【文档说明】上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题 含解析.docx，共(14)页，1.292 MB，由小赞的店铺上传

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上海市华二宝山分校高二下3月月考复习卷三1.已知圆锥的高8h=，它的侧面展开图的扇形圆心角为216°，求其全面积__________．【答案】96π【解析】【分析】利用圆锥母线与底面半径的关系，求出圆锥的母线长和底

面半径，然后求其全面积.【详解】解：设底面半径为r，母线长l，则有2221621808lrlr==+，解得610rl==，所有2ππ96πSrlr=+=，故答案为：96π.2.已知球面上三点,6,8,10ABCABBCAC===、、，

球半径为13R=，球心到平面ABC的距离是________.【答案】12【解析】【分析】由题意可知ABC为直角三角形，从而求出三角形的外接圆半径，结合球的性质可得225dR=−，即求.【详解】因为6,8,10ABBCAC===，则ABC为直角三角形，AC为外接圆的直径，即外

接圆的半径为5，设球心到平面ABC的距离为d，则22512dR=−=.故答案为：123.在正方体1111-ABCDABCD中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是_______．【答案】线段B1C【解析】【分析】利用直线与平面垂直的判定可得BD1⊥

平面B1AC，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，得到点P的轨迹为平面B1AC与平面BCC1B1的交线段.【详解】解：如图：连接AC、1AB、1BC正方体1111-ABCDABCD中，11BDCB⊥，1BDAC⊥，又1CB

与AC交于点ABD1⊥平面B1AC又知点P在侧面BCC1B1及其边界上运动根据平面基本性质可得：平面B1AC与平面BCC1B1的交线段为B1C故答案为：线段B1C4.已知椭圆C：2221(0)9xybb+=的左、右两个焦点分别为1F、2F，过2F的直线交椭圆C于,AB

两点.若1FAB是等边三角形，则b的值等于_________.【答案】6的【解析】【分析】因为1FAB是等边三角形，可得AB⊥x轴，再根据椭圆的定义可得22AF=，进而求得c，再根据椭圆中,,abc的关系求解b即可【详解】因为1FAB是等边三角形，故11FAFB=，故,AB关

于x轴对称，故AB⊥x轴.故1290FFA=o，1260FAF=，故122AFAF=，又12296AFAF+==，故22AF=，故1223FF=，即3c=，所以293b−=，6b=故答案为：65.如图所示，已知1111ABCDABCD−是棱长为a的正方

体，E，F分别为1AA，1CC的中点，则四棱锥11AEBFD−的体积为______．【答案】316a【解析】【分析】把所求几何体体积转化成求两个体积相等的三棱锥1AEFB−与三棱锥11AEFD−体积之和，变换顶点成求1FEBAV−即可解出.【详解】因为221152

2aEBBFFDDEaa====+=，1DFEB，所以四边形1EBFD是菱形．连接EF，则1EFBEFD△≌△．易知三棱锥1AEFB−与三棱锥11AEFD−的高相等，故111122AEBFDAEFBFEBAVVV−−−==．又因1211124EBASEAABa==，则

13112FEBAVa−=，所以111131226AEBFDAEFBFEBAVVVa−−−===．故答案为：316a【点睛】此题考查几何体体积求法，通过割补，变换三棱锥顶点等方法进行转换，轻松解题，需要积累求常见几何体体积的常规方法，对

于解题能起到事半功倍的作用.6.已知()()3,3,1,1,0,5AB，到,AB两点距离相等的点(,,)Pxyz的坐标,,xyz满足的条件为________．【答案】46870xyz+−+=【解析】【分析】利用点(,,)Pxyz到,A

B两点距离相等，利用距离公式列出方程，化简即可求得结果.【详解】点(,,)Pxyz到,AB两点距离相等，则222222(3)(3)(1)(1)(0)(5)xyzxyz−+−+−=−+−+−化简得46870xyz+−+=，即到,

AB两点距离相等点(,,)Pxyz的坐标,,xyz满足的条件为46870xyz+−+=.故答案为：46870xyz+−+=.7.已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为______

