【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，541.722 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第九中学2024-2025学年度上学期十月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷（考试时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）1.在空间直角坐标系中，点()2,1,4−关于x轴对称的点坐标是（）A.

()2,1,4−−B.()2,1,4C.()2,1,4−−−D.()2,1,4−2.若向量123,,eee是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(),,xyz，使得：123axeyeze=++，我们把有序实数组(),,xyz叫做基底123,,eee下向量a

的斜坐标.设向量p在基底,,abc下的斜坐标为()1,2,3−，则向量p在基底,,ababc+−下的斜坐标为（）A.13,,322−−B.13,,322−−C.13,,322−D.13,

,322−3.已知两条直线12:410,:20laxylxay+−=++=，则“2a=”是“12ll//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面的一个法向量(2,2,1)n=−

−，点()1,3,0A−在平面内，若点()2,1,Pz−到的距离为103，则z=（）A.16B.4−C.4或16−D.4−或165.已知点()2,3A−，()3,2B−−，若过点()1,1的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A.

)3,4,4−−+B.(3,4,4+−−C.3,44−D.34,4−6.直线l过点()2,3A，则直线l与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（）A.9B.12C.18D.247.如图，在平行六面体ABCDABCD−

中，5,3,7ABADAA===，60BAD=，45BAADAA==，则AC的长为（）A.98562+B.98562−C.89562+D.89562−8.正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则

截面的周长为（）A.2+25B.225133+C.2513+D.13252+二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分）9.下列命题中正确的是（）A.若向量,ab满足0ab，则向量,ab的夹角是钝角B.若,,OAOBO

C是空间的一组基底，且232ODOAOBOC=−+，则,,,ABCD四点共面C.若向量,,abc是空间的一个基底，若向量mac=+，则,,abm也是空间的一个基底D.若直线l方向向量为(1,0,3)e=，平面的法向量为(2,0,2)n=−，则直线l与平面

所成角的余弦值为55的10.以下四个命题为真命题的是（）A.过点()10,10−且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为11542yx=−+B.直线()cos320Rxy++=的倾斜角的范围是π5π0,,π66

C.直线10xy+−=与直线2210xy++=之间的距离是2D.直线()()()1213mxmymm−+−=−R恒过定点()5,2−11.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，

且//DESA，22SAABDE===，,MN分别是线段,BCSB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点,DC），则下列说法正确的是（）A.不存在点Q，使得NQSB⊥B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为6

0oC.三棱锥QAMN−体积最大值是23D.当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角逐渐增大第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（共3个小题，每小题5分）12.已知()()()1,1,0,0,3,0,2,2,2ABC，则向量AB在AC上投影向量的坐标是______．13.

当点()2,1P−−到直线l：()()()131240xy+++−−=R距离的最大值时，直线l的一般式方程是______．14.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体的一个顶点，定义多面体在点P处的离

散曲率为()122311112πPkkkQPQQPQQPQQPQ−=−++++，其中iQ（1i=，2，……，k，3k）为多面体的所有与点P相邻的顶点，且平面12QPQ，平面23QPQ，…，平面1kkQPQ−和平面1kQPQ为多的的面体的所有以P为公共点的面.如图，四

棱锥SABCD−的底面ABCD是边长为2的菱形，且2AC=，顶点S在底面的射影O为AC的中点.若该四棱锥在S处的离散曲率13S=，则直线OS与平面SAB所成角的正弦值为___________.四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知

直线()():12360maxaya−++−+=，:230nxy−+=.（1）若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；（2）当0a=时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.16.已知ABCV

的顶点()1,2,AAB边上的中线CM所在直线的方程为210,xyABC+−=的平分线BH所在直线的方程为yx=.（1）求直线BC的方程和点C的坐标；（2）求ABCV面积．17.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD⊥，

PAPD=，ABAD⊥，1AB=，2AD=，5ACCD==．(1)求证：PD⊥平面PAB．(2)在棱PA上是否存在点M，使得//BM平面PCD？若存在，求AMAP值；若不存在，说明理由．18.已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OAa

=，OBb=，则AOB叫做向量a，b的夹角，记作,ab.定义a与b的“向量积”为：ab是一个向量，它与向量a，b都垂直，它的模的的sin,ababab=.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，4DPDA==，E为AD上一点，85ADBP=.

（1）求AB的长；（2）若E为AD的中点，求二面角PEBA−−的余弦值；19.如图①所示，矩形ABCD中，1AD=，2AB=，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接PB，PC，得到图②的四棱锥PABCM−，N为PB中点，（1）

若平面PAM⊥平面ABCD，求直线BC与平面PMB所成角的大小；（2）设PAMD−−的大小为，若π0,2，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值.哈尔滨市第九中学2024-2025学年度上学期十月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷（考试时间：12

0分钟满分150分）第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答

案】【答案】B二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】CD第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（共3个小题，每小题5分）【12题答

案】【答案】111,,663【13题答案】【答案】3250xy+−=【14题答案】【答案】1323−四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）14a=−或73a=

−（2）370xy−=或120xy−+=【16题答案】【答案】（1）2310xy−−=，51(,)77，（2）107.【17题答案】【答案】(1)证明见解析；(2)存在，AMAP的值为14.【18题答案】【答案】（1）2（2）13−【19题答案】【答案】（1）π6；（2）1111