，N是直线OM上异于M、O的任意一点，则ANBC=（）A．3B．6C．7D．98．设函数()

()()1sin02fxx=+−，若对于任意实数，函数()fx在区间0,2上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A．1,13B．41,3C．51,3D．45,33二、多项选择

题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在等腰ABC△中，已知4AB=，8CACB==，若H、W、G、I分别为ABC△的垂心、外心、重心和内心，则下列四种说法正确的有（）A．0AHBC

=B．24AWBC=C．16AGBC=D．12AIBC=10．下列说法中正确的有（）A．与()2,1a=−垂直的单位向量为525,55−B．已知a在b上的投影向量为12b且5b=，则252ab=C．若非零向

量a，b满足abab==−，则a与ab+的夹角是30D．已知()1,2a=，()1,1b=，且a与ab+夹角为锐角，则的取值范围是5,3−+11．函数()()sinfxAx=+（0A，0，2）的部分图象如图所示，则（

）A．()3sin26fxx=+B．()fx的图象向右平移23个单位长度后得到的新函数是奇函数C．()fx的图象关于点4,03−对称D．若方程()32fx=在()0,m上有且只有6个根，则10

3,3m第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知平面单位向量1e，2e满足122ee−=，设12aee=+，123bee=+，向量a，b的夹角为，则cos=________．13．求值()cos1013tan102si

n50sin5+−=________．14．已知函数()yfx=的定义域为C，值域为D，若存在整数mC，nD，且()nfm=．则mn为函数()yfx=的“子母数”．已知集合33sintan,8,8324

32xAxx=+−，函数()cosgxx=，xA（x表示不超过x的最大整数，例如1.21=），当()0xgx时，函数()ygx=的所有“子母数

”之和为________．四、解答题15．（本题满分13分）某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T=分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间

t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系()ht的解析式；（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；16．（本题满分15分

）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知55OAMS=△，点B的横坐标是7210−．（1）求()co

s−的值：（2）求2−的值．17．（本题满分15分）已知函数()()()sin20fxx=+．（1）若()fx为偶函数，求函数()1lg62gxfx=−+的定义域；（2

）若()fx过点,16，设()2cos2sinhxxax=+，若对任意的1,22x−，20,2x，都有()()123hxfx+，求实数a的取值范围．18．（本题

满分17分）已知向量()sin,sincosmxxx=+，()cos,2nx=−，函数()fxmn=．（1）求3f的值；（2）当3,24x时，方程()210fxm−+=有解，求实数m的取值范围；（3）是否存在正实数a，

使不等式()24100mnafx+−−对所有3,24x恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．19．（本题满分17分）已知O为坐标原点．对于函数()sincosfxaxbx=+，称向

量(),OMab=为函数()fx的相伴特征向量，同时称函数()fx为向量OM的相伴函数．（1）记向量()1,3ON=的相伴函数为()fx，若当()85fx=且,36x−时，求sinx的值；（2）设()()3cos3cos63gxxxx

=++−R，试求函数()gx的相伴特征向量OM．并求出与OM共线的单位向量；（3）已知()2,3A−，()2,6B，()3,1OT=−为函数()()sinR6hxmxm=−的相伴特征向量

，()23xxh=−，请问在()yx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．沈阳二中2023—2024学年度下学期4月阶段测试高一（26届）数学试题答案一、单选题12345678BACCB

BBB二、多选题91011ABCBCAD三、填空题12．25513．22−14．36−四、解答题15．（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为()()sinhtAtb=++（0A，0，0t）则30A=，32b=，()()()30sin320htt

=++．依题意24minT=，()2rad/min12T==，当0t=时，()32ht=，0=，()()30sin32012httt=+．（2）令()17ht=，即30sin321712t+=，1sin

122t=−，024t，0212t，7126t=或11126t=，解得14t=或22t=，14t=或22t=时，1号座舱与地面的距离为17米．16．（1）由题意知，1OAOM==，点()cos,sinA，则有15sin25

OAMSOM==△，解得25sin5=．又为锐角，则25cos1sin5=−=，因钝角的终边与单位圆O的交点B的横坐标是7210−，则72cos10=−，22sin1cos10=−=，所以()57225210coscosco

ssinsin51051010−=+=−+=−（2）由（1）知25sin5=，5cos5=，2sin10=，72cos10=−，则()257252310sinsincoscossin5105101

