【文档说明】新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含解析【精准解析】.doc，共(17)页，1.018 MB，由小赞的店铺上传

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昌吉市教育共同体2019-2020年高二年级第二学期期中质量检测数学试卷（文科）一、单选题（5分*12=60分）1.32ii−=+（）A.1i−B.22i−C.1i+D.22i+【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项.【详解】原式()()()()325

51225iiiiii−−−===−+−.故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.2.用反证法证明命题“设实数a、b、c满足1abc++=，则a、b、c中至少有一个数不小于13”时假设的内容是（）A.a、b、c都不小于13B.a、b

、c都小于13C.a、b、c至多有一个小于13D.a、b、c至多有两个小于13【答案】B【解析】【分析】否定原命题的结论可得解.【详解】反证法证明命题时，要假设结论不成立．故用反证法证明命题“设实数a、b、c满足1abc++=，则a、b、c中至少有一个数不小于1

3”时的假设是“a、b、c都小于13”．故选：B．【点睛】本题考查了反证法的概念，属基础题．3.极坐标方程cos=化为直角坐标方程为（）A.221124xy++=B.221124xy++=C.221124x

y+−=D.221124xy−+=【答案】D【解析】【分析】根据cos=，利用cos,sinxy==求解.【详解】因为cos=，所以2cos=，所以22xyx+=，即221124xy

−+=.故选：D【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.已知直线l的参数方程是()212t222xtyt=−=+为参数，则直线l的斜率为()A.22B.22−C.1D.1−【答案

】D【解析】【分析】由212222xtyt=−=+（t为参数）得212{222xtyt−=−−=（t为参数），将两式相加，得直线的普通方程3yx=−+，得到直线斜率为1−【详解】根据题意，直线l的参数方

程是()212t222xtyt=−=+为参数，其普通方程为()()y2x10−+−=，即yx3=−+，直线l的斜率为1−；故选D．【点睛】消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）

根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数5.参数方程122xtyt=−=+（t为参数）所表示的图形是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】A【解析】【分析】通过加减法进行消参，再识别图形．【详解】已知12(

1)2(2)xtyt=−=+，(1)2(2)+得，250xy+−=，它表示一条直线，故本题选A.6.“菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等”.以上三段论推理中错误的是（）A.

大前提B.小前提C.推理形式D.大前提、小前提和推理形式【答案】A【解析】【分析】“菱形的对角线相等”是错误的，即大前提是错误的．【详解】大前提，“菱形的对角线相等”，小前提，正方形是菱形，结论，所以正方形的对角线相

等，大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分．以上三段论推理中错误的是：大前提，故选：A．【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．7

.执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S=不成立，11S133==，123n=+=；1439S=不成立，1123355S=+=

，325n=+=；2459S=不成立，2135577S=+=，527n=+=；3479S=不成立，3147799S=+=，729n=+=.4499S=成立，跳出循环体，输出n的值为9，故选C.【点睛

】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.8.下列说法错误的是()A.回归直线过样本点的中心(),xyB.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C.在

回归直线方程0.20.8yx=+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y，随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小【答案】D【解析】【详解

】分析：A.两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心(),xyB.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程ˆ0.20.8yx=+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报

变量ˆy平均增加0.2个单位D.正确.详解：A.两个变量是线性相关的，则回归直线过样本点的中心(),xy；B.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程ˆ0.20.8yx=+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均

增加0.2个单位D.错误，随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大故选：D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．9.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说

：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】根据四位大学生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如

果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.【点睛】本题

考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.10.为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030

岁以下（含30岁）152540合计5545100附：P（20Kk）0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.828根据表格计算得2K的观测值8.249k，据此判断下列结论正确的是（）A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B.可以在犯错误的概率

不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”【答案】C【解

析】【分析】根据2K的意义判断．【详解】因为6.6358.24910.828，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验，属

