【文档说明】北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷 Word版.docx，共(5)页，299.878 KB，由小赞的店铺上传

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北京35中2025届10月月考数学2024.10本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合21

2,340,ZAxxBxxxx=−=−−，则AB=（）A.0,1B.11xx−C.0,1,2D.12xx−2.已知223,tan2,log3abc−===，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cab3.

下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是A.3()fxx=B.()lg||fxx=C.()fxx=−D.()cosfxx=4.在621xx−的展开式中，常数项是（）A.20−B.15−C.15D

.305.已知函数||||()xxfxee−=−，则函数()fx（）A.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减C.奇函数，且在(0,+∞)上单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减6.阅读下段文字：“已知2为无理数，若2

(2)为有理数，则存在无理数2ab==，使得ba为有理数；若2(2)为无理数，则取无理数2(2)a=，2b=，此时()22222(2)(2)(2)2ba====为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）是A.2(2)是有理数B.2(2)是无理数C.存在无理数a，b，使得ba有理

数D.对任意无理数a，b，都有ba为无理数7.若点5π5πsin,cos66M在角的终边上，则tan2=（）A33B.33−C.3D.3−8.已知函数()=lnafxxx+，则“0a”是“函数()fx在区间()1,+上存在零点”的A.

充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v（单位：/ms），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现

v与3log100Q成正比.当1vm/s=时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当2m/sv=时，其耗氧量的单位数为（）A.1800B.2700C.7290D.810010.已知各项均为整数的数列na满足()*12121,2,3,nnnaaaaann−−==+N，则下列结论中

一定正确的是（）A.520aB.10100aC.151000aD.202000a第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数1ii+的虚部为________.12.函数()2fxxa=−的定义域为R，请写出满足题意的一个实数a的值______．1

3.已知数列{}na的通项公式为12nna−=，{}nb的通项公式为12nbn=−．记数列{}nnab+的前n项和为nS，则4S=____；nS的最小值为____．14.已知函数()e,,xxxafxxxa=−，()fx的零点为_____

_____，若存在实数m使()fxm=有三个不同的解，则实数a的取值范围为__________.15.已知函数()()e111xfxkx=−−−−，给出下列四个结论：为.①当0k=时，()fx恰有2个零点；②存在

正数k，使得()fx恰有1个零点；③存负数k，使得()fx恰有2个零点；④对任意()0,kfx只有一个零点.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,AB两点.点A的纵坐标是45，点B的横坐标是513−.（1）求cos2的值；（2）求()sin−的值.17.某校举办知识竞赛，已知学

生甲是否做对每个题目相互独立，做对,,ABC三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目ABC做对的概率451214获得的奖金/元204080规则如下：按照,,ABC的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.[注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的

奖金总和.]（1）求甲没有获得奖金的概率；（2）求甲最终获得的奖金X的分布列及期望；（3）如果改变做题顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）在的18.已知()2cossin,fxaxxxxa=++R.

（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）若函数()fx在区间ππ,22−上为增函数，求实数a的取值范围.19.现有一张长为40cm，宽为30cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料

利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为cmx，高为ycm，体积为()3cmV.（1）求出x与y的

关系式；（2）求该铁皮盒体积V的最大值.20.已知函数1e()xfxx−=.（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间；（3）当211xx时，判断21()()fxfx−与2122xx

−的大小，并说明理由.21.已知项数为()*2mmNm，的数列na满足如下条件：①()*1,2,,naNnm=；②12···.maaa若数列nb满足()12*···1mnnaaaabNm+++−=−，其中1,2,,nm=则称nb为na的“伴随数列”.（

I）数列13579，，，，是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（II）若nb为na的“伴随数列”，证明：12···mbbb；（III）已知数列na存在“伴随数列”nb，且112

049maa==，，求m的最大值.