【文档说明】辽宁省2022-2023学年普通高等学校招生选择性模拟（一）考试数学试卷参考答案及解析.docx，共(12)页，1015.519 KB，由小赞的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一）数学答案一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．C7．D8．A二、选择题9．AC10．AD11．ABC12．ACD三、填空题13．甲14．2515．416.52【解析】1．B

【详解】因为2,0,,MaNab==，MN=所以2200aababa==，解得10ab==，所以ab+=1.故选：B.2．D【详解】因为在∆ABC中，若2ADAB=，所以点B为AD中点，所以22CDCBCAab=+=−，故选：D3．C【详解】

设izab=+（,Rab且0b），代入原方程可得222(22)i0bamabba−−++−=．所以2220220abamabb−−+=−=，解得2101bma−−+==，因为22||2zab=+=，所以21,2bm==．故选：C.4．B【详解】设O

为正四棱锥底面中心，连接POOH，，则33,3PHOH==，2232POHOHP=−=，tan2PHOOPOH==，取BC的中点M，连接AM，过D作DGOH⊥于G，则2DGAM==．在直角∆DGH中2tanPDGGOHH==．过E作//ENAB交AD于，N连接NF．则22

ANADDN=−=，所求体积ABCNEFDNEFVVVV−−=++四棱锥22311111366632(22)22(22)2232323m=++=故选：B5．D【详解】由题意可得()()()555222axyayxyyxyxx=+−

−−+，在()52axyx−的展开式中，由()()15455C22Crrrrrrraxxyaxy−−−−=−．令422rr−==解得2r=，即()52axyx−的展开式中22xy的项的系数为()22

52C40aa−=，在()52yxy−的展开式中，由()()55155C22Crrrrrrryxyxy−−+−=−，令5212rr−=+=无解，即()52yxy−的展开式中没有22xy项；又22

xy的系数为80，所以4080a=，解得2a=.故选：D6．C【详解】不妨设点A为曲线1C与2C在y轴上的交点，如图，设点D为AC的中点，连接BD，BC．则||12TAD==，||2||2sin(0)33BDOAaa==+=．因为ABC是等腰直角三角形

，所以||||ADBD=，所以33a=故选：C．7．D【详解】设00(,)Axy，()11,Bxy，()11,Dxy−−，∴2200221xyab+=，2211221xyab+=，相减整理得2010120101yyyybxxxxa−+=−−+，即2214ABADbkka=−=−，1tan

tan4=−．∵()()coscoscossinsin1tantan5coscoscossinsin1tantan3+−−===−++，∴()()1cos335cos,cos102222210+−−

−−=−==，-，故选：D8．A【详解】112ln11411010ca−=+−++，令()()21141fxlnxx=+−++，则2(141)()1142()1214xxfxxxxx+−

−=−=++++，()fx在(0,2)上单调递增，()(0.1)00ff=，21.11.41ln−，即ca又∵111112(sinln)2sinln110101010bc−=−=−+令()()sinln1gxxx=−+，10,3x

，则()()1'cos1hxgxxx==−+，10,3x，()()21sin1hxxx=−++，在10,3上单调递减，当10,3x时，1sin0,sin3x，()219,1161x+，∵91π1sinsin16263

=，∴当10,3x时，()()21sin01hxxx=−++，∴()()1'cos1hxgxxx==−+在区间10,3上单调递增，∴当10,3x时，()()''00gxg=，∴()gx

在区间10,3上单调递增，∴()1111sinln00101010gg=−=，即0bc−，∴bc，综上．有acb.故选：A.二、多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，

部分选对得2分，有选错的得0分）9．AC【详解】对于A选项，120nxxxxn+++=，120nxxxnx+++=，01200011nxxxxxnxxnn+++++==++，平均数不变，所以A选项正确；()()()22220102001nsxxxxxxn=−+−++−

，()()()()2222102211nsxxxxxxxxn=−+−++−+−+()()()()0000222120211nxxxnxxxxx=−+−++−+−+，所以220ss，故B错误，C正确；对于D

选项，由于原数据的中位数与平均数的大小关系不确定，所以不能比较新数据与原数据的中位数的大小，故D错误.故选：AC10．AD【详解】点P到平面MNC的距离为a为定值，又221111111222222238MNCSaaaaaaaa=−−−=，所以2311

3388MPNCPMNCVVaaa−−===，即三棱锥MPNC−的体积为定值，故A正确；设CD中点为Q，连接,MQPQ,则PMQ即为异面直线BC与MP所成的角在RtPMQ中，2cos2MQaPMQPM

PM==≤所以异面直线BC与MP所成的最小角为45°,故B不正确；若P为11CD中点，则PQABCD⊥平面，所以PQMN⊥，又MNNQ⊥，PQNQQ=，所以MN⊥平面NPQ，NP平面NPQ，所以MNNP⊥，故C不正确；取1DD的