于简单题．11.将曲线sin2yx=按曲线伸缩变换23xxyy==后得到的曲线方程为（）A.3sinyx=B.3sin4yx=C.13sin2yx=D.1sin43yx=【答案】A【解析】【分析

】由23xxyy==得23xxyy==，然后代入sin2yx=即可得出答案.【详解】由23xxyy==得23xxyy==，代入sin2yx=得sin232yx

=所以3sinyx=所以将曲线sin2yx=按伸缩变换23xxyy==后得到的曲线方程为3sinyx=故选：A【点睛】本题考查的是伸缩变换，较简单.12.已知0x，不等式12xx+，243xx+，3

274xx+，…，可推广为1naxnx++，则a的值为()A.2nB.nnC.2nD.222n−【答案】B【解析】【分析】由题意归纳推理得到a的值即可.【详解】由题意，当分母的指数为1时，分子为111=；当分母的指数为2时，分子为224=；当分母的

指数为3时，分子为3327=；据此归纳可得：1naxnx++中，a的值为nn.本题选择B选项.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一

般性规律的重要方法．二、填空题（5分*4=20分）13.已知x与y之间的一组数据：x25710y1357则y与x的线性回归方程为ˆˆˆybxa=+必过点___________.【答案】(6,4)【解析】【分析】计算样本中心点(),xy，即

可求得结果.【详解】由数据可知：()12571064x=+++=；()1135744y=+++=，故线性回归方程必过点()6,4.故答案为：()6,4.【点睛】本题考查线性回归直线方程的特点，属基础题.14.

已知点A的直角坐标是()1,3−，则点A的极坐标是__________．【答案】22,3【解析】由于222=xy+，得2=4,=2，由cosx=，得1cos2=−，结合点在第二象限，得23=，则点A的极坐标为22,3

，故答案为22,3.15.对于函数()fx，若()10f=，()23f=，()38f=，()415f=.运用归纳推理的方法可猜测()fn=______.【答案】21n−【解析】【分析】已知中的函数值可转化为：()21110f=−=

，()22213f=−=，()23318f=−=，()244115f=−=，，进而可归纳出()fn的解析式.【详解】()10f=，()23f=，()38f=，()415f=，可化为()21110f=−=，()2

2213f=−=，()23318f=−=，()244115f=−=，，可归纳出：()21fnn=−.故答案为：21n−【点睛】本题考查了合情推理，考查了学生的归纳推理能力，属于基础题.16.已知1i1i()z−=+（i为虚数单位），则复数z的模为__________．【答案】1【解

析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．【详解】解：由(1)1izi−=+，得21(1)1(1)(1)iiziiii++===−−+，||1z=．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求

法．三、解答题17.()()2256815zmmmmi=−++−+，i为虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数8zi−在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．【答案】（1）2m=；（2）()()1,23,7.【解析

】【分析】（1）根据纯虚数的概念可得出关于m的等式与不等式，进而可求得实数m的值；（2）将复数8zi−表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数m的不等式组，即可解得实数m的取值范围.【详解】（1）由z为纯虚数得225608150mmmm−+=−+，解

得2m=；（2）复数()()2285687zimmmmi−=−++−+，因为复数8zi−位于第四象限，所以22560870mmmm−+−+，解得12m或37m．故m的取值范围为()(

)1,23,7.【点睛】本题考查根据复数的概念与几何意义求参数，考查运算求解能力，属于基础题.18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散

点图；(2)求出y关于x的线性回归方程ybxa=+，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：1221··,?·niiiniixynxybaybxxnx==−==−−)【答案】（1

）见解析（2）0.71.05yx=+（3）预测加工10个零件需要8.05小时【解析】【分析】（1）根据(),xy画散点图；（2）根据题中的公式分别求ˆb和ˆa，（3）根据（2）的结果，求当10x=时，ˆy的值.【详解】散点图（2）23453.54x+

