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【文档说明】吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试卷.doc，共(5)页，816.500 KB，由小赞的店铺上传
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长春二实验中学2020-2021学年度下学期月考高一数学试题2021年4月本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷选择题一、单项选择题：本题共8小题
，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数iz21−=，则在复平面内，z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在ABC中，若105A=，45B=，22b=，则c等于（）A．1B．2C
．2D．33、已知向量)2,1(=a，)2,2(−=b，)1,(mc=.若)2(bac+⊥，则=m（）A．2B．2−C．21D．21−4、已知直角梯形OABC上下两底分别为分别为2和4，高为22，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）A．26B．23C．3D．65、已知向
量()3,2=a，()3,1−=b，则a在b上的投影向量为（）A．−43,41B．−43,41C．−23,21D．−23,216、圭表（如图1）
是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏
至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC）为5.26，夏至正午太阳高度角（即ADC）为5.73，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）
为（）A．47sin253sinaB．53sin47sin2aC．47tan5.73tan5.26tanaD．47sin5.73sin5.26sina7、如图四边形ABCD为平行四边形，ABAE21=，FCDF21=，若DEμACλAF+=，则μ
λ−的值为（）A．21B．1C．32D．318、在中，ABCcba,,分别是内角CBA,,的对边，CBAsin2sin2sin=+，3=b，当内角C最大时，ABCΔ的面积为（）A．4339+B．43
36+C．4363−D．4633−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9、已知复数iz221−=（i为虚数单位）在复平面内对应的点为1P，复数2z满
足12=−iz，则下列结论正确的是（）A．1P点的坐标为()2,2−B．iz221+=C．12zz−的最大值为113+D．12zz−的最小值为2210、下列说法正确的是（）A．若点G是ABCΔ的重心，则ACABAG3131+=B．已知()2,1−=a，()1,−=xxb，若()
aab//2−，则1−=xC．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若()ACxABxAM12−+=，则21=xD．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足MCDM21=，则34=ACAM11、已知中，ABC角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题
正确的有（）A．当5=a，7=b，60=A时，满足条件的三角形共有1个B．若7:5:3sin:sin:sin=CBA，则这个三角形的最大角是120C．若222cba+，则ABCΔ为锐角三角形D．若4πC=，bcca=
−22，则ABCΔ为等腰直角三角形12、在ABCΔ中，D在线段AB上，且5=AD，3=BD．若CDCB2=，41cos−=CDB，则（）A．103sin=CDBB．ABCΔ的面积为15C．ABCΔ的周长为6212+D．AB
CΔ为钝角三角形第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知1e，2e为平面内两个不共线向量，2142eeMN+=，21eλeNP+=，若M，N、P三点共线，则=λ．14、如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的。已知螺帽的底面正六边形边长为2cm
，高为2cm，内孔半径为5.0cm，则此六角螺帽毛坏的体积是.3cm15、在ABCΔ中，6=AB，4=AC，=120A，ACABmAG+=，则AG的最小值为______，若BCAG⊥，则=m________．16、已知ABCΔ中，ACAB
3=，AD是BAC的角平分线，则=CDBD，若mABAD=，则m的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
7、设锐角ABCΔ的内角A，B，C的对边为a，b，c，已知Abasin2=.（1）求B的大小；（2）若33=a，5=c，求b.18、已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4.（1）求该几何
体的体积V.（2）求该几何体的侧面积S.19、已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a.（1）若52=c，且ac//，求c的坐标；（2）若25=b，且ba2+与ba-2垂直，求a与b的夹角.20、如
图所示，我国渔船编队在岛A周围的海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我国渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向
，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我国渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D之间的距离为21海里.（1）求BDCsin的值;（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？21、如图，在矩形ABCD中，2=AB，3=AD，点P为矩形ABCD内一点（不含边界），
且,1=PA设=BAP.（1）当3=时，求证：PDPC⊥;（2）求APPDPC+）（的最大值.22、在锐角ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，BC边上的中线mAD=，且满足2242mbca=+.（1）求
BAC;（2）若2=a，求ABC的周长的取值范围.长春二实验中学2020-2021学年度下学期月考高一数学试题答案2021年4月一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBDCADBA二、多项选
择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.214.2312π−15.22；12716.3;21,0四、解答题：本题共6小题，第
17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）【解答】解：（1）∵锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA．∴sinA＝2sinBsinA，∵角A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴s
inB＝，∵△ABC是锐角三角形，∴B＝．（2）∵a＝3，c＝5，B＝，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝27+25﹣＝7．解得b＝．18.（本小题满分12分）【解答】解：（1）几何体的体积为V＝•S矩形•h＝×6×8×4＝64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝＝5．左、右侧面
的底边上的高为：h2＝＝4．故几何体的侧面面积为：S＝2×（×8×5+×6×4）＝40+24．19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵，)2,1(=a，∴设()λλaλc2,==，且，∴4λ2+λ2＝20，解得λ＝±2，
∴()4,2=c或()4,2−−=c；（2）∵，且，∴＝，∴，9101112ABCADBDCD∴，且θ∈[0，π]，∴θ＝π．20.（本小题满分12分）【解答】解：（Ⅰ）由已知可得CD＝40×＝20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC
＝＝﹣，∴sin∠BDC＝．（Ⅱ）由已知可得∠BAD＝20°+40°＝60°，∴sin∠ABD＝sin（∠BDC﹣60°）＝×﹣（﹣）×＝．△ABD中，由正弦定理可得AD＝＝15，∴t＝＝22.5分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛
A．21.（本小题满分12分）【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），当时，P（，），则＝（，），＝（﹣，），则＝×（﹣）+（）2＝0，故．（2）设P（cosα，sinα），则
＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），则＝（2﹣2cosα，2﹣2sinα），所以（）＝2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α＝4sin（）﹣2，因为0，故当时，（）•取最大值2．22.（本小题满分12分）【解
答】解：（1）在△ABD中，由余弦定理得：，①在△ACD中，由余弦定理得：，②因为∠ADB+∠ADC＝π，所以cos∠ADB+cos∠ADC＝0，①+②得：，即，代入已知条件a2+2bc＝4m2，得a2+2bc＝2b2+2c2﹣a2，即b2+c2﹣a2＝bc，，又0＜A＜π，所以．（2）在
△ABC中由正弦定理得，又a＝2，所以，，∴＝2+sinB+（sincosB﹣cossinB）＝2+4（cosB+sinB）＝，∵△ABC为锐角三角形，，∴，∴，∴．∴△ABC周长的取值范围为．