中点E，11BC的中点F，1BB的中点G，连接NE、EP、PF、FG、GM，所以过M、N、P三点的平面截正方体所得截面为正六边形，面积为2334a，故D正确．故选：AD．11．ABC【详解】对于A，由抛物线的定义的，PFPMPN==,所以MFFN⊥，故A正确.因为()00,Pxy，则

01,4My−，0012,4Nxy+，点P处的切线斜率012PTky=，而0002001222NFyykxyy===，所以PTNFkk=，从而PTNF∥，又P是线段MN中点，所以T是线段MQ的中点，又90MFN=，所以TFT

QTM==，所以FTQ△是等腰三角形，故B正确.因为PTNF∥，所以MPTPNFPFNFPT===，所以PT平分FPM，故选项C正确；直线FN的方程为01124yxy=−，令14x=−，得011,44Qy−−，所以000011121444MQyyyy−=

−=+=≥，当且仅当012y=时，MQ最小值为1，故D错误．故选：ABC.12．ACD【详解】因为()fx定义在(1,1)−上，且满足()()()1xyfxfyfxy++=+恒成立，令0xy==，解得(0)0f=

，故A正确；再令yx=−，则()()(0)0fxfxf−+==，故()()fxfx−=−，故()fx是奇函数，故B错误；任取1x，2(1,1)x−，且12xx，则212112()()()1xxfxfxfxx−−=−．因为

122112(1)(1)10xxxxxx+−=−+−，所以21121xxxx−−，所以2112011xxxx−−．因为(0,1)x，()0fx，所以2112()01xxfxx−−，12()()fxfx，即()fx在区间(1,1)−上单调

递增．故C正确；对于D，因为0nx，122(0,1)1nnnxxx+=+．令yx=，则222()()1xfxfx=+．令nxx=，则1222()()()1nnnnxfxffxx+==+，所以1()2()nnf

xfx+=．因为1()1fx=，所以{()}nfx是首项为1，公比为2的等比数列，所以11()122nnnfx−−==，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．甲【详解】根据题意

，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强．甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为0.95−，0.87−，0.76，0.92，所以甲组数据的线性相关性最强．故答案为：甲．14．25【详解】当13a=时，210a=，35a=，416a=，58a=，64a=，72a=，

81a=，94a=，...，则数列{}na从第6项开始，数列为周期为3的周期数列，一个周期三项的和为7．因为542S=；所以5m，由()7904271kk−+，kZ，得6k=，所以25525674290SSS=+++==，所以25

m=．故答案为：25．15．4【详解】设直线2ykx=−与曲线31:Cyx=相切的切点的坐标为0(x，0)y23yx=，由题意可得2030032kxkxx==−，解得013xk==，所以直线方程为：32yx=−因为直线32yx=

−与圆()()222:10,0Cxaya−+=相切，所以321010a−=，所以4a=或83a=−（舍）．故答案为：4．16．52【详解】因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD=，AB面ABCD，又因为ABAD⊥，所以AB⊥平面SAD，所以BMA为直线MB与平

面SAD所成的角，同理CMD为直线MC与平面SAD所成的角，所以tantanCMDBMA=，所以ABCDAMDM=，即2MDMA=．在平面SAD内，以A为坐标原点，以AD为x轴正方向，建立平面直角坐标系，设(,)Mxy

，则有2222(3)2xyxy−+=+，化简得22(1)4xy++=．即M点的轨迹方程为22(1)4xy++=．要使三棱锥MBCD−的体积最大，只要M点的纵坐标的绝对值最大即可，令1x=−，则2y=，当三棱锥MBCD−的体积最

大时，可取(1,2)M−，此时M到平面ABCD的距离为2．三棱锥MBCD−外接球的球心在过三角形BCD外接圆圆心且垂直平面BCD的直线上．在三棱锥MBCD−中，设点Q即为等边三角形BCD外接圆的圆心，设三棱锥MBCD−外接球的球心为O，半径为R，设OQx=，则有2224(2)12

Rxx=+=−+，解得3x=，所以29413R=+=，所以三棱锥MACD−外接球的表面积2452SR==．故答案为：52．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【详解】（1）(49.95)0.02(50.05)PXPX==剠，(49.

9550.05)10.040.96PX=−=剟，计划生产：12000.961250=个零件最为合理；……4分（2）改进前，零件尺寸符合条件的有1200个，不符合的有50个，改进后，零件尺寸符合条件的有1200个，不

符合的有25个．其列联表如下：合格不合格总计改进前1200501250改进后1200251225总计2400752475222475(120025120050)8.0826.635125012252

40075K−=，有99%的把握认为生产工艺改进与生产零件的尺寸误差有关．……10分18．【详解】证明：（1）224(3)sin2sinSabCabC=−=，sin0C＞则22230aabb−−=，即(3)()0abab−+=，a，0b，30ab−=，即3ab=，由

