【文档说明】《【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关》查补易混易错点02 一元二次方程根的判别式中的参数问题（解析版）.docx，共(7)页，210.071 KB，由管理员店铺上传

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查补易混易错点02一元二次方程根的判别式中的参数问题一元二次方程根的判别式是《一元二次方程方程》章节的重点内容，其中有关一元二次方程求解问题，要求学生先应该熟练判断有关方程是否存在根与根的个数的判断，从而提升数学学科素养，培养数学逻辑思维能力。中考五星高频考点，题目难度中等，重点考察根据根的个数，

根是否存在求参数的值或者取值范围，在全国各地中考试卷选填题中均有考查。易错01二次项系数含参数时，容易忘记参数不为0的情况。易错02求多个取值范围，由于不使用数轴求交集导致出错。（例：x≥2且x≠0）1．（2021·广西河池·中考真题）关于x的一元二次方程220xmxm

+−−=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定【答案】A【分析】先确定a、b、c的值，计算24bac−的值进行判断即可求解．【详解】由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2，∴(

)()2222=4=41248244bacmmmmm−−−−=++=++，∴方程有两个不相等实数根．故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有

实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．2．（2021·山东泰安·中考真题）已知关于x的一元二次方程标()22120kxkxk−−+−=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．14k−B．14kC．14k−且0kD．

14k0k【答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．【详解】由题可得：()()2021420kkkk−−−−,解得：14k−且0k；故选：

C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．3．（2021·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程ax

2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为___．【答案】2a−且0a##a≠0且a≥-2【分析】根据题意可知0，代入求解即可．【详解】一元二次方程ax2+4x﹣2＝0，,4,2aabc===−，∵关于x的一

元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，∴0且0a，即244(2)0a−−，0a解得：2a−且0a故答案为：2a−且0a．【点睛】本题考查了根的判别式，熟知：0，一元二次方程有两个不相等的实数根；0=，一元二次方程有两个相等的实数

根；0＜，方程无实数根，是解题的关键．4．（2021·辽宁锦州·中考真题）关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．【答案】k≥﹣1【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即

可．【详解】根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案为k≥﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根

；当△＜0时，方程无实数根．5．（2021·吉林·中考真题）若关于x的一元二次方程230xxc++=有两个相等的实数根，则c的值为__________．【答案】94【分析】根据判别式0=求解即可．【详解】解：∵一元二次方程230xxc++=有两个相等的实数根，∴2340c=−=，

解得94c=．故答案为：94．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

6.（2021·湖北荆门·中考真题）已知关于x的一元二次方程26210xxm−+−=有1x，2x两实数根．（1）若11x=，求2x及m的值；（2）是否存在实数m，满足()()126115xxm−−=−？若存在，

求出求实数m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）25x=，3m=；（2）存在，2m=【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可，再利用根与系数的关系求解即可；（2）根据根与系数的关系可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值．【详解】解：（1）由题意：Δ=(−6)2−

4×1×(2m−1)>0，∴m<5，将x1=1代入原方程得：m=3，又∵x1•x2=2m−1=5，∴x2=5，m=3；（2）设存在实数m，满足()()126115xxm−−=−，那么有()1212615xxxxm−++=−，

即6(21)615mm−−+=−，整理得：28120mm−+=，解得2m=或6m=．由（1）可知5m，∴6m=舍去，从而2m=，综上所述：存在2m=符合题意．【点睛】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌

握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，12bxxa+=−，12cxx

a=．7．（2021·山东枣庄·一模）若关于x的方程2690kxx−+=有实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1k且0kD．1k且0k【答案】B【分析】本题分两种情形讨论：当k=0时，判断此时方程是否有根；当k≠0时，根据判断判别式列出不等式求解即可.【详解】解：当k=0时

，方程为-6x+9=0，此时方程的解为32x=，符合题意；当k≠0时，∵关于x的方程2690kxx−+=有实数根，∴2(6)490k=−−≥，∴1k，又k≠0，∴1k且k≠0，综上所述，当1k时，关于x的方程2690kxx−−=有实数

根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，以及分类讨论数学思想，进行分类讨论是解题的关键.8．（2021·山东济宁·一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0D．k＜1且k≠

0【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2

﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．9．（

2021·广东·佛山市第四中学三模）若关于x的一元二次方程23210axx+=（﹣）﹣有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据一元二次方程根的情况列出关于a的不等式组，求出解集，根据条件取值．【详解】解：()4430a=−−

48a2a30,a-?Q3,a2a且3,a整数a的最小值是4，故选D．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数问题，两个不相等实数根即0；易错点：忽略整数最小值条件．10.（2021·广东韶

关·三模）关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝12时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝－1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤14D．若方程有实数根，则k≤14【答案】D

【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k的取值范围，再结合选项作出正确的判断即可．【详解】当k=0时，则此方程为-x+1=0，解得x=1，故选项B错误；当k≠0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根

，∴2224(21)4410backkk=−=−−=−+∴14k且k≠0综上可得k的取值范围是14k．故选项A错误，选项C错误．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论．1

1.（2021·广东·河源市第二中学一模）若关于x的一元二次方程2304kxx−−=有实数根，则实数k的取值范围是（）A．13k−B．13k−C．13k−且0kD．13k−且0k【答案】C【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2304kxx−

−=有实数根，∴23(1)404k=−−−且0k，解得13k−且0k，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，注意二次项系数不为零是解决本题的关键12．（2021·山东济南·三模）若关于x

的一元二次方程（k﹣1）x2＋x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤54B．k≤54且k≠1C．k＜54且k≠1D．k＞54【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】∵关于x的一元二次

方程（k﹣1）x2＋x＋1＝0有实数根，∴()1410k−−且10k−，解得：k≤54且k≠1．故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20yaxbxca=++，当240bac=−时，方程有

两个不相等的实数根；当240bac=−=时，方程有两个相等的实数根；当240bac=−时，方程没有实数根是解题的关键．13．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）抛物线222yxxa=++−与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（）A．3B．2C．2或3−D．2或3【答案】D【分

析】抛物线必定与y轴有1个交点，另一个交点在x轴，关键二次函数与一元二次方程的关系解题．【详解】由题意得，当抛物线与y轴有1个交点，与x轴只有1个交点时，则22424(2)0baca=−=−−=，解得12a=−，3

a=当图象过原点并和x轴有2个交点时，则0=a−2，2a=故选：D．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com