【文档说明】宁夏银川市宁夏大学附属中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.844 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集2{|650},2,3,4UxNxxA=−+=，1,2UCB=,AB=（）A.2,3B.1,2C.4D.3,4【答案】D【解析】【分析】求出全集后求出B，从而可求AB.【详解】

{1,2,3,4,5}U=，故3,4,5B=，所以3,4AB=，故选D.【点睛】本题考查集合的交、补运算，属于基础题.2.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若24x=，则2x=”的否命题为：“若24x=，则2x”B.“1x=−”是“220xx−−=”的必要不充分条件

C.命题“xR使得3210xx−+”的否定是：“对xR均有3210xx−+”D.命题“若xy=，则coscosxy=”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据四种命题的相互关系可得A错误，D正确，根据存在性命题的否定的结构形式可知C错误，根据充分条

件与必要条件的定义可判断B正确与否.【详解】对于A，因为命题“若24x=，则2x=”的否命题为：“若24x，则2x”，故A错；对于B，“1x=−”是“220xx−−=”的充分不必要条件，故B错；对于C，命题“xR使得3210xx−+”的否定是：“对xR均有3210xx−+”，故

C错；对于D，命题“若xy=，则coscosxy=”是真命题，故其逆否命题为真命题，所以D正确，故选D.【点睛】本题考查四种命题的逆否命题的真假判断、否命题以及存在性命题的否定，属于中档题.3.下列函数中，在()1,1−内有零点且单调递

增的是（）A.13logyx=B.31xy=−.C.212yx=−D.3yx=−【答案】B【解析】【分析】依据初等函数的单调性和零点的定义可得正确的选项.【详解】对于A，因为13logyx=的定义域为()0+，，故A错；对于B，因为31xy=−在()1,1−为增

函数，且当0x=时，0y=，故B满足要求；对于C，212yx=−在()1,0−上为减函数，在()0,1为增函数，所以C错；对于D，因为3yx=−在()1,1−为减函数，故D错，综上，选B.【点睛】本题考查与初等函数有关的简单函数的单调性和零点判断，属于基础题.4.已

知()fx的定义域为(1,0)−，则函数(21)fx+的定义域为（）A.(1,1)−B.11,2−−C.(1,0)−D.1,12【答案】B【解析】【分析】将函数(21)fx+看作复合函数：外层函数为()ft，内层函数为21tx=+，而(

)ft定义域为(1,0)−，即可求复合函数的定义域【详解】函数()fx的定义域为(1,0)−故函数(21)fx+有意义，只需-1210x+即可解得1-1-2x故选：B【点睛】本题考查了复合函数的定义域，利用复合函数的外层函数的定义域是内层函数的值域求

定义域范围5.已知函数()21xfxx=−−，则不等式()0fx的解集是（）．A.(1,1)−B.(,1)(1,)−−+C.(0,1)D.(,0)(1,)−+【答案】D【解析】【分析】作出函数2xy=和1yx=+的图象，观察图象可得结果.【详

解】因为()21xfxx=−−，所以()0fx等价于21xx+，在同一直角坐标系中作出2xy=和1yx=+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21xx+的解为0x或1x.所以不等式()0fx的解集为：()(),01,−+.故选：D.【点睛】

本题考查了图象法解不等式，属于基础题.6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI

t=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.

69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【答案】B【解析】【分析】根据题意可得()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，根据10.38()0.382tttee+=，解得1t即可得结

果.【详解】因为03.28R=，6T=，01RrT=+，所以3.2810.386r−==，所以()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，则10.38()0.382tttee+=，所以10.382te=，所以10.38ln2

t=，所以1ln20.691.80.380.38t=天.故选：B【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.7.已知:13,pxx−或:qxa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(－∞，

1]C.[－3，＋∞)D.(－∞，－3]【答案】A【解析】【详解】：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，qP即a∈[1，+∞）．故选A8.函

数()21xxeefxx−−=−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过函数()fx是奇函数，排除部分选项，再由102x时，()0fx排除部分选项，然后再对12x时，利用导数法研究函数的单调性求解.【详解】因为函

数()21xxeefxx−−=−，定义域为11,,22−−+关于原点对称，且()()2121xxxxeeeefxfxxx−−−−−==−=−−−−所以函数()fx是奇函数，故排除B，又当102x时，0,210xxeex−−−，所以(

)0fx故排除D，当12x时，()21xxeefxx−−=−，()()()()22231122xxxexxfex−++=−，而()425209efe+=，故排除A，故选：C【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数的性质和函数的单调性与导数，还考查了数形结合

