【文档说明】《中考数学重难点专项突破（全国通用）》专题01 截长补短模型证明问题(提升训练)(解析版).docx，共(5)页，397.762 KB，由管理员店铺上传

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1专题01截长补短模型证明问题1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明．[来源:Z#xx#k.Com]证明：在BC上截取BF＝BE，

连接OF.[来源:Zxxk.Com]∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠FBO.∴△EBO≌△FBO.∴∠EOB＝∠FOB.∵∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－12∠ABC－12∠A

CB＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB＝∠DOC＝60°.∴∠BOF＝60°，∠FOC＝∠DOC＝60°.∵CE平分∠DCB，∴∠DCO＝∠FCO.∴△DCO≌△FCO.[来源:学科网ZXXK]∴CD＝CF.

∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.2．如图，AD//BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点．问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由．2解：AB＝AD＋BC.理由：作EF⊥AB于F，连接BE.∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，∴EF＝

DE.∵DE＝CE，∴EC＝EF.∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)．∴BF＝BC同理可证：AF＝AD.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB，即AB＝AD＋BC.3．如图，已知DE＝AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC

⊥BC，请问线段AB，CD和线段BC有何大小关系？并说明理由．解：线段AB，CD和线段BC的关系是：BC＝AB＋CD.理由：在△DCE中，∠EDC＋∠DEC＝90°，∵∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＝∠EDC，又∵ED＝AE，∠A

BE＝∠ECD＝90°，∴△ABE≌△ECD(AAS)，3∴AB＝EC，BE＝CD，∴BC＝BE＋EC＝CD＋AB.4．如图，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.证明：在BC上取点F，使BF＝BA，

连接EF，如图，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∠ECF＝∠ECD.∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠BFE，∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠BFE＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠D.∴△CDE≌△

CFE(AAS)，∴CF＝CD.∵BC＝BF＋CF，∴BC＝AB＋CD.5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，∠B＝∠CAB＝45°，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB＝AC＋CD.4证明：如图，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE.则∠E＝∠

CDE＝45°，∴∠B＝∠E.∵AD平分∠BAC，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴∠1＝∠2，在△ABD和△AED中，∠B＝∠E，∠2＝∠1，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(AAS)．∴AE＝AB.∵AE＝AC＋CE＝AC＋CD，∴AB＝AC＋CD.6．如图，在△AB

C中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE＋CD.[来源:学科网]5(1)解：∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－12(∠BAC

＋∠ACB)＝180°－180°－60°2＝120°；(2)证明：∵∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE＝∠AOF，∵∠AOE＝60°，

∠AOC＝120°，∴∠AOF＝∠COD＝∠COF＝60°.∵∠FOC＝∠DOC，CO＝CO，∠DCO＝∠FCO，∴△COF≌△COD(ASA)，∴CF＝CD，∴AC＝AF＋CF＝AE＋CD.