__.【答案】11,,022−【解析】【详解】试题分析：设H点的坐标为（x，y，z）则∵O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），∴OA=（-1，1，0），OH=（x，y，z），∵点H在直线OA上，则OH∥OA

，即为的存在λ∈[0，1]，使OH=λOA即（x，y，z）=λ（-1，1，0）=（-λ，λ，0）∴BH=（-λ，λ-1，-1），又∵BH⊥OA，即BH•OA=0即λ+λ-1=0，解得λ=12∴点H的坐标为（-12，

12，0）考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直8.已知圆222:Cxyr+=，点PP¢、在以O为起点的同一条射线上，且满足2OPOPr=，则称点'PP、关于圆周C对称.那么，双曲线221xy−=上的点

(),Pxy关于单位圆周22:1Cxy+=的对称点P所满足的方程为_________.【答案】()22222xyxy+=−【解析】【分析】在双曲线221xy−=上任取点()00,xy，设其关于圆周C的对称点为(

)00xtyt，，满足2OPOPr=，利用距离公式联立列出方程，化简求出22001txy=+，令00,xxtyyt==，分别用00xy，表示2x，2y，22xy−，22xy+，用消参法即可求得P所满足的方程.【详解】在双曲线221xy−=上任取点()00xy，，设其关于圆周C的对

称点为()00xtyt，.则2222220000220011xyxtyttxy++==+.令00,xxtyyt==，则22220022200()xxxtxy==+，22220022200()yyytxy==+，故22220022222200001()()xy

xyxyxy−−==++，2222002222200001()xyxyxyxy++==++，上述两式联立得点P所满足的方程为()22222xyxy+=−.故答案为：()22222xyxy+=−.9.定义曲线：22221abxy+=为椭圆C：22221(0)xyaba

b+=的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆C有公共点．其中正确的结论个数．．为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】曲线：22221abxy+=上取点(),xy，利用点的坐标证得对称性，从而判断出①②，利用x的

范围可以判断出③，从而得出结论.【详解】曲线：22221abxy+=上取点(),xy，则该点关于x轴对称的点(),xy−也在曲线，故曲线关于x轴对称，同理可证曲线关于y轴对称，则该点关于原点对称点(),xy−−也在曲线，故曲线关于原点对称，故①②正确；曲线：22221

abxy+=，则xa，而椭圆C：22221(0)xyabab+=中，xa，故曲线与椭圆C无公共点，③错误；综上，正确的有2个，故选：C.10.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上

有两个动点E、F且EF=22，则下列结论中错误的是（）A.AC⊥BEB.EF//平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值【答案】D【解析】【分析】A．通过线面的垂直关系可证真假；B．根据线面平行可证真假；C．根据三棱锥的体积计算的

公式可证真假；D．根据列举特殊情况可证真假.【详解】A．因为11,,ACBDACDDDDBDD⊥⊥=，所以AC⊥平面11BDDB，又因为BE平面11BDDB，所以ACBE⊥，故正确；B．因为11//DBDB，所以//EFDB，且EF

平面ABCD，DB平面ABCD，所以//EF平面ABCD，故正确；C．因为11224BEFSEFBB==为定值，A到平面11BDDB的距离为1222hAC==，所以11312ABEFBEFVSh−==为定值，故正确；D．当1111ACBDE=，ACBDG

=，取F为1B，如下图所示：因为//BFEG，所以异面直线,AEBF所成角为AEG，且222tan12AGAEGGE===，当1111ACBDF=，ACBDG=，取E为1D，如下图所示：因为11//,DFGB

DFGB=，所以四边形1DGBF是平行四边形，所以1//BFDG，所以异面直线,AEBF所成角为AEG，且2232tan3212AGAEGGE===+，由此可知：异面直线,AEBF所成角不是定值

，故错误.故选：D【点睛】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内.11.已知正三棱柱111ABCABC-的所有棱长为a，M是11AB中点，求：（1）直线11AC与AM所成角

的大小；（2）直线1BB与平面1AMC所成角的大小；（3）二面角11MACA−−的大小；（4）点B到平面1AMC的距离．【答案】（1）5arccos10（2）5arcsin5（3）15arccos5（4）255a

