【文档说明】新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题含解析【精准解析】.doc，共(14)页，848.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ff9799ff98df6c7caf74f2083034d2f4.html

以下为本文档部分文字说明：

昌吉市教育共同体2019-2020年高二年级第二学期期中质量检测理科数学一、选择题（每题5分，共60分）1.设函数()fx可导，则()()011limxfxfx→+−等于（）A.()1fB.()31fC.()113fD.()3f【答案】A【

解析】【分析】根据导数的定义，直接得出结果.【详解】根据导数的定义，有()()011lim(1)xfxffx→+−=.故选：A.【点睛】本题考查导数的定义，属于基础题.2.若复数(1)(1)iai++（,aRi是虚数单位）是纯虚数，则a=（）A.-1B

.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法计算，求得结果，再由纯虚数的定义，列出不等式组，求得a的值.【详解】(1)(1)1(1)iaiaai++=−++当1010aa−=+，即1a=时，该复数为纯虚数.故选：C.【点睛】本题考查了复

数的乘法运算，纯虚数的定义，属于基础题.3.现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A.27B.54C.108D.144【答案】C【解析】【分析】首先给最左边一个字涂色，有4种结果，再给左边第二个字涂色有3种结果，以此类推第三个字，第四个

字分别都有3种结果，根据分步计数原理得到结果.【详解】按从左到右的顺序，逐个字涂色，第一个字有4种结果，因为相邻字不同色，故第二个字，第三个字，第四个字各有3种结果，所以，根据分步计数原理知，共有4333108=种结果.故选：C.【点睛

】本题考查分步计数原理的应用，注意涂色的限制条件，属于基础题.4.由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别

为（）A.②①③B.②③①C.①②③D.③①②【答案】D【解析】【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（

1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5.()3204xdx−=（）A.-5B.-3C

.3D.5【答案】B【解析】【分析】先利用导函数的公式求出24x−的原函数，再结合定积分定理进行求解即可.【详解】()332034(4)912303xxdxx−=−=−=−.故选：B.【点睛】本题考查了定积分的简单应用，利用导函数的公式研究原函数，考查运算求解能力，属于基础题

.6.曲线2122yxx=−在点31,2−处的切线的倾斜角为（）A.135−B.45°C.45−D.135°【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导得2yx=−，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，即可得到倾斜角.【详解】2122yxx=−，2yx=−，1|121xy=

=−=−，即曲线2122yxx=−在点3(1,)2−处切线的斜率为1−，故曲线2122yxx=−在点3(1,)2−处切线的倾斜角为135，故选：D．【点睛】本题考查导数几何意义求切线的倾斜角，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于

基础题.7.如图，阴影区域的边界是直线020yxx===，，及曲线23yx=，则这个区域的面积是（）A.8B.4C.12D.13【答案】A【解析】试题分析：由题意得，阴影部分的面积可看成函数在上的定积分的值，即，故选A.考点：定积分在求面积中的应

用.8.从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（）A.6B.10C.16D.20【答案】C【解析】试题分析：先选副组长，114416CC=．故选C．考点：组合的应用．9.函数32()267fxxx=−+在R上的单调递减区间是（）

A.(,0−B.0,2C.)2,+D.(,0−和)2,+【答案】B【解析】【分析】先对()fx求导，再令()0fx，即可求出单调递减区间.【详解】32()267fxxx=−+，2()6126(2)fxxxxx=−=−，令()0fx

，得02x，()fx的单调递减区间为[0,2].故选：B.【点睛】本题考查了求函数的导函数，运用导数研究函数的单调性，属于中档题.10.下列求导运算正确的是（）A.()cossinxx=B.()1ln2xx=C.()333log

xxe=D.()22xxxexe=【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：()'cossinxx=−，A不正确；()'11ln222xxx==，B正确；()'33l

n3xx=,C不正确；()'222xxxxexexe=+，D不正确，故选B.点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题.11.若二次函数2fxaxbxc=++（）图象的顶点在第四象限且开口向上

，则导函数fx（）的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据二次函数的判断出ab，的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数2fxaxbxc（）=++的图象开口向上且顶点在第四象限，0002

baba＞，＞，＜，−2fxaxb（），=+∴函数fx（）的图象经过一，三，四象限，∴选项A符合，故选A．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．12.设()fx，()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，'()()()'()0fxgxfxgx

