【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 6.1.3 全概率公式 含解析【高考】.docx，共(7)页，83.544 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0072a526d2bca6713be0ab77e884f2ba.html

以下为本文档部分文字说明：

16.1.3全概率公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）1.某一地区患

有癌症的人占0.005,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04,现抽查了一个人,试验反应是阳性,下列说法正确的是（）A.此人是癌症患者的概率约为0.1066B.此人是癌症患者的概率为0.3

C.此人不是癌症患者的概率约为0.8934D.此人不是癌症患者的概率为0.72.在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则

（）A.任意一位病人有症状S的概率为0.02B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.253.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6

%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B.任取

一个零件是次品的概率为0.0525C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，

这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是.5.有两台车床加工同一型号

的零件,第1台加工的次品率为6％,第2台加工的次品率为5％,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2台车床加工的零件数分别占总数的60％,40％.则任取一个零件,该零件是次品的概率为.6.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个

白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的2事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是．①；②；③事件B与事件

相互独立；④，，是两两互斥的事件7.某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为，，.现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品．(1)取得的一个产品是次品的概率为

．(2)若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是．(精确到0.001)三、解答题（本大题共9小题，共108.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8.(本小题12.0分)一学生接连参加同一课程的两次考

试，若第一次考试及格的概率为p，第一次考试及格且第二次考试及格的概率也为p，第一次考试不及格且第二次考试及格的概率为，求该学生第二次考试及格的概率.9.(本小题12.0分)在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信

号0或者1有可能被错误地接受为1或者0，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的，分别求接收信号为0和1的概率.10.(本小题12.0分)有三个同样的箱子，甲箱中有2

只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球.（1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；（2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率.11.(本小题12

.0分)两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%。将两批产品混合，从混合产品中任选1件.（1）求这件产品是合格品的概率；（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.12.(本小题12.0分)3玻璃杯成箱出

售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：（1）顾客买下该箱的概率α；（2）在顾客

买下的一箱中，求无残次品的概率β.13.(本小题12.0分)一纸箱中原来装有10件产品，其中一等品5件，二等品3件，三等品2件，若取走一件产品，但不知是几等品，然后从纸箱中任取2件产品，结果都是一等品，求取走的也是一等品

的概率.14.(本小题12.0分)设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．15.(本小

题12.0分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率α；（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β．

16.(本小题12.0分)假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）两

次取出的零件均为一等品的概率．41.【答案】AC2.【答案】ABC3.【答案】BC4.【答案】0.1755.【答案】0.0566.【答案】②④7.【答案】0.0830.2878.【答案】解：记事件表示“该学生第i次考试及格”（

i=1,2），则P()=p，P()=p，P()=1-p,P(|)=，由全概率公式得P()=P()P()+P()P(|)=p(1+p).9.【答案】解：设A为“发送的信号为0”，B为“接收到的信号为0”，C为“接收到的信号为1”则为“发送的信

号为1”，由题意得P(A)=P()=0.5，P(B|A)=0.9，P(B|)=0.05，所以P(B)=P(A)P(B/A)+P()P(B/)=0.50.9+0.50.05=0.475;则P(C)=1-P(B)=1-0

.475=0.525.即接收到的信号为0的概率为0.475，接收到的信号为1的概率为0.525.10.【答案】解：（1）根据题意，记事件A1：从甲箱中取一球为红球，事件A2：从乙箱中取一球为红球，事件A3：从丙箱中取一球为红球，记事件B：取得的三球都为红球，且事件A

1，A2，A3相互独立，所以，所以三球都为红球的概率为．（2）记事件C：该球为红球，事件D1：取甲箱，事件D2：取乙箱，事件D3：取丙箱因为，5所以P（C）=P（D1）⋅P（C|D1）+P（D2）⋅P（C|D2）+P（D3）⋅P（C|D3）=，所以该球为红球的概率为．11.

【答案】解：(1)设B={取到的是合格品},Ai={产品来自第i批}(i=1,2),则P()=40%,P()=60%,P()=1-5%=95%,P()=1-4%=96%,由条件可知这件产品是合格品的概率是P(B)==40%95%+60%96%=0.956；(2)根

据贝叶斯公式,得P(|B)==.12.【答案】解：（1）设A表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”事件，Bi表示“箱中恰好有i件残次品”事件，i=0，1，2，由题设可知，P（B0）=0.8，P（B1）=0.1，P（B2）=0.1，且P

（A|B0）=1，P（A|B1）==，P（A|B2）==，所以α＝P（A）=P（B0）P（A|B0）+P（B1）P（A|B1）+P（B2）P（A|B2）=0.8×1+0.1×+0.1×=，即顾客买下该箱玻璃杯的概率为，（2）因为β＝P（B0|A）===，所以在顾客买下的一

箱中，没有残次品的概率是．13.【答案】解：设事件为取走的是i等品，其中，2，3，由题意知，，彼此互斥，则有，，，设事件B为取走一件产品后从纸箱中任取2件产品都是一等品，则有，，，6由贝叶斯公式可得，．14.

【答案】解：(1)设A表示枪已校正，B表示射击中靶．则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝0.9，P(|A)＝0.1，P(B|)＝0.4，P(|)＝0.6.P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×0.9＋×0.4＝0.7(2)P(|)＝＝＝0.8.

15.【答案】解：（1）设A表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”事件，Bi表示“箱中恰好有i件残次品”事件，i=0，1，2，由题设可知，P（B0）=0.8，P（B1）=0.1，P（B2）=0.1，且P（A|B0）=1，P（A|B1）==，P（A|B2）==，所以α＝P（A）=

P（B0）P（A|B0）+P（B1）P（A|B1）+P（B2）P（A|B2）=0.8×1+0.1×+0.1×=，即顾客买下该箱玻璃杯的概率为，（2）因为β＝P（B0|A）===，所以在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率是．16.【答案】解：（1）记事件=“任取的一箱为第i箱零件”

，则i=1、2、3，记事件=“第j次取到的是一等品”，则j=1、2，由题意知、、构成完备事件组，且P()=P()=P()=，P()==0.4，P()==0.4，P()==0.6，7由全概率公式得P()=P()P()+P()P()+P

()P()=(0.4+0.4+0.6)=；（2）因为P()==，P()==，P()==，由全概率公式得P()=P()P()+P()P()+P()P()=(++)0.22.