【解析】【分析】（1）过点1A作111APAC⊥，建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，求出直线11AC与AM所在的向量，利用向量的夹角公式即可求解；.（2）求出平面1AMC的法向量和直线1BB的一个方向向量，利用向量的夹

角公式即可求解；（3）求出平面11AAC的一个法向量，结合（2）中的平面1AMC的法向量，利用向量的夹角公式即可求解；（4）利用向量法即可求解.【小问1详解】如图，过点1A作111APAC⊥，因为三棱柱111ABCABC-为正三棱柱，所以1111,,APAAAC两两互相垂直，建

立如图空间直角坐标系，则()()()111330,0,0,,,0,0,,0,,,0,0,0,2244aaaaABCaMAa，所以()11330,,,,,044aaACaaMC=−=−

，()1130,,0,,,44aaACaAMa==−，设直线11AC与AM所成角的大小，11115cos10ACAMACAM==，直线11AC与AM所成角大小5arccos10.【小问

2详解】设平面1AMC的法向量为()1,,nuvw=，则1111,nACnMC⊥⊥，11·0·0nACnMC==，即033044vawaaauv−=−+=，取1v=，得()13,1,1n=，直线1BB的一个方向向量()110,0,BBdAAa==，设1BBd与

1n也即1BB与平面1AMC所成角为，为所以11115sin5BBBBdndn==，则5arcsin5=．【小问3详解】平面11AAC的一个法向量()21,0,0n=，设12,nn夹角为2，则1221215cos5nnn

n=，由图可知所求是锐二面角，所以二面角11MACA−−大小为15arccos5．【小问4详解】平面1AMC的法向量()13,1,1n=，3,,022aaAB=，则11255ABnadn==．12.已知椭圆1C的方程为2214xy+=，双曲线2C的左、右

焦点分别是1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点．（1）求双曲线2C的方程；（2）若直线2lykx=+：与双曲线2C有两个不同的交点A和B，且2OAOB（其中O为原点），求k的范围；（3）对于（2）中的点A和B，在x轴上是否存在点(0)Pm，使APB△为等

边三角形，若存在请求出m的值；不存在则说明理由.【答案】（1）2213xy−=（2）33(1)(1)33，，−−（3）存在，564m=【解析】【分析】（1）设双曲线的方程，用待定系数法求出2a，2b的值；（2）将直线方程与双曲线的方程联立，消元得到一个关于x的一元二次方程，求解判别式

，利用韦达定理和已知条件求出参数的取值范围即可；（3）分0k=和0k两种情况讨论，结合（2）的结论和弦长公式求出AB，利用点到直线的距离公式和题干条件即可求解.【小问1详解】设双曲线2C的方程为22221xyab−=，则2413a=−=，再由222+

=abc得21b=，故2C的方程为2213xy−=.【小问2详解】将2ykx=+代入2213xy−=得22(13)6290kxkx−−−=由直线l与双曲线2C交于不同的两点得：()()222130Δ623610kkk−=

+−，213k且21k①11(,)Axy，22(,)Bxy，则1212226291313kxxxxkk，−+==−−，12121212(2)(2)xxyyxxkxkx+=+++221212237(1)2()231kkxxkxxk+=++++=−，又2OA

OB，得12122xxyy+，2237231kk+−，即2239031kk−+−，解得：213,3k②，故k的取值范围为33(1)(1)33−−，，.【小问3详解】当0k=时，P点坐标

为(00)，，即0m=，此时12122||||6yyABxx===−=，，点P到AB的距离2d=，显然不合题意；当0k时，线段AB的中垂线方程为222132()1313kyxkkk−=−−−−，令0y=，得2421

3kmk=−，由①知，21k且213k，由（2）知：2222222(1)(3636)6236||11313|13|kkkABkkkk+−=++=−−−点P到AB的距离2222242|02||22|131|13|1kkkkdkkk−++−==+−+，且3||

2dAB=，即222222(1)(3636)|22|32|13||13|1kkkkkk+−+=−−+，539k=，满足范围，故564m=.【点睛】解决直线与双曲线的综合问题的步骤：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设

直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与双曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式，判定一元二次方程根的个数.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.获得更多资源请扫

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