【文档说明】广东省江门市第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题【精准解析】.docx，共(13)页，123.901 KB，由小赞的店铺上传

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1广东省江门市第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）1.复数，则z的虚部是（）A.1B.C.-2D.-12.已知向量，，若，则（）

A.-4B.C.D.43.某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是（）A.87B.86C.85D.844.采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有30

0人，则这个学校共有高中学生的人数为（）A.1350B.675C.900D.4505.用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为，则正方形ABCD的面积为（）A.4B.C.2D.6.在正方体中，与所成的角为（）A.45°B.60°C.90°D

.120°7.已知非零向量，满足||=2||，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.8.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）9.已

知复数z在复平面上对应的点为z，i为虚数单位，则下列正确的是（）A.z＝﹣1＋3iB.＝10C.＝3＋ID.z＋i是实数10.设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若，，则a∥bB.若，，则C.若，a∥b，则D.若a

⊥α，b⊥α则a//b11.以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（）A.64πcm2B.36πcm2C.54πcm2D.48πcm212.已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）A.，，，，的平均数为3B.，，，，的方差为

22C.，，，，的方差为8D.，，，，的方差为8三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，，则角________14.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组

数据的方差是________15.已知，，，则________16.若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是________四、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.设复数.（1）求及；（2）求.18

.已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．19.2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，，三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占40%，工种占50%，工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职

工中抽取一个容量为的样本．试确定：（Ⅰ）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？20.如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E

，F分别为BD，CD的中点．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）BD⊥平面ACE.21.在△ABC中，acosB＝bsinA．（1）求∠B；（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．22.名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，6

0)，…，[90，100].3（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评

分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.4答案解析部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）1.复数，则z的虚部是（）A.1B.C.-2D.-1【答案】C【考点】复数的基本概念【解析】【解答】解：根据复数的

概念易知复数的虚部时-2.故答案为：C【分析】根据复数的概念求解即可.2.已知向量，，若，则（）A.-4B.C.D.4【答案】A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】【解答】解：∵，，且∴(-1)×m-2×2=0解得m=-4故答案为：A

【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可.3.某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是（）A.87B.86C.85D.84【答案】D【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数5【解析】【解

答】解：根据茎叶图知去掉一个最高分与一个最低分后，分数按照从小到大排列为：84,84,84,86,87故剩下数据的中位数是84.故答案为：D【分析】根据茎叶图，结合中位数求解即可.4.采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共

有高中学生的人数为（）A.1350B.675C.900D.450【答案】C【考点】分层抽样方法【解析】【解答】解：设该校高中学生共有n人，则根据分层抽样得则人故答案为：C【分析】根据分层抽样求解即可.5.用斜二测画法画出水平放置

的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为，则正方形ABCD的面积为（）A.4B.C.2D.【答案】A【考点】斜二测画法直观图，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，如图所示，设正方形的边长为a,6则直观图的面积为则a=2，则正方形ABC

D的面积为a2=4.故答案为：A【分析】根据斜二测画法，结合三角形的面积公式求解即可.6.在正方体中，与所成的角为（）A.45°B.60°7C.90°D.120°【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：如图

所示，连接AB1,B1D1,则∠B1AD1为直线AD1与BD所成角，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴△AB1D1为等边三角形,则∠B1AD1=60°故答案为：B【分析】根据异面直线所成角求解即可.7.已知非零向量，满足||=2||，

且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】设与的夹角为8∵θ为两向量的夹角，【分析】利用向量垂直数量积为0的等价关系，用数量积公式结合已知条件和两向量间夹角的取值范围求出与的夹角。8.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A.B.C.D

.【答案】C【考点】余弦定理的应用，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：由题可知所以由余弦定理所以故答案为：C.【分析】利用面积公式和余弦定理进行计算可得。二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）9.已知复数z在复平面上对应

的点为z，i为虚数单位，则下列正确的是（）A.z＝﹣1＋3iB.＝10C.＝3＋iD.z＋i是实数【答案】C,D【考点】复数的基本概念，复数求模【解析】【解答】解：由题意得z=3-i，故A错误，又，故B错误，＝3＋i则z+i=3-i+i=3是实数，故D正确.故答案为：D【分析】根据复数的概念

求解即可.10.设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若，，则a∥bB.若，，则C.若，a∥b，则D.若a⊥α，b⊥α则a//b【答案】C,D9【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质【解析】【解

