【文档说明】宁夏银川市宁夏大学附属中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.669 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知=02Axx，=ln(1)Bxyx=−，则AB等于（）A.(,1)−B.(,2)−C.（0，2）D.（1，2）【答案】B【解析】【分析】化简集合B，再进行并集运算.【详解】因为

=ln(1)1Bxyxxx=−=所以2ABxx=故选：B【点睛】本题主要考查了集合间的并集运算以及求定义域，属于基础题.2.已知命题p：xR，10x+，那么命题p为（）A.xR，10x+B.xR，10x+C.xR

，10x+D.xR，10x+【答案】A【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：xR，10x+是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，命题p：xR，10x+，故选：A【

点睛】本题主要考查含一个量词的命题的否定，属于基础题.3.下列函数中，在区间(-1，1)内单调递增的是（）A13logyx=B.3yx=−C.212yx=−D.31xy=−【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质可直接判断每个选项函数的单调性，进而得出答案.【详解】

对于A，13logyx=在()0,+单调递减，故A错误；对于B，3yx=−在R上单调递减，故B错误；对于C，212yx=−在(),0−单调递减，在()0,+单调递增，故C错误；对于D，31xy=−在R上单调递增，即在()1,1−单调递增

，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题.4.已知命题:pxR，2lg(1)xx−+，命题1:()qfxx=是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.pq是假命题B.pq是真命题C.pq是真命题

D.pq是假命题【答案】C【解析】【分析】首先根据已知有命题p是真命题，命题q是假命题，有p为假命题，q为真命题，即可判断复合命题的真假性.【详解】命题:pxR，2lg(1)xx−+是真命题，命题1:()qfxx=是偶函数为假命题，∴p

为假命题，q为真命题，∴pq是真命题，pq是假命题，pq是真命题，故选：C【点睛】本题考查了根据简单命题的真假判断复合命题的真假性，属于基础题.5.若0.525π2log3logsin2abc===，，，则（）A.bcaB.bacC.abcD.cab【答案】C【解析】

【分析】利用与中间值0，1比较大小，从而求出答案．【详解】解：∵0.50221=，0log1log3log1==，225πlogsinlog102==，∴abc，故选：C．【点睛】本题主要考查指数幂、对数式的比较大小，常与中间

值0，1进行比较，属于基础题．6.已知函数()221,0log,0xxfxxax+=+，若()()03ffa=，则a为（）A.12B.12−C.1−D.1【答案】A【解析】【分析】由分段函数解析式有(0)2

f=，根据复合函数性质有2((0))log23ffaa=+=，即可求参数a.【详解】由解析式知：0(0)212f=+=，∴2((0))(2)log23fffaa==+=，解得12a=，故选：A【点睛】本题考查了根据分段函

数的函数值求参数，利用分段函数对应区间解析式求复合函数的值，进而求参数值，属于简单题.7.如图，函数()yfx=的图象在点()()5,5Pf处的切线方程是()()855yxff=−++=，则A.12B.

1C.2D.0【答案】C【解析】【详解】()()553(1)2ff+=+−=，选C8.已知函数()21xfxx=−−，则不等式()0fx的解集是（）．A.(1,1)−B.(,1)(1,)−−+C.(0,1)D.(,0

)(1,)−+【答案】D【解析】【分析】作出函数2xy=和1yx=+的图象，观察图象可得结果.【详解】因为()21xfxx=−−，所以()0fx等价于21xx+，在同一直角坐标系中作出2xy=和1yx=+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),

(1,2)，不等式21xx+的解为0x或1x.所以不等式()0fx的解集为：()(),01,−+.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.9.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流

行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变

化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【答案】B【解析

】【分析】根据题意可得()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，根据10.38()0.382tttee+=，解得1t即可得结果.【详解】因为03.28R=，6T=，01RrT=+，所以3.2810.38

6r−==，所以()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，则10.38()0.382tttee+=，所以10.382te=，所以10.38ln2t=，所以1ln20.

691.80.380.38t=天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.10.根据表格中的数据，可以断定方程2xex=+的一个根所在的区间是（）x-10

123xe0.3712.727.3920.092x+12345A.()1,0−B.()0,1C.()1,2D.()2,3【答案】C【解析】【分析】令()2xfxex=−−，方程20xex−−=的根即函数()

2xfxex=−−的零点，由()10f，()20f知，方程20xex−−=的一个根所在的区间为()1,2．【详解】解：令()2xfxex=−−，由图表知，()12.7230.280f=−=−，()27.3943.390f=−=，即()()12

0ff，根据零点存在性定理可知()fx在()1,2上存在零点，即方程20xex−−=的一个根所在的区间为()1,2，故选：C．【点睛】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及零点存在性定理的应用，属于基础题．11.函数(0

1)||xxayax=的图像的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据01a(01)||xxayax=,0,0xxaxyax=−01a，xya=是减函数，xya=−是增函数.