+，且(3)0g−=，则不等式()()0fxgx的解集是（）A.(3,0)(3,)−+B.(3,0)(0,3)−C.(,3)(3,)−−+D.(,3)(0,3)−−【答案】D【解析】【分析】先构造函数

()()()Fxfxgx=，再利用导函数研究函数的增减性，结合()fx，()gx的奇偶性判断函数()Fx的奇偶性，再结合已知可得(3)0F−=，(3)0F=，即可得解.【详解】解：设()()()Fxfxgx=,则'''()()()()()Fxfxgxfxgx=+，

由当0x时，'()()()'()0fxgxfxgx+，则函数()yFx=在(),0−为增函数，又()fx，()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，则()yFx=在R上为奇函数，则函数()yFx

=在()0,+为增函数，又(3)0g−=，所以(3)0F−=，则(3)0F=，则()0Fx的解集为(,3)(0,3)−−，即不等式()()0fxgx的解集是(,3)(0,3)−−，故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.二、填空题

（每题5分，共20分）13.曲线y＝x3－2x＋1在点()()11f，处的切线方程为_______．【答案】1yx=−【解析】【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义可知，在该点处的切线的斜率即为该点处的导函数值.再求出切点的纵坐标，根据点斜式写出直线方程.【

详解】由321yxx=−+，得232yx=−，在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，又(1)0f=，所以所求切线方程为：01yx−=−，即1yx=−.故答案为：1yx=−.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义和导数的计算，属于基础题.14.用反证法证明“若2

10x−=，则1x=−或1x=”时，应假设____________．【答案】11xx−且．【解析】1x=−或1x=的否定是1x−且1x−15.在复平面内，复数2334ii−+−所对应的点位于第_______象限【答案】二【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简

，再根据复数的几何意义得出结论.【详解】23(23)(34)18134(34)(34)2525iiiiiii−+−++==−+−−+，该复数在复平面内对应的点为181(,)2525−，是第二象限的点.故答案为：二.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义.属于基础题.16.

设曲线ln(1)yaxx=−+在点(0,0)处的切线方程为2yx=，则a=．【答案】3a=【解析】试题分析：函数ln(1)yaxx=−+的定义域为()1,−+，11yax=−+，由题意知12301aa=−=+考点：

导数的几何意义三、解答题（17题10分，18.19.20.21.22每题12分，共70分）17.实数m取什么值时，复数22(56)(215)zmmmmi=+++−−（1）与复数212i−相等（2）对应的点在x轴上方.【答案】（1）1m=−；（2）3m−或5m

【解析】【分析】（1）根据复数相等的定义，实部、虚部分别相等，列出方程组，即可解得m的值；（2）根据复数的几何意义，写出该复数在复平面内对应的点的坐标.由该点在x轴上方可知，其纵坐标大于零，解不等式

即可.【详解】解：（1）22(56)(215)212mmmmi+++−−=−，2256221512mmmm++=−−=−，1m=−；（2）22(56)(215)zmmmmi=+++−−，其在复平面对应的点为22(56,215)mmmm++−−，该点在x

轴上方，则22150mm−−3m−或5m.【点睛】本题考查了复数相等的定义，以及复数几何意义的应用，属于基础题.18.已知函数3()2fxxx=−+，其导函数为()fx.（Ⅰ）求()fx在1x=处的切线l的方程;（Ⅱ）求直线l与()fx图象围成的图形的面

积.【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数()fx的导数，由切线的斜率(1)2kf==，求出(1)2f=，由点斜式可写出切线的方程；（Ⅱ）先求出切线与函数()yfx=图象交点的坐标，再由积分公式直接计算即可.试题解析

：（Ⅰ）(1)2lkf==又(1)2f=:22(1)lyx−=−即：2yx=（Ⅱ）由12221{,1313yxxxyx==−==−12321113332[2(31)]|27Sxxdxxxx−−=−−=−++=考点：1.导数的几何意义；2.积

