【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，547.494 KB，由小赞的店铺上传

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鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题一、选择题：1、设mR，复数z=m²-1+（m-1）i表示纯虚数，则m的值为（）A.1B.-1C.D.02、若向量a，b满足=3，a⋅（b-a）=-

-1，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3．某企业开展“学党史庆建党100周年”活动，为了解该企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在,,,ABCD四个区间内，根据调查结果得到如下统计图.已知该企业男员工

占35，则下列结论正确的是（）A．男、女员工得分在A区间的占比相同B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数C．得分在C区间的员工最多D．得分在D区间的员工占总人数的20%4、已知向量a=（1,2），b=（2，x），且a⋅b=--1，则x的值等于（

）A.B.-C.D.-5、若a为实数，且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.46．若a，b，c，m，n为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（）A．//ab，bc⊥，则ac⊥B．m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥C．m⊥，n⊥，//，则//mnD．a，b是异面直线，则a，

b在内的射影为两条相交直线7、在△ABC中，cosA=，a=，b=，则B等于（）A.45°或135°B.135°C.45°D.60°8、设平面向量a=（1,2），b=（-2，y），若a∥b则=（）A.B.C.D.9、已知等腰直角三角形

的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.B.C.πD.π10．已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（）A．甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的

中位数大于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知coscos2BbCac=−，334ABCS=△，且3b=，则（）A．cosB=B．3co

s2B=C．3ac+=D．ac32+=12．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCDEFGH−有外接球，且26AB=，22AD=，15EH=，5EF=，平面ABCD与平面EFGH间的距离为1，则该刍童外接球的体积

为A．12B．24C．36D．48二、填空题：13、样本中有5个个体，其值分别为a，0,1,2,3，若该样本平均数为1，则样本方差为。14、已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为。1

5、一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为m，则圆锥底面圆的半径为。16．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1BC上的动点，下列说法正确的是⑴．对任意点P，//DP

平面11ABD⑵．三棱锥11PADD−的体积为16⑶．线段DP长度的最小值为62⑷．存在点P，使得DP与平面11ADDA所成角的大小为3三、解答题17．的内角的对边分别为,,abc，已知2sin()8sin2BAC+=．（1）求cosB；（2）若6ac+=，

ABC面积为2，求b．18在直三棱柱ABC-中，∠BAC=90°，AB=AC=A.（1）求证：A⊥平面（2）若D为的中点，求AD与所成角的正弦值。19．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用

电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用

效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．20．在ABC中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,2coscbbA−=.(1)求证:2AB=;(2)若12b=,求a的取值范围.21．在矩

形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E为AD的中点，如图1，将ABE△沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE（1）证明：PB⊥平面PEC；（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱

锥M﹣CDN的体积.22．在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，AB∥DCABAD⊥，1DCAD==，2AB=，45PAD=，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足0BCDF=.（1）求证：DE∥平面

PBC；（2）求二面角FPCB−−的余弦值；（3）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是63，若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由.数学答案一．选择题：1.B2.C3.A4.D5

.D6.D7.C8.A9.B10.C11.D12.C二．填空题。13.214.15.m16.⑴⑵⑶三．解答题。17.解：（1）()2sin8sin2BAC+=，∴()sin41cosBB=−，∵22sincos1BB+=，∴()22161coscos1BB−+

=，∴()()17cos15cos10BB−−=，∴15cos17B=；（2）由（1）可知8sin17B=，∵1sin22ABCSacB==，∴172ac=，()2222222217152cos2152153617154217bacacBacacacac=+−=+−

=+−=+−−=−−=，∴2b=．18.19.解:（1）因为()0.00240.00360.00440.00240.0012501a+++++=，所以0.006a=；（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250k

W·h”的频率为()0.00240.0012500.18+=，所以用电量大于250kW·h的户数为：1000.1818=，故用电量大于250kW·h有18户；（3）因为前三组的频率和为：()0.00240.00360.006500.60

.8++=，前四组的频率之和为()0.00240.00360.0060.0044500.820.8+++=，所以频率为0.8时对应的数据在第四组，所以第一档用电标准为：0.80.620050245.50.22−+kW·h.故第一档

用电标准为245.5kW·h.20.（1）证明：由2coscbbA−=，得sinsin2sincosCBBA−=.在ABC中，因为()CAB=−+，所以sinsin()CAB=+.所以sin()sinsincossinco

ssin2sincosABBABBABBA+−=+−=，整理得sin()sinABB−=.因为C为钝角，所以0,222BAB−−，所以ABB−=，故2AB=.（2）由正弦定理及（1）得sinsi

n2sincosbaaBABB==.因为12b=，所以cosaB=.因为C为钝角，所以022ABBB+=+，即06B，所以3cos12B，所以a的取值范围为3,12.21.解：（1）证明：由题意，得2

,2BECEBC===，∴BE2+CE2＝BC2，即BE⊥CE，又∵平面PBE⊥平面BCDE，交线为BE，∴CE⊥平面PBE，∴CE⊥PB，又,PBPEPECEE⊥=，∴PB⊥平面PEC；（2）取BE中点O，连接PO，∵PB＝PE，∴PO

⊥BE，且22PO=，又∵平面PBE⊥平面BCDE，交线为BE，∴PO⊥平面BCDE，∵M为PB的中点，N为PC的中点，111244MCDNMPCDBPCDPBCDVVVV−−−−===1112221432224==22.解：详解：（1）证明：取PB的中

点M，AB的中点N，连接EM和CM，∴CD∥AB且12CDAB=，∴E，M分别为PA，PB的中点.EMAB∥且12EMAB=∴EMCD∥且EMCD=，四边形CDEM为平行四边形，∴DECM∥，CM平面PBC，DE

平面PBC，∴DE∥平面BPC.（1）由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如果，以D为原点，DA，DC，DP分别是x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则()100A，，，()120B，，，()010C，，，()001P

，，，11022E，，设平面PBC的法向量为()mxyz=，，()110BC=−−，，，()011CP=−，，00mBCxymCPyz=−−==−+=∴xyyz=−=，令1y=∴()111m=−，，又11022DE=，，，∴0mDE=，∴DE

m⊥DE平面PBC∴DE∥平面PBC（2）设点F坐标为()10t，，则()110CFt=−，，，()120DB=，，，由0BCDF=得12t=，∴1102F，，设平面FPC的法向量为()nxyz=，，，1102C

F=−，，由00nPCnFC==得0102yzxy−+=−=即2yzyx==令1x=∴()122n=，，1223mn=−++=则33cos333nmnmnm===，又由图

可知，该二面角为锐角故二面角FPCD−−的余弦值为33（3）设()0AQAP==−，，，01，，∴FQFAAQ=+12，，=−−∴1nFQ=−∴()22122cos1381324FQn−−==++，∵FQ与平面PFC所成角的余弦值是63∴其正弦值为

33∴22233381−=+，整理得：220810+−=，解得：110=，12=−（舍）∴存在满足条件的点Q，1101010AQ=−，，，且210AQ=