答】解：对于A，若，，则a∥b或a,b相交或a,b异面，故A错误；对于B，若，，则或，故B错误；对于C，根据直线与平面垂直的判定定理知，若，a//b，则b⊥α，故C正确；对于D，根据直线与平面垂直的性质定理知，若a⊥α，b⊥α，则a//b，故

D正确.故答案为：CD【分析】根据直线与直线间的关系可判断A，根据直线与平面的关系可判断B，根据直线与平面垂直的判定定理可判断C，根据直线与平面垂直的性质定理可判断D.11.以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的

圆柱的底面面积为（）A.64πcm2B.36πcm2C.54πcm2D.48πcm2【答案】A,B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：①当以8cm为旋转轴旋转时，圆柱的底面面积为π×82=64πcm2；②当以6cm为旋转轴旋转时，圆柱的底面面积为π×62=36π

cm2；故答案为：AB【分析】根据圆柱的几何特征，结合圆的面积公式求解即可.12.已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）A.，，，，的平均数为3B.，，，，的方差为2C.，，，，的方差为8D.，，，，的方差为8【答案】A,B,C,D【考点】众数、中位数

、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】解：由题意可设数据，，，，的平均数E(X)=2，D(X)=2对于A，E(X+1)=2+1=3，故A正确；对于B，D(X+1)=2，故B正确；对于C，D(2X)=22D(X)=22×2=8，故C正确；对于D，D(2X

+2)=22D(X)=22×2=8，故D正确；故答案为：ABCD【分析】根据平均数，方差求解即可.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，

，则角________【答案】【考点】正弦定理的应用10【解析】【解答】解：根据正弦定理得又∵B∈(0,π)∴B=故答案为：【分析】根据正弦定理求解即可.14.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________【答案】0.1【考点】极差、方差与

标准差【解析】【解答】，【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差.15.已知，，，则________【答案】1【考点】复数求模，两角和与差的余弦公式【解析】【解答】解：∵，，，∴可设z1=cosα+sinα

i，z2=cosβ+sinβi，α，β∈(0,π)，∴∴∴故答案为：1【分析】根据复数的模，结合两角差的余弦公式求解即可.16.若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是________【答案】【考点】一元

二次方程【解析】【解答】解：由实系数一元二次方程有两虚数根得则解得故答案为：【分析】根据一元二次方程的解法求解即可.四、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.设复数.（1）求及；（2）求.【答案】（1）解：由题意，（2）解：1

1【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，复数求模【解析】【分析】（1）根据复数的模，以及共轭复数求解即可；（2）根据复数的运算法则求解即可.18.已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．【答案】（1）解：由已知，得，；（2）解：设与的夹角为，则，因此，与的

夹角的余弦值为.【考点】平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出的值；（2）利用平面向量夹角的余弦公式可求得。19.2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，，三

类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占40%，工种占50%，工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为的样本．试确定：（Ⅰ）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？【答案】解：（Ⅰ）工种应抽取

的人数为，工种应抽取的人数为，工种应抽取的人数为，（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则，解得．故抽取的工种有人．【考点】分层抽样方法【解析】【分析】（Ⅰ）用样本容量乘以A工种、B工种、C工种所占的比例，即得所求；（Ⅱ）由题意求得n的值，再用n的值乘以B工种

所占的比例，即为所求．20.如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：12（1）EF∥平面ABC；（2）BD⊥平面ACE.【答案】（1）证明：三棱锥D-ABC

中，∵E为DC的中点，F为DB的中点，∴EF//BC，∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC（2）证明：∵AC⊥BC，AC⊥DC，BC∩DC=C，∴AC⊥平面BCD，∵BD⊂平面BCD，∴AC⊥BD，∵DC=BC，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵AC∩CE=C，∴BD上平面ACE

【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质【解析】【分析】（1）利用中位线的性质定理，根据直线与平面平行的判定定理即可求证；（2）根据直线与平面垂直的判定定理与性质定理即可求证.21.在△ABC

中，acosB＝bsinA．（1）求∠B；（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理，因为，所以，因为sinA≠0，所以，所以tanB，因为0＜B＜π，所以，（2）因为b＝2，c＝2

a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得，所以a，c，13所以．【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解tanB,进而可求B;(2)由余弦定理及基本不等式可求a，c的

值，然后结合三角形的面积公式可求.22.名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100].（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.（2）学校规定：师生对食堂

服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.【答案】（1）解：由，解得.设该组数据的中位数为，则，解得，所以该组数据的中位数为76.4（2）解：由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为，因为，

所以食堂不需要内部整顿.【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求解即可；（2）根据平均数的解法，结合频率分布直方图求解即可.