【文档说明】《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》查补易混易错点01 分式方程的增根与无解（解析版）.docx，共(7)页，181.954 KB，由管理员店铺上传

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查补易混易错点01分式方程的增根与无解分式方程根的问题是《分式方程》章节的重点内容，其中通过对分式方程增根与无解的产生条件，要求考生理解与区分无解与增根的联系与区别，提升数学学科素养，培养数学逻辑思维能力。中考五星高频考点，题目难度中等偏下

，重点考察根据无解与根的情况求参数，在全国各地中考试卷选填题中均有考查。易错01无解是指在规定的范围与条件内，没有根符合方程式。易错02增根是指可以通过方程求出，但不满足题设条件。因此，无解的情况要考虑到增根，否则会漏掉答案，造成失分

。1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x的分式方程2233xaxx++=−−无解，则a的值为（）A．3B．0C．1−D．0或3【答案】C【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可．【详解】2233xaxx++=−−

，去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3）解得：x＝83a−，当833a−=时，方程无解，解得1a=−．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程．2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于

x的分式方程322xmxx−=−−有增根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：322xmxx−=−−，去分母得：()32xxm−−=，∵关于x的分式方程322xmxx−=−−有增根，增根为：x=

2，∴()2322m−−=，即：m=2，故选C．【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．3．（2020·四川巴中·中考真题）若关于x的分式方程31(1)xmxxx+=−−有增根，则m=_________．【答案】4−或0

【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】解：分式方程最简公分母为(1)xx−，由分式方程有增根，得到10x−=或0x=，即0x=或1x=，分式方程去分母得：23xxm+=−，把0x=代入方程得：

0m=−，解得：0m=．把1x=代入方程得：13m+=−，解得：4m=−．故填：4−或0．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4.（2021·西藏·中考真题）若关于x

的分式方程21xx−﹣1＝1mx−无解，则m＝___．【答案】2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：21xx−﹣1＝1mx−，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，

∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.5．（2021·湖南师大附中

博才实验中学一模）若解关于x的方程522xmxx−+−−＝1时产生增根，那么常数m的值为（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代

入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝x﹣2，∵方程有增根，∴x＝2，将x＝2代入x﹣5﹣m＝x﹣2，得：m＝﹣3，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解

分式方程，理解增根的概念是解题的关键．6．（2021·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）关于x的分式方程61(1)(1)1mxxx−=+−−有增根，则它的增根是（）A．1x=B．1x=−C．1x=或1x=−D．3x=【答案】A【分析】先去分母，然后把分母为0的x值代入整式方程，可求m的值

，则有增根，整式方程不成立，则没有增根即可．【详解】解：61(1)(1)1mxxx−=+−−，方程两边都乘以()()+11xx−去分母得：()61(1)(1)mxxx−+=+−，关于x的分式方程61(1)(1)1mxxx−=+−−有增根，当x=1时，620m−=，解得3m=，当

m=3时有增根x=1，当x=-1时，60=不成立，只有一个增根x=1．故选择：A．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程的增根问题，掌握利用增根解决问题的方法是解题关键．7．（2021·黑龙江双鸭山·一模）若分式方程()21322axxx−=−−无解，则实数a的值为（）A．1B．

1或32C．32D．1或2【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】解：方程两边同乘2(2)x−可得：23xax−=−，当整式方程无解时，此时1a=，当整式方程有解时2x=，代入可得：230a−=，解得32a=，综上所述，a的

值为1或32故选：B【点睛】本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可．8．（2021·山东淄博·二模）若分式方程2mx−＋22x−＝3无解，则m的值是_____．【答案】

2【分析】解分式方程，根据分式方程无解可得x=2，进而可得m的值．【详解】解：解分式方程，得x=43m+，因为分式方程无解，所以x=2，所以423m+=，解得m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是掌握分式方程的解法和分式方程无解的含义．9．

（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）已知关于x的方程2222xmmxx+=−−无解，则m的值是___．【答案】12或1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x−=，得到2x

=，然后代入化为整式方程的方程算出m的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【详解】解：①当方程有增根时方程两边都乘2x−，得22(2)xmmx−=−，∴最简公分母20x−=，解得2x=，当2x=时，1m=，故m的值是

1，②当方程没有增根时，方程两边都乘2x−，得22(2)xmmx−=−，解得221mxm=−，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时210m−=，解得12m=，∴综上所述，当12m=或1时，方程无解.故答案为：12或1.【点睛】本题考查了分式方程的的无

解问题．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况．10．（2021·内蒙古包头·三模）关于x的方程1122kxxx+=−−无解，则k的值为__

________．【答案】k=1或k=12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】解：去分母得：12xkx+−=，∴()11kx−=−，∵分式方程无

解，∴k-1=0或121xk=−=−，∴k=1或k=12，故答案为：k=1或k=12．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．11．（2021·四川广元·一模）若关

于x的分式方程33222+−=−−xmxx无解，则m的值为______．【答案】3【分析】由题意可先去分母，然后再根据分式方程无解的问题可求解．【详解】解：33222+−=−−xmxx，()3223xxm−−=+，1xm=−，∵关于x的分式方程33222+−=−−xmxx无解，

∴1=2m−，∴3m=；故答案为3．【点睛】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键．12．（2020·浙江杭州·模拟预测）若关于x的方程21093mxx−=−−有增根，则m=____．【答案】6或0【分析】根据分母等于0求出x的值，然后把原方程去分母

后把求得的x的值代入计算即可．【详解】解：由题意得x2-9=0，解得x=±3，21093mxx−=−−，去分母得m-(x+3)=0，当x=3时，m-(3+3)=0，∴m=6；当x=-3时，m-(-3+3)=0，∴m=0；∴m=6或0时，分式方程有增根．故答案为：6

或0．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com