(01)||xxayax=在(0)+，上单调递减，在()0−，上单调递增故选：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.已

知定义在R上的函数y=()fx满足()2fx+=()fx，当11x−时，()3fxx=．若函数()()logagxfxx=−恰有6个零点，则（）A.5a=或15a=B.)10,5,5a+C.11,[5,7]75a

D.)11,5,775a【答案】D【解析】【分析】作出()yfx=和logayx=的图象，利用函数的交点个数来判断函数零点的个数，从而确定a的范围.【详解】函数()()logagxfxx=−恰有6个零点等价于()

yfx=和logayx=的图象有6个交点，函数y=()fx满足()2fx+=()fx，()fx是周期为2的函数，当11x−时，()3fxx=，可画出()yfx=的图象，如图，（1）当1a时，如图，()yfx=和logayx=左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log51log7aa

，即log5loglog7aaaa，解得57a；（2）当01a时，如图，()yfx=和logayx=左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log51log7aa−，即1log5loglog7aaaa，157a，即1175

a，综上，57a或1175a.故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数转化为函数交点来判断，又综合了函数的周期性，对数的性质，属于较难题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数y=()fx的图象过（4，2）点，则12f=______

____．【答案】22【解析】【分析】设()afxx=，根据幂函数y=()fx的图象过（4，2）点，由42a=求得解析式即可.【详解】设()afxx=，因为幂函数y=()fx的图象过（4，2）点，所以42a=，解得12a=，所以()12fxx=，所以12122221f==

，故答案为：22【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质以及求解析式问题，属于基础题.14.不等式224133xx+−的解集为________．【答案】|31xxx−或【解析】【分析】先将已知不等

式两边化为同底数的幂的形式，然后构造同底数的指数函数，利用指数函数的单调性得到关于x的一元二次不等式，求解即得.【详解】解：224113=33xx+−−,因为指数函数3xy=为单调增函数，所以2241xx+−−，即2230xx+−，解得31xx−或,所以原不等式的解集为|

31xxx−或.故答案为：|31xxx−或.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性求解指数不等式，属基础题.15.设集合)3,0,xMyyx==+，(2{|log,1,4}Nyyxx==，则集合MN=_____

_____．【答案】{|12}yy【解析】【分析】由集合M、N的描述得到对应的集合，利用集合交运算求交集即可.【详解】由)3,0,={|1}xMyyxyy==+，(2{|log,1,4}={|02}N

yyxxyy==，∴={|12}MNyy.故答案为：{|12}yy.【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用指对数函数的性质确定集合，应用集合交运算求集合，属于简单题.16.已知函数2()2fxx

x=−，()2(0)gxaxa=+，若对任意1[1,2]x−，总存在2[1,2]x−，使得()()12fxgx=，则实数a的取值范围是_____.【答案】[3,)+【解析】【分析】由题可知，在区间1,2−上函数1()fx的值域为2()gx值域的子集，从而

求出实数a的取值范围.【详解】函数()22fxxx=−的图象开口向上，对称轴为1x=，11,2x−时，()fx的最小值为(1)1f=−，最大值为(1)3f−=，1()fx的值域为[1,3]−.()2(0)gxaxa=+为

一次项系数为正的一次函数，在1,2−上单调递增，11,2x−时，()gx的最小值为(1)2ga−=−+，最大值为(2)22ga=+，2()gx的值域为[2,22]aa−++.对任意1[1,2]x−，总存在2[1,2]x−，使得()()12fxgx=，在区

间1,2−上，函数1()fx的值域为2()gx值域的子集，212230aaa−+−+解得3a故答案为：[3,)+.【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.三、解答题（共70分）17.已知

函数()mfxxx=+，且()()13ff=．（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）求m的值【答案】（1）()fx为奇函数；（2）2m=【解析】【分析】（1）根据解析式确定()fx−、()fx的关系可确定奇偶性；（2）由复合函数的性质可得131mmm++=+，即可求m的值.【详解】（1）()(

)()mmfxxxfxxx−=−−=−+=−，即()fx为奇函数；（2）()()13ff=，而(1)1fm=+，∴(1)131mfmmm+=++=+，解得2m=；【点睛】本题考查了根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据已知函数值求参数，属于基础题.18.已知集合A={x|4≤x＜8}，

