【文档说明】浙江省衢温“51”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷（2）.pdf，共(5)页，547.168 KB，由管理员店铺上传

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高二数学学科试题第1页共4页绝密★考试结束前衢温“5+1”联盟2022学年第一学期高二年级期中联考数学试题命题：浙江省开化中学程有弟李承法张小臣审题：衢州三中陈旭考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间12

0分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5

分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20,(2)(3)0AxxBxxx=+=−+，则AB=（▲）A.[2,2)−B.(3,2)−C.[2,)−+D.(3,2]

−−2.复数3i12i−+在复平面内对应的点所在的象限为（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆221:(2)(2)9(2)Cxmymm−+−=−与圆222:88340Cxyxym+−−+−=，则“4m=”

是“圆1C与圆2C外切”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设OAa=，OBb=，OCc=，若OG可用abc，，表示为（▲）A.111442abc++B.

111842abc++C.111844abc++D.111882abc++5.设781log2,log3,,2abc===则（▲）A.abcB.bacC.acbD.cba6.已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的外接球的表面积为（▲）A．8π3B．16

π3C．8πD．16π7.超市举行回馈顾客有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后可参加抽奖活动，抽奖原则是：从装有4个红球、6个黄球的甲箱和装有5个红球、5个黄球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，得奖金20元；若只有1个红球，则获二等奖，得奖

金10元；若没有红球，则不获奖．现某顾客有3次摸奖机会，则该顾客3次摸奖共获得40元奖励的概率为（▲）A.93500B.320C.31500D.9250高二数学学科试题第2页共4页8.已知正方形ABCD的边长为2，点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则2MBMD+的最小值为（

▲）A.152B.15C.172D.17二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线:(12)(1)330(R)lxy++−−−=，圆222:

(2)(1)(0)Cxyaa−+−=，下列说法正确的是（▲）A.圆C的圆心为(2,1)C−−，半径ra=B.直线l与圆相交且平分圆C的面积与周长C.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则0=D.若直线l的倾斜角为π2，则1=10.关于函数()2π2c

os3cos212fxxx=−+−的描述正确的是（▲）A.函数()fx图象的一条对称轴为直线2π3x=B.函数()fx在ππ,62上单调递增C.函数()fx在[0,π]上有2个零点D.将()fx的图象向右平移π6个

单位，所得图象关于原点对称11.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段AB上的点,且,(0,0),ACaBCb

abO==为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线，交半圆于D，连接,,ODADBD,过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则该图形可以完成的所有无字证明为（▲）A.2abab+B.222abab+C.211abab+D.222

2abab++12.如图，若正方体的梭长为2，点P是正方体1111ABCDABCD−的底面1111ABCD上的一个动点（含边界），Q是棱1CC的中点，则下列结论正确的是（▲）A.若保持160PQC

=，则点P在底面1111ABCD内运动路径的长度为3π2B.三棱锥1DPBQ−体积的最大值为43C.若PQBD⊥，则二面角11BPQC−−的余弦值的最大值为155D.若PQBD⊥，则AB与PQ所成角的余弦值的最大值为23高二数学学科试题第3页共4页非选择

题部分三、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13.已知平面上三点(1,1),(5,4),(4,1)ABC−−,则AB在AC上的投影向量的坐标为▲.14.如图长方体1111ABCDABCD−中，15,12AAAB==，上底面1111ABCD的中心O到平面11ABCD的距

离是▲.15.设()fx是定义在R上的奇函数,且()()2fxfx−=,若122f−=，则92f=▲.16.已知12FF、为椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，点P为

该椭圆上一点，且满足1260FPF=，若12PFF△的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为▲.四、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步诹.17.（10分）

在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知22coscabA=+.（1）求角B的值；（2）若1ca−=，且13cos13C=，求ABC△的面积.18.（12分）某山村海拔较高，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建

档立卡贫困村．民政部门为此组建了精准扶贫队对该村进行定点帮扶，扶贫组在实地调研后，立足当地独特优势，大力发展乡村经济，带动全村父老乡亲脱贫奔小康．为了解贫困户的帮扶情况，该地民政部门从本村的贫困户中随机抽取100

户对去年的年收入进行了一个抽样调查，得到如下表所示的频数表：收入千元[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]频数151035201010（1）估计本村的贫困户的年收入的

众数、第75百分位数和平均数；（2）用分层抽样的方法从这100户贫困户抽取20户贫困户进行帮扶，若再从抽样调查收入在[6,8)和[8,10)的贫困户中随机选取2户作为重点帮扶对象，求至少有一户来自收入在[8,10)千元的概率；19.（12分）已知在梯形A

BCD中，ADBC=，(1,1)A−−，(3,1)B，117(,)55C−，E为AD中点.（1）求直线CD的方程；（2）求ABE△的外接圆的方程及该圆上一点到点C的距离的最小值.高二数学学科试题第4页共4页20.（12分）函数221(),()31xxfxgxxaxx−+==++−.（1）当[1,4

]x时，总有()gxa成立，求实数a的取值范围；（2）若3a−，对12[2,),[2,)xx++，使得12()()fxgx=，求实数a的取值范围.21.（12分）如图1，等腰梯形AECD是由三个全等的等边三角形拼成，现将BCE△沿BC翻折

至BCP△，使得32PDAB=，如图2所示.（1）求证：PDBC⊥;（2）在直线PD上是否存在点M,使得直线BM与平面APD所成角的余弦值为104？若存在，求出PMDM的值；若不存在，说明理由.22.（12分）已知椭圆22221(0)xyCabab+=：的离心率为12，

其左、右焦点为12FF、，过2F作不与x轴重合的直线l交椭圆C于MN、两点，1FMN△的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）设线段MN的垂直平分线1l交x轴于点P，是否存在实数，使得2MNPF=？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）

以1F为圆心4为半径作圆，过2F作直线21//ll交圆1F于A、B两点，求四边形AMBN的面积的最小值及取得最小值时直线l的方程.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com