【文档说明】浙江省台州市2023-2024学年高三上学期一模（期中）数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，328.293 KB，由小赞的店铺上传

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台州市2024届高三第一次教学质量评估试题数学2023.11命题：丁君斌（台州一中）王强（三门中学）审题：庄丰（玉环中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规

定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()()1,2,2,1A=，()|,1Bxy

xy=−=，则AB=（）A.2,1B.()2,1C.()1,2D.1,22.若πcoscos3=+，则的取值可以为（）A.π6B.π3C.5π6D.2π33.已知非零向量a，b，c满足ab=，13ca=，若

c为b在a上的投影向量，则向量a，b夹角的余弦值为（）A.12B.13C.14D.154.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且a⊥，b，则“//ab”是“⊥”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件5.杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（）

A.288种B.360种C.480种D.504种6.函数()yfx=的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）.A.112yfx=−B.112yfx=−−C.()42yfx=−D.()42yfx=−−7.

已知二面角l−−的平面角为02π，A，B，Cl，Dl，ABl⊥，AB与平面所成角为π6．记ACD的面积为1S，BCD△的面积为2S，则12SS的最小值为（）A.2B

.3C.32D.128.已知1tan2a=，2tanb=，3c=，则（）A.acbB.<<cabC.abcD.<<bca二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

.9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A.可能取到数字4B.中位数可能是2C.极差可能是4D.众数可能是210.已知等差数列na中，1

π4a=，公差为π2，tannnba=，记nS为数列na的前n项和，则下列说法正确的是（）A()1nnb=−B.()1123112nnbbbb−+−++++=.C.若nnncab=，则()11231π4nnncccc−−++++=D.若nnndbS=，则212322π4

nnndddd+++++=−11.已知A为双曲线C：221169xy−=上位于第一象限内一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，点F为双曲线C的左焦点，则（）A.若10AB=，则AFBF⊥B.若AFBF⊥，则

ABF△的面积为9C2AFAMD.AFAM−的最小值为812.已知()gx是定义域为R的函数()fx的导函数，()01f=，()10f=，()()20gxgx+−=，()()01fxgxx+−，则下列说法正确

的是（）A.()21f=B.()13ef（e为自然对数的底数，e2.71828）C.存在0Rx，()00fxD.若()00,1x，则()()00,1fx非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若12i2z=−（i为虚数单位），则z

=______．14.浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为1:1:2，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为______．15.在ABC中，角A，B，

C所对分别为a，b，c．若角A为锐角，3b=，4c=，则ABC的周长可能为______．（写出一个符合题意的答案即可）16.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的.的轴．过抛物线C：24yx=上的点P（不为原点）作

C的切线l，过坐标原点O作OQl⊥，垂足为Q，直线PF（F为抛物线的焦点）与直线OQ交于点T，点()0,2A，则TA的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列na的各项均为正数，前n项和

为nS，若()*1212nnnaaan+++=N，5121S=．（1）求数列na的通项公式；（2）若lnnnnbaa=+，求数列nb的前n项和nT．18.已知()()sinsincosfxxx

x=++R．（1）当0=时，求()fx的最小正周期以及单调递减区间；（2）当2=时，求()fx的值域．19.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，4AB=，2ADAE==．将ADEV

沿AE折起，使点D到达点P的位置．（1）若平面APE⊥平面ABCE，求证：APBE⊥；（2）若点A到直线PC的距离为333，求二面角PAEB−−的平面角的余弦值．20.为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的

关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．表一编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108（1）请根据所给数据求出x，y的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：5122820iiixy==，51435iiy=

=，ix的方差为200）（2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到22列联表（表二）．依据表中数据及小概率值0.001=的独立性检验，分析

“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．表二没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−，()()()()()22na

dbcabcdacbd−=++++．0.100.050.0100.00500012.7063.8416.6357.87910.82821.已知椭圆Γ：()22211xyaa+=的上、下顶点分别为A，B，点Q在线段A

B上运动（不含端点），点()1,0P−，直线PQ与椭圆交于C，D两点（点C在点P左侧），PD中点M的轨迹交y轴于E，F两点，且32EF=．（1）求椭圆Γ的方程；（2）记直线AC，AD的斜率分别为1k，2k，求12kk−的最小值．22.设()lnxfxx

=（1）求证：()21xfxx−；（2）若()()2ln1fxnx−恒成立，求整数n的最大值．（参考数据ln20.693，ln31.099）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com