【文档说明】浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，344.390 KB，由小赞的店铺上传

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宁波效实中学二零二二学年度第二学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．1．已知(3,2),(2,1)ab=−=−，则ab的值为()A．4−B．7C．6−D．8−2．已知复数12,zabizbai=+=+（,,0abRab），则复平面内12zz对应的点位于()A．虚轴上B．实轴上C．第一、二象限D．第三、四象限3．直线l不平行于平面，

且l，则下列命题正确的是()A.内的所有直线与l异面B.内的直线与l都相交C.内存在唯一的直线与l平行D.内不存在与l平行的直线4．在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc，o45A=，2a=，cx=，若ABC恰有两个解，则()A．(0,2)xB．

(2,22)xC．(2,22)xD．(2,2)x5．已知1122zi=+，243zi=−，则21zz=()A．35B．53C.53D．3556．已知,,(0,)，则“tantantantantantan++=”是“,,为某斜三角形的三个内角”的()A．充要条件

B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知向量,ab满足1a=，且对任意实数,xy，axb−的最小值为32，bya−的最小值为3，则ab+＝()A．7B．523+C．7或3D．5

23+或523−8.在正方体1111ABCBDCAD−中，M为棱CD的中点，N为直线1BB上的异于点B的动点，则异面直线1AB与MN所成的角的最小值为，则sin=()A.1010B.105C.31010D.2105二、选择

题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是()A．已知(1,2)a=，则与a垂直的单位向量的坐

标2(,555)5−或255,()55−.B．设向量(1,1)ax=−，(1,3)xb+=，若,ab夹角为锐角，则12x.C．若(1,2)a=−，(3,1)b=，则a在b方向上的投影向量的坐标为31,10()10−−.D．若

平面向量,ab满足22ba==，则2ab−的最大值是5.10．下列说法中正确的是()A．若ac，bd，则abicdi++.B．若0zz+=，则ziz=.C．设复数12,zz满足121zz==，且123122zzi+=+，则123zz−=.

D．若复数z满足121zi−+=，则z的最小值为51−.11．若P是ABC所在的平面内一点，(,)APABACR=+，则下列说法错误．．的是()A．若1+=，则点P的轨迹不可能经过ABC的外心.B．若1+=，则点P的轨迹不可能经过ABC的垂心.C．若12+=，

则点P的轨迹不可能经过ABC的重心.D．若[0,1]，[0,1]，则点P的轨迹一定过ABC的外心.12．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，下列命题正确的是()A．若30A=，4b=，3a=，则ABC有两解.B．若

sin:sin:sin2:3:4ABC=，则ABC为锐角三角形.C．在ABC中，若()0ABACBCABAC+=，则ABC为等腰三角形.D．若coscos3caBbA−=，则2AB=.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量a

与b的夹角为，(2,1),3(5,4)aab=+=，则cos的值为▲.14.若ABC面积为2，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为▲.15.点P是矩形ABCD所在平面内一点，3,4,6PAPCAC===，则PBPD=▲.16．在ABC中，角,,ABC所对

的边分别为,,abc，5,236Ac==，角B平分线交AC于点D，27BD=，则ABC的面积S为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC中角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2b=，coscos

2cosaCcAbB+=.（1）求角B的大小；（2）求ac+的最大值.18．已知复数12zi=−，22zmi=+（i为虚数单位，mR），且12zz为纯虚数．（1）求12zz+；（2）设复数21,zz对应的点分别为,AB，若四边形OABC为平

行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数3z．B1C1ABCA119.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：//PB平面AEC；（2）设直线PB与底面ABCD所成角的正切值为23，1AP=,3AD=，求直线PC与平面P

AD所成角的正弦值.20.如图，在正三棱台111ABCABC−中，底面ABC是边长为4的正三角形，且1112AABC==.（1）证明：1AABC⊥；（2）求异面直线11,ABBC所成角的余弦值.21.ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，3B=，且22cab=+.（1）求A与C；（2

）若4a=，过点A作BC边的垂线，并延长至点D，若,,,ABCD四点共圆，求CD的长．22.在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，3cos2A=，点O为ABC外心.（1）若AOxAByAC=+，,xyR，求xy+的最大值；（2）若1a=，求32OAOBOC++的取值范围.获

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