的思想方法，属于中档题.9.已知()fx是偶函数，它在[0,)+上是减函数，若(lg)(1)fxf，则实数x的取值范围是（）A.1,110−B.()10,1,10+C.1,1010D.(0,1)(10

,)+【答案】C【解析】【分析】先根据题意建立不等式|lg|1x，再利用函数的单调性解对数型不等式即可求出实数x的取值范围.【详解】解：因为()fx是偶函数，它在[0,)+上是减函数，若(lg)(1)fxf，所以|lg|1x，所以1lg

1x−，又因为lgyx=在(0,)+上单调递增，所以11010x，故选：C.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式，是基础题.10.函数f（x）=1232,(2){log(1),(2)xexxx−−，则不等式f（x）＞2的解集为（）A.

(2,4)−B.（4−，-2）∪（1−，2）C.（1，2）∪（10，+∞）D.（10，+∞）【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．

故选C11.若242log42logabab+=+，则（）A.2abB.2abC.2abD.2ab【答案】B【解析】【分析】设2()2logxfxx=+，利用作差法结合()fx的单调性即可得到答案.【详解】设2()2logxfx

x=+，则()fx为增函数，因为22422log42log2logabbabb+=+=+所以()(2)fafb−=2222log(2log2)abab+−+=22222log(2log2)bbbb+−+21log102==−

，所以()(2)fafb，所以2ab.2()()fafb−=22222log(2log)abab+−+=222222log(2log)bbbb+−+=22222logbbb−−，当1b=时，2()()20fafb−=，此时2()()fafb，有2ab当2b=时，

2()()10fafb−=−，此时2()()fafb，有2ab，所以C、D错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.12.已知函数24,0()2,0xxxxfxex−−=−，函数()0fxm+=有三

个不同的实数根123,,xxx，且123xxx，则123xxx的取值范围是（）A.14,ln3ln6B.[ln2,ln6)C.41,ln6−D.40,ln6【答案】D【解析】【分析】先将条件“函数()0fxm+=有三个不同的实数根123,,xxx，

且123xxx”转化为“函数()fx与ym=−有3个不同的交点，且交点的横坐标为123,,xxx，且123xxx”，接着作图得到04m−，142x−−，220x−，3ln2ln6x，再用3x表示123xxx，最后构建新函数并利用导函数求123xxx的范围.【详解】解

：因为“函数()0fxm+=有三个不同的实数根123,,xxx，且123xxx”所以“函数()fx与ym=−有3个不同的交点，且交点的横坐标为123,,xxx，且123xxx”，根据题意作函数()fx与ym=−的图象，如图：由图象可得：04m−，142x−−，220x−

，3ln2ln6x所以1x，2x是方程240xxm+−=的根，所以12xxm=−；3x是方程20xem−+=的根，所以320xem−+=，则3122xemxx−=−=所以3123332xxxxxexm=−−=，令()2xehxx=−（3ln2ln6x

）则22'()xxxhxeex−+=，令()2xxxeuxe−=+，则'()0xuxxe=，所以()2xxxeuxe−=+在区间[ln2,ln6)上单调递增，所以ln2l2innm()(ln2)ln22ln202uxue

e==−+=所以2'()20xxxeehxx−+=，所以()2xehxx=−在区间[ln2,ln6)上单调递增，所以ln2ln622ln()l2n6eehx−−，，化简整理得()0ln64hx

，故选：D【点睛】本题考查根据方程根的个数求取值范围、利用导数求函数的值域、由解析式画分段函数的图象，还考查了数形结合与转化的数学思想，是偏难题.二、填空题（每小题4分，共20分）13.函数()21log2yx=−的定义域是__________．【答案】()()2,33

,+【解析】【分析】根据题意可得出x所满足的不等式组，进而可解得原函数的定义域.【详解】由题意可得()320log20xx−−，即2021xx−−，解得2x且3x.因此，函数()21log2yx=−的定义域是()()2,33,+.

故答案为：()()2,33,+.【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.14.已知()10xfx=，则(100)f=______．【答案】2【解析】【分析】先求出10100x=，先求出x，然后即可求解【详解】()10xfx=，

又210=100，故有2(100)(10)2ff==故答案为：2【点睛】本题考查函数的求值问题，属于简单题15.设()fx是R上的奇函数，且当)0,x+时，3()(1)fxxx=+，则当(,0)x−时()fx=___