0−=−=−−=−，从而()()()()sin2sinsincoscossin−=+−=−+−2510531025105102=−+−=−

．因为为锐角，252sin52=，则有,42，即2,2，又,2，因此2,22−−，所以24−=−．17．（1）因为()()()sin20fxx=+为偶函数，所以2=

，即()cos2fxx=．因为1062fx−+，所以1cos232x−−，解得：22222333kxk−−+，Zk，所以62kxk−+，Zk，所以()gx的定义域为,Z62

xkxkk−+．（2）因为()fx过点,16，所以sin13+=，因为0，所以6=，所以()sin26fxx=+，因为20,2x，所以272,666x+，所以()221sin2,

162fxx=+−，又因为对任意的1,22x−，20,2x，都有()()123hxfx+成立，所以()()12maxmin3hxfx+，()1mux15322hx

−+=，()()2222cos2sinsin2sin1sin1hxxaxxaxxaa=+=−++=−−++，因为1,22x−，所以1sin1,1x−，设sintx=，1,1t−，则有()()221gtata=+−−图象开口向下，对称轴为ta=的抛

物线，当1a时，()gt在1,1t−上单调递增，所以()()max12gtga==，所以522a，解得54a，所以514a；当1a−时，()gt在1,1t−上单调递减，所以()()max12gtga=−=−，所

以522a−，解得54a−，故514a−−；当11a−时，()()x2ma1gtgaa==+，故2512a+，解得6622a−，所以11a−，综上所述：实数a的取值范围为55,44−．18．（1）由题意可知：()

()sincos2sincosfxmnxxxx==−+，可得33sincos2sincos1333334f=−+=−−（2）令sincos2sin4txxx=+=+，因为3,24x，则3,

44x+，2sin0,14tx=+，可得()()221122222ttfxgttt−==−=−−，且()gt的图象开口向上，对称轴为直线2t=，可知()gt在0,1上单调递减，则()()m

ax102gtg==−，()()min12gtg==−，因为方程()210fxm−+=在3,24有解，可得()112,22mfx−=−−，解得3,0m−，（3）存在，3a符合题意，因为()sinco

s,sincos2mnxxxx+=++−，则()()()22222sincossincos22mnxxxxtt+=+++−=+−，不等式()24100mnafx+−−可化为()()214230atata−+−+−对0,1t恒成立，令()()()21423htatat

a=−+−+−，0,1t，则()()0301440haha=−=−，解得3a，若3a，则10a−，可知()ht的开口向下，则()()0301440haha=−=−，可知3a符合题

意，综上所述：a的取值范围为)3,+．19．（1）根据题意知，向量()1,3ON=的相伴函数为()sin3cos2sin3fxxxx=+=+，当()82sin35fxx=+=

时，4sin35x+=，又,36x−，则0,32x+，所以3cos35x+=，故4133433sinsinsincoscossin3333

33525210xxxx−=+−=+−+=−=．（2）因为()3cos3cos3coscossinsin3coscossinsin636633gxxxxxxx

=++−=−++3sin3cosxx=+，故函数()gx的相伴特征向量()3,3OM=，则与()3,3OM=共线单位向量为()3133,3,622OMOM==

（3）因为()31sinsincos622hxmxmxmx=−=−，其相伴特征向量()3,1OT=−，故332112mm=−−=，所以2m=−，则()2sin6hxx=−−

，()2sin2sin2cos23236222xxxxxh=−=−−−=−−=，设点,2cos2xPx，又()2,3A−，()2,6B，所以2,2cos32xAPx=+−，2,2cos6

2xBPx=−−，若APBP⊥，则()()222cos32cos6022xxAPBPxx=+−+−−=，即2244cos18cos18022xxx−+−+=，229252cos224xx−=−，

因为22cos22x−，13952cos2222x−−−，故22591692cos4224x−，又2252544x−，故当且仅当0x=时，22925252cos2244xx−=

−=成立，故在()yx=的图象上存在一点()0,2P，使得APBP⊥．