++==2.5344.53.54y+++==4122.5334454.552.5iiixy==+++=42149162554iix==+++=∴252.543.53.50.75443.5b−==−3.50.73.51.05a=−=∴回归直线方程：0.7

1.05yx=+(3)当100.7101.058.05xy==+=时，∴预测加工10个零件需要8.05小时19.《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出

文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A，B两个城市各100名观众，得到下面的列联表.非常喜爱喜爱合计A城市60100B城市30合计200完成上表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城

市有关？附参考公式和数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++（其中nabcd=+++）.()20PKk0.150.100.050.02500100k2.0722.7063.8415.0246

.635【答案】列表见解析，没有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关【解析】【分析】由题意填写列联表，根据公式计算观测值，对照临界值得出结论即可.【详解】完成22列联表如下非常喜爱喜爱合计A城市6040100B城市7030100合计130702002K的观测值()()()()()()2

2200407030602002.1982.7061001001307091nadbckabcdacbd−−===++++，所以没有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关.【点睛】本题考查了独立性检验的问题，是基础题.20.已知曲线1C的参数方程为1cos:

{1sinxly=+=+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1=．（1）把1C的参数方程式化为普通方程，2C的极坐标方程式化为直角坐标方程；（2）求1C与2C交点的极坐标(),(0,02)

．【答案】(1)1C的普通方程为()()22111xy−+−=,2C的直角坐标方程为221xy+=;(2)1C与2C交点的直角坐标为(1,0),(0,1)极坐标分别为()1,0,1,2.【解析】试题分析：（Ⅰ）曲线1C的参数方程1,{1xco

sysin=+=+利用消去参数化为普通方程．把,{,xcosysin==代入可得极坐标方程;（Ⅱ）曲线2C的极坐标方程为1=，化为直角坐标方程：221xy+=．联立可得交点坐标，再化为极坐标即可得出．试题解析：

（Ⅰ）将1,{1xcosysin=+=+消去参数，化为普通方程()()22111xy−+−=，即1C的普通方程为()()22111xy−+−=，由1=，得21=，再将,{,xcosysin==代入21

=，得221xy+=，即2C的直角坐标方程为221xy+=.（Ⅱ）由()()2222111,{1,xyxy−+−=+=解得1,{0,xy==或0,{1.xy==所以1C与2C交点的极坐标分别为()1,0,1,2.21.在极坐标系下，已知圆C：cossin

=+和直线l：20xy−+=.（1）求圆C的直角坐标方程（2）求圆C上的点到直线l的最短距离．【答案】（1）C:220xyxy+−−=；（2）22【解析】【分析】（1）根据222cos,sin,xyxy==+=进行直角坐标与极坐标互化；（2）根据圆心到直线距离减去半径得结

果.【详解】（1）圆C：cossin=+，即2cossin=+，圆C的直角坐标方程为：22xyxy+=+，即220xyxy+−−=；（2）由圆C的直角坐标方程为220xyxy+−−=可知圆心C坐标为11,22，半径为22，因为圆心C到直线的距离为(

)2211222211−+=+−，因此圆C上的点到直线l的最短距离为22222−=.【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直

线12:(332xtltyt=−=+为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()3=+.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐

标为(0,3)，直线l与曲线C的交点为,AB，求MAMB+的值.【答案】(1)222320xyxy+−−=(2)33【解析】【分析】(1)把4sin3=+展开得2sin23cos=+，两边同乘得22sin23cos=+,再代

极坐标公式得曲线C的直角坐标方程.(2)将12332xtyt=−=+代入曲线C的直角坐标方程得23330tt++=，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把4sin3=+

，展开得2sin23cos=+，两边同乘得22sin23cos=+①．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，即得曲线C的直角坐标方程为222320xyxy+−−=②．（2）将12332xtyt=−=+

代入②式，得23330tt++=，点M的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-33.t1.t2=3∴t1＜0，t2＜0则由参数t的几何意义即得1233MAMBtt+=+=.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐

标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.