______________【答案】x(1-3x)【解析】当(),0x−时，则(0,)x−+∵当)0,x+时，()()31fxxx=+∴33()(1)(1)fxxxxx−=−+−=−−∵()fx是R上的奇函数∴3()()(

1)fxfxxx=−−=−故答案为3(1)xx−点睛：解本本题的关键是根据奇函数的图像关于原点对称的性质求解(),0x−的解析式.16.若定义在R的奇函数()fx在(,0)−单调递减，且(2)0f=，则满足(10)xfx−的x的取值范围是__________

___．【答案】[1,0][1,3]−【解析】【分析】先根据函数的奇偶性和单调性得到当(,2)x−−时，()0fx；当2x=−时，()0fx=；当(2,0)x−时，()0fx；当0x=时，

()0fx=；当(0,2)x时，()0fx；当2x=时，()0fx=；当(2,)x+时，()0fx；再根据函数图象的平移得到当(,1)x−−时，()0fx；当1x=−时，()0fx=；当(1,1)x−时，()0fx；当1x=时，()0fx=

；当(1,3)x时，()0fx；当3x=时，()0fx=；当(3,)x+时，()0fx；最后求解不等式的范围.【详解】解：因为函数()fx是奇函数，且(2)0f=，所以(2)0f−=，又因为奇函数()fx在(,0)

−单调递减，当(,2)x−−时，()0fx；当2x=−时，()0fx=；当(2,0)x−时，()0fx；当0x=时，()0fx=；当(0,2)x时，()0fx；当2x=时，()0fx=；当(2,)x+时，()0fx；函数(1)fx−的图象是将函数()fx的图象

向右平移1个单位得到，所以当(,1)x−−时，()0fx；当1x=−时，()0fx=；当(1,1)x−时，()0fx；当1x=时，()0fx=；当(1,3)x时，()0fx；当3x=时，()0fx=；当(3,)x+时，()0fx；因为满足(10

)xfx−，所以x与(1)fx−同号或为零，所以当[1,0]x−时，()0fx，符合题意；当[1,3]x时，()0fx；故答案为：[1,0][1,3]−【点睛】本题考查了抽象函数解不等式问题，结合奇偶性和单调性分类得出不等式的解集，是中档题.三、解答题17.已知集合A={x|4≤x

＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8【解析】【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a

的取值范围．【详解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（2）要使得A∩C≠，则a＜8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助

Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.给定两个命题，2000:,0pxRxaxa++，:q关于x的方程20xxa−+=有实数根．若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a

的取值范围．【答案】1(4,)0,4+【解析】【分析】先求出两命题为真对应的a的取值范围，由“pq”为假命题，“pq”为真命题可得p和q一真一假，即可求出范围.【详解】对于命题2000:,0pxRxaxa++，可得240aa=−，解得0a或4a，对于命题:q关于x

的方程20xxa−+=有实数根，可得140a=−，解得14a，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p和q一真一假，若p真q假，则可得4a，若p假q真，则可得104a，综上，实数a的取值范围为10,(4,)4

+.【点睛】本题考查根据且或命题的真假求参数范围，属于基础题.19.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1()2xfx=．（1）求当0x时()fx的解析式；（2）画出函数()fx在R上的图象；（3）写出它的单调区间．【答案】（1）()2xfx=−；

（2）图象见解析；（3）()fx的减区间为(0,),(,0)+−无增区间．【解析】【分析】（1）当0x时，0x−，则可得1()2xfx−−=，再利用奇函数性质可得；（2）求出()fx在R上的解析式，即可画出图

象；（3）根据函数图象可直接得出单调区间.【详解】（1）若0x，则0x−；∵当0x时，1()2xfx=，∴1()2xfx−−=．∵()fx是定义在R上的奇函数，()()fxfx−=−，∴1()22xxfx−=−=

−．（2）∵()fx是定义在R上的奇函数，∴当0x=时，()0fx=，∴1,02()0,02,0xxxfxxx==−．函数图象如图所示：（3）由（2）中图象可得：()fx的减区间为(0,),(,0)+

−无增区间．【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数图象的画法以及单调区间的求法，属于基础题.20.设()fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有(2)()fxfx+=−，当0,2x时，2()2fxxx=−．（1）求证：()fx是周期函数；（2）当[2,4]x时，求(

)fx的解析式；（3）计算(0)(1)(2)(2020)ffff++++．【答案】（1）证明见解析；（2）2()68fxxx=−+，[2,4]x；（3）0．【解析】【分析】（1）根据条件可得(4)()fxfx+=，即得证；（2）可知4[0,2]x

−，将4x−代入2()2fxxx=−，再由(4)()()fxfxfx−=−=−即可求出；（3）利用函数的周期性即可求解.【详解】（1）证明∵(2)()fxfx+=−，∴(4)(2)()fxfxfx+=−+=．∴()fx是周期为4的周期函数．（2）解∵[2,4]x，∴[4,2]x−