B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8【解析】【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值

范围．【详解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（2）要使得A∩C≠，则a＜8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用V

enn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．19.已知函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值．（1）求实数a的值；（2）当2,1x−时，求函数()fx的最值．【答案】（1）1

a=；（2）最大值为1，最小值为3−．【解析】【分析】（1）由题意得(1)0f−=，代入求值并检验即可；（2）根据导数研究函数()fx的单调性与极值，求端点函数值，从而求出函数的最值．【详解】解：（1）∵3()31fxxax=−−，∴2()33fxxa=−，∴(

1)330fa−=−=，∴1a=，∴()()2()33311fxxxx=−=+−，从而易得函数()fx在1x=−处取得极大值，符合题意，∴1a=；（2）由（1）得，()()()311fxxx=+−，∴当1x−，或1x时，()0fx

；当11x−时，()0fx；又∵2,1x−，∴函数()fx在2,1−−上单调递增，在1,1−上单调递减，且(2)8613f−=−+−=−，(1)1311f−=−+−=，(1)1313f=−−=−，∴当2,1x−时，求函数()fx的最大值为1，最小值为3−．【点

睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于基础题．20.已知函数()()2,xfxexmm=+为常数．（1）当0m=时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在R上是增函数，求m的取值范围．【答案】（1）()fx的单调递增区间是(,2]−−，[0,)+，单调递减区

间是[2,0]−；（2）m1.【解析】【分析】（1）由0m=可得()(2)xfxxex=+讨论()0fx、()0fx即可得()fx的单调区间；（2）由()fx在R上是增函数，()0fx进而有220xxm++恒成立，即可求m的取值范围.【详解】（1）0m=时，2()xfxx

e=，则()(2)xfxxex=+，∴当()0fx时，0x和2x−≤有()fx的单调递增；当()0fx时，20x−有()fx的单调递减,所以()fx的单调递增区间是(,2]−−，[0,)+，单调递减区间是[2,0]−；（2）函数(

)fx在R上是增函数，即2()(2)0xfxexxm=++，∴xR时，220xxm++恒成立，则440m=−，得m1所以m的取值范围m1.【点睛】本题考查了利用导函数讨论函数的单调区间，已知函数的单调性结合导数求参数范围，属于

简单题.21.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()12xfx=+1（1）求(0)f的值，并画出函数()fx在R上的图象；（2）求函数()fx的解析式；【答案】（1）0；答案见解析；（2）()

11,020,011,02xxxfxxx−−−==+【解析】【分析】（1）由奇函数可直接得()00f=，先根据0x时的解析式画出图象，再根据奇函数关于原点对称画出()fx在R上的图象；（2）根据当0x时，0x−，计算()fx

−，再根据奇函数()()fxfx−=−可求出0x时解析式，进而写出函数()fx的解析式》【详解】（1）()fx是定义在R上的奇函数，()00f=，函数图象如下：（2）()fx是定义在R上的奇函数，当0

x时，()112xfx=+，当0x时，0x−，()()112xfxfx−−=+=−，()112xfx−=−−，()11,020,011,02xxxfxxx−−−==+.【点睛】本题考查利用奇偶性画

图和求解析式，属于基础题.22.已知函数()23fxx=−−，()2lngxxxax=−，且函数()fx与()gx在1x=处的切线平行．（1）求函数()gx在()()11g，处的切线方程;（2）当()0x+，时，若()(

)gxfx恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）220xy++=（2）(,4]−【解析】【分析】（1）由题意得(1)(1)fg=，从而得出a的值，再由导数的几何意义得出切线方程；（2）由题意得32lnaxxx++恒成立，

设3()2ln(0)hxxxxx=++，利用导数得出其最小值，即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）()2,()21n2fxxgxxa=−=+−函数()fx与()gx在1x=处的切线平行，(1)(1)fg=则22ln12a−=+−，解得4

a=，即(1)4g=−(1)2g=−函数()gx在()()11g，处的切线方程为220xy++=（2）当()0x+，时，若()()gxfx恒成立得()0x+，时，22ln30xxaxx−++，即32lnaxxx

++恒成立设3()2ln(0)hxxxxx=++，则22223(3)(1)()xxxxhxxx+−+−==当(0,1)x时，()0,()hxhx单调递减，当(1,)x+时，()0,()hxhx单调递增所以min()

(1)4hxh==，所以实数a的取值范围为(,4]−【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.