正弦定理可得，sin3sinAB=．……4分（2）解：假设存在正整数m，n，使得cmb=和tantanAnC=同时成立．sinsincoscosACnAC=，即22222222ancbcaabcbcab=+−+−，化简整理可得，222222()abcnbca+−

=+−，cmb=，3ab=，222222229(9)bbmbnbmbb+−=+−，即2281mn=++……10分m，n均为正整数，1n=，3m=．故存在1n=，3m=使得cmb=和tantanAnC=同时成立……12分19．【详解】（1）因为2122nnnaa

+++=，所以()11222nnnnaa++−=−−，因为120a−=，数列2nna−为常数列，所以()*2nnan=N.即所求数列na的通项公式为：()*2nnan=N.……4分（2）由（1）及题设得，()(

)21142nnkkknkkkaba===−=−()()()22424242nn=−+−++−()()()()224142124442221412nnnn−−=+++−+++=−−−()()()11111

14322212233nnnn++++=−+=−−()()1221213nn+=−−，……8分所以()()11323112221212121nnnnnnnba++==−−−−−，所以1223131111112212121212121nnnS+=−+−+−

−−−−−−…+()1132131122121nnn++−=−=−−.……12分20．【详解】（1）连接1AB与1AB相交于点F，连接CF，如图所示：∵四边形11AABB为菱形，∴F为1AB的中点，则11ABAB⊥．1ABCV为等边三角形，有1CFAB⊥，1,

ABCF平面1ABC，1ABCFF=，∴1AB⊥平面1ABC．……4分BC平面1ABC，∴1ABBC⊥，又ACBC⊥，1,ABAC平面1ABC，1ABACA=，∴BC⊥平面1ABC．∵1BC平面1ABC，∴1CBCB⊥．……6分（2）分别取,ACAB的中点,OG，连接1,BOO

G，则//OGBC，∴OG⊥平面1ABC，1ABCV为等边三角形，1BOAC⊥，以O为原点，OG，OC，1OB的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,2,0)A−，(0,2,0)C，(4,2,0)B，1(0,0,23)B，设()1

101CECCBB==≤≤，则()4,22,23E−−，∴()4,42,23AE=−−，()10,2,23AB=设平面1ABE的一个法向量(),,xyz=n，则有()14422302230AExyzAByz

=−+−+==+=nn令z=，则=3y−，33x=−，即()33,3,=−−n又∵平面ABC的法向量为()10023OB=，，，∴平面1ABE与平面ABC的夹角的余弦值为()1222231c

os,423313OB−++==n∴23210+−=，∴13=或1=−（舍），……10分此时2331,,333=−−n，又()4,4,0AB=∴点B到平面1ABE的距

离为：22243332331333AB==−+−+nn.……12分21．【详解】（1）设直线AB：=1xyab−，由题意得，2251252baabab==+，∴21ab==，故双曲线

C的标准方程为2214xy−=．……4分（2）显然直线l的斜率存在，设l的方程为()12ykx−=−，联立()221214ykxxy−=−−=，消去y得()()222(14)81282210kxkkxkk−−−−−+=，由20140k−

，得12k．设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，()12282141kkxxk−+=−，()2122822141kkxxk−+=−．……6分AB方程为1(2)2yx=−，令1xx=，得112,2xPx−，AN方程为22(2)2yyxx=−−，令1xx=得

11222(,)2xQxyx−−，因为()121212121212411221222224yyxxkkxxxxxxxx+−+=++=+=−−−−−++……10分所以111111222212222122122

22yxyMPxxxyPQyxx−−−−===−−−−−−，即P是MQ的中点．……12分22．【详解】（1）函数2()2ln20fxaxxxx=−−恒成立．即ln12axx+，在(0,)+上恒成立令ln1(

)xgxx+=，则()2ln'xgxx−=，当()01x，时，'()0gx，()gx单调递增，当()1,x+时，g'()0x，g()x单调递减，所以当1x=时()gx取得最大值，即()112ag=，即2a，故a的取值范围是)2+，；……4分（2）因为0x时，存在正

实数a()2eeaxfxaxx−−成立，即e22ln(e2)0axaxxx−+−−在()0,+上有解，即()lne2ln(e2)0axxaxx−−−−−在()0,+上有解，令lntaxx=−，1

1'axtaxx−=−=，又0a，所以lntaxx=−在10a，上递减，在1,a+上递增，所以当1xa=时，lntaxx=−有最小值1lna+，则1lnta+，……8分则e2(e2)0tt−−−在)1ln,a++上有解令()e2(e2)tht

t=−−−，则()e2tht=−，所以当ln2t时()0ht，当ln2t时()0ht，即()ht在(),ln2−上单调递减，在()ln2,+上单调递增，又()10h=，()03e0h=−，所以存在

()00,ln2t使得()00ht=，所以当1t时()0ht，当0tt时()0ht，当01tt时()0ht，所以只需1ln1a+，即01a时满足题意，故实数a的取值范围是()0,1．……12分