−−，∴4[0,2]x−，∴22()()()424468fxxxxx−−=−=+−−−，又(4)()()fxfxfx−=−=−，∴2()68fxxx−=−+−，即2()68fxxx=−+，[2,4]x．（3）解∵(0)0f=，(2)0f=，

(1)1f=，(3)1f=−．又()fx是周期为4的周期函数，(0)(1)(2)(2020)ffff++++()505(0)(1)(2)(3)00fffff=++++=.【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性

的综合运用，属于基础题.21.已知函数()2()log9(0,1)afxxaxaa=−+−．（1）当10a=时，求函数的单调减区间；（2）若()fx存在单调递增区间，求a的取值范围．【答案】（1）[5,9)；（2）6a．【解析】【分析】（1）先由1

0a=得()210()log109fxxx=−+−，根据对数函数以及二次函数的单调性，即可判断出结果；（2）讨论1a，01a两种情况，根据二次函数单调性，以及对数函数单调性，即可得出结果.【详解】（1）当10a=时，()21

0()log109fxxx=−+−，由21090xx−+−，得21090xx−+，得19x，即()fx的函数的定义域为(1,9)，设2109txx=−+−，19x，则2109txx=−+−是开口向下，且对称轴为5x=的二次函数，所以其在(

)1,5上单调递增，在)5,9上单调递减；又10logyt=显然是增函数，所以求()fx的单调减区间，等价为求2109txx=−+−，19x的单调递减区间，因为2109txx=−+−，19x的单调递减区间为[5,9)，∴()fx的单

调递减区间为[5,9)．（2）若()fx存在单调递增区间，则当1a，则函数29txax=−+−存在单调递增区间即可，则判别式2360a=−得6a或6a−（舍）当01a，则函数29txax=−+−存在单调递减区间即可，则判别式2360a=−

得6a或6a−，此时a不成立，综上实数a的取值范围是6a．【点睛】本题主要考查求对数型函数的单调区间，考查由对数型函数的单调性求参数，涉及二次函数的单调性，属于常考题型.22.已知函数2()1fxx=−，()|1|gxax=−．（1）若当xR时，不等式()()f

xgx恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数()|()|()hxfxgx=+在区间[2,2]−上的最大值．【答案】（1）2a−；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）分为1x=和1x两种情形，结合分离参数思想，通过最值即可得结果；（2）将()hx表示为分段函数的形式，分为12

a，012a，102a−，3122a−−四种情形，结合二次函数的性质即可得结果.【详解】（1）不等式()()fxgx对xR恒成立，即()21|1|xax−−（*）对xR恒成立，①当1x

=时，（*）显然成立，此时aR；②当1x时，（*）可变形为21|1|xax−−，令21,(1),1()(1),(1).1xxxxxxx+−==−+−因为当1x时，()2x，当1x时，()2x−，

所以()2x−，故此时2a−．综合①②，得所求实数a的取值范围是2a−．（2）因为2()|()|()1|1|hxfxgxxax=+=−+−=2221,(1),1,(11),1,(1).xaxaxxaxaxxaxax+−−−−++−−+−−①当12a，即

2a时，结合图形可知()hx在[2,1]−上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha−=+=+，经比较，此时()hx在[2,2]−上的最大值为33a+．②当012a，即02a时，结合图形可知()hx在[2,1],,12

a−−−上递减，在1,,[1,2]2a−−上递增，且2(2)33,(2)3,124aahahaha−=+=+−=++，经比较，知此时()hx在[2,2]−上的最大值为33a+．③当102a−，即20a−时，结合图形可知()hx在[2,1],,

12a−−−上递减，在1,,[1,2]2a−−上递增，且2(2)33,(2)3,124aahahaha−=+=+−=++，经比较，知此时()hx在[2,2]−上的最大值为3a+．④当3122a−−，即32a−−时，结合图形可知()hx在2,,1,22aa

−−上递减，在,1,,222aa−上递增，且(2)330,(2)30haha−=+=+，经比较，知此时()hx在[2,2]−上的最大值为3a+．当322a−，即3a−时，结合图形可知()hx在[2,1]−上递减，在[1,2]上递增，故此

时()hx在[2,2]−上的最大值为(1)0h=．综上所述，当0a时，()hx在[2,2]−上的最大值为33a+；当30a−时，()hx在[2,2]−上的最大值为3a+；当3a−时，()hx在[2,2]−上的最大值为0．【点睛】本题主要考查了二次函

数的性质，考查了利用最值解决恒成立问题以及分类讨论思想，属于中档题.