分的几何意义及运算法则.19.已知函数2()1fxaxbx=+−图象上在点(1,3)P−处的切线与直线3yx=−平行，求（1）函数()fx的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间．【答案】（1）()251fx

xx=−−−；（2）5[,)2−+【解析】【分析】（1）利用函数的导数求出切线的斜率，再结合函数经过的点的坐标，列出方程组，解得,ab的值；（2）先对()fx求导，再令()0fx，即可求出单调递减区间.【详解】解：（1）由2()1f

xaxbx=+−得()2fxaxb=+，在点(1,3)P−处的切线与直线3yx=−平行，(1)3(1)3ff−=−=−，即1323abab−−=−+=−，解得15ab=−=−，2()51fxxx=−−−；（2）由（1）知，()25f

xx=−−，令()0fx，即250x−−，则52x−，故函数的单调递减区间为：5[,)2−+【点睛】本题考查了导函数的几何意义，导函数的计算，利用导函数求单调区间，属于中档题.20.已知数列112，123，134，…

，1n(n1)+，…，（1）计算123,,SSS；（2）由以上结果推测计算nS的公式，并用数学归纳法给出证明.【答案】（1）123123=,,234SSS==；（2）1nnSn=+，证明见详解【解析】【分析】（1）逐个计

算123,,SSS即可；（2）根据（1）猜想1nnSn=+，再按照数学归纳法的步骤，证明结论.【详解】解：（1）11=2S，211112+=23263SS=+=，321213+=+=343124SS=；（2）由（1）猜想1nnSn=+，下面用数学归纳法加以证明：检验初始值1n=时

等式成立，假设nk=时命题成立，证明当1nk=+时，命题也成立.①1n=时，111==112S+，成立；②假设nk=时，有1kkSk=+成立，则当1nk=+时，11(1)(2)kkSSkk+=+++11(1)(2)kkkk=+

+++221(1)(2)kkkk++=++2(1)(1)(2)kkk+=++1(1)1kk+=++，1nk=+时，猜想也成立，故由①，②可知，猜想对nN都成立.【点睛】本题考查了逻辑推理，数学归纳法证明命题，属于中档题.21.已知函数31()443fxxx=−+．求：（1)函数的极

值；（2)函数在区间3,4−上的最大值和最小值．【答案】（1)函数有极大值，1(2)13f=−；（2)最大值是，最小值是．【解析】试题分析:(1)对函数求导,通过分解因式解出导函数为0的方程根,并根据二次函数的图象判断出导函数的正负,即原函数的单调增减区间,列出表格,进而

求出极值;(2)根据定义域结合函数图象,比较端点值的大小确定出函数的最大值,极小值即为最小值.试题解析:(1)()31443fxxx=−+()()()2422fxxxx=−=+−令()0fx=，得2x=或2x=−令()0fx，得2x或2x−，令()0fx，得22x−

当x变化时，()(),fxfx的变化情况如下表：x(),2−−2−()2,2−2()2,+()fx+0-0+()fx极大值极小值2x=−当时，()fx取极大值()2823f−=，2x=当时，()fx取极小值()423f=−，（2）()37f−=，()2843f=，由（1）可知()fx的极

大值为()2823f−=，极小值为()423f=−，函数()fx在3,4−上的最大值为283，最小值为43−.点睛:导数与极值点的关系：(1)定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0

，并且f′(x)在x0两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数f(x)在点x0处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数y＝|x|，结合图象，知它在x＝0处有极小值，但它在x＝0处的导数不存在；(3)f′(x0)＝

0既不是函数f(x)在x＝x0处取得极值的充分条件也不是必要条件．最后提醒学生一定要注意对极值点进行检验．22.已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=时都取得极值．（1）求,ab的值与

函数()fx的单调区间；（2）若对[1,2]x−,不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．【答案】解：（1）1,22ab=−=−，递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）1,2cc−或【解析】【分析】（1）求出f'（x），由题意得f'（23−）＝0且f

'（1）＝0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f'（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c

的范围即可．【详解】（1）()32fxxaxbxc=+++，f'（x）＝3x2+2ax+b由()2124'0393'1320fabfab−=−+==++=解得，122ab=−=−f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区

间如下表：x（﹣∞,23−）23−（23−，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）因为()3212122fxxxxcx=−−+−，，，根据（1）函数f

（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23−）上递增，在（23−，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x23=−时，f（x）2227=+c为极大值，而f（2）＝22227cc++，所以f（2）＝2+c为

最大值．要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．