【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测 数学 试题.docx，共(5)页，1.182 MB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年度高三下学期开学检测数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2|4,Myyxx==−Z的真子集的个数为A.7B.8C.31D.322.若复数z满足(2)(2)(34)

ziii−=+−，则||z=A5B.3C.5D.253.设{}na是公比为的等比数列，则“”是“{}na为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函

数()|ln|fxx=．若0ab，且()()fafb=，则4ab+取值范围是（）A.(4,)+B.[4,)+C.(5,)+D.[5,)+5.对任意的(1,4)x，不等式2220axx−+

都成立，则实数a的取值范围是（）A.[1,)+B.1,12C.1,2+D.1,2+6.已知sincos2−=，(0,π)，则tan=A.−1B.22−C.22D.17.据统计

，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知，y与x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是0.3yxa=+.预测广告费用投入为10万元时，估计该厂品的市场销售y约为（）.的A.6.1万台B.5.5万台C.5.2万台D.6万台8.设函

数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则()A.f(m＋1)≥0B.f(m＋1)≤0C.f(m＋1)＞0D.f(m＋1)＜0二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面向量()()3,4,7,1ab==rr，则下列结论正确的是（）A.()10,5ab+=B.10ba=C.a()ab−D.a与b的夹角为45°10.设几何体1111ABCDABCD

−是棱长为a的正方体，1AC与1BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.211ABACa=B.212ABACa=C.21CDABa=−D.2112ABAOa=11.已知抛物线C：()220ypxp=焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q

两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.C的准线方程为1y=−B.线段PQ的长度最小为4C.M的坐标可能为()3,2D.3OPOQ=−uuuruuur恒成立12.已知函数()()35xfxxe=−，则下列结论中正确的是（）A.函数()fx在

2,3+上单调递减的B.函数()fx的极小值点为23x=C.函数()fx无极大值D.函数()fx在0,1上的最大值为5−三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB－c

－2b＝0，a2＝72bc，b>c，则bc＝________．14.一个圆锥侧面展开图是半径为2，圆心角为π2的扇形，则该圆锥的表面积为___________．15.已知圆O：225xy+=与圆221:50Cxyx+−=相交于M，N两点，点P的坐标为()3,4−．若圆2C经过M，N，P三点

，则2C的方程为________．16.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆22(2)1xy−+=都相切，则双曲线C的离心率是____；四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.17.已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa+的前n项和为21nn+.（1）求数列na的通项公式；（2）设()12nannba=+，求数列nb的前n项和nT.18.在箱子中有10个

小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：（1）取出的3个球中红球的个数X的分布列；（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．19.如图正方形ABCD的边长为22，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO＝3，且FO⊥平面ABCD.的

(1)求证：AE∥平面BCF；(2)求证：CF⊥平面AEF.20.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知asin2B＝bsinA．（1）求角B的大小；（2）给出三个条件①b＝2，②ABC外接圆半径r＝233，③a＋c＝23，试从中选择两个可以确定ABC的条件，

并求ABC的面积．21.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为63，直线:1lxty=+交E于A，B两点；当0=t时，263AB=.（1）求E的方程；（2）设A在直线3x=上射影为D，证明：直线BD过定点，并求定点坐标.22.已知曲线()()1xfx

eax=+在1x=处的切线方程为ybxe=−.（Ⅰ）求,ab值.（Ⅱ）若函数()()3xgxfxem=−−有两个零点，求实数m的取值范围.的