【文档说明】重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试卷 含答案.doc，共(13)页，2.646 MB，由小赞的店铺上传

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二0三中学2022-23上期高二第一次月考数学试题一、单项选择题：（每小题5分，在每个小题的4个答案中，只有一项是符合题目要求）1.下列两点确定的直线的斜率不存在的是（）A.(42)，，(41)−，B.(0)2，，(2)0，C.(4)1−，，(3)1−，D.(22)−−，，(23)−−，

2.已知点()3,1,4A−−，点A关于oxy平面的对称点的坐标为（）A.()3,1,4−−−B.()3,1,4−−C.()3,1,4−D.()3,1,4−−3.已知空间向量()1,3,2a=−，()4,3,bm=−

，且ab⊥，则m=（）A.1B.52C.12D.34.已知()1,0,1a=，(),1,2bx=，且3ab=，则向量a与b的夹角为（）A.5π6B.2π3C.π3D.65.经过两直线1:230lxy−+=与2:210lxy+−=的交点，且平行于直线3270xy++=

的直线方程是（）A.2350xy−+=B.2310xy+-=C.3220xy+−=D.3210xy++=6.如图，正四棱锥PABCD−中，已知PAa=，PBb=，PCc=，12PEPD=，则BE=（）A

131222abc−+B.111222abc−−−C131222abc−−+D.113222abc−−+7.在直三棱柱ABCABC−中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线AB与BC所成角的余弦值为（）A.12B.33C.14D.558.如

图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，3AB=，14AA=，P是侧面11BCCB内的动点，且1APBD⊥，记AP与平面11BCCB所成的角为，则tan的最大值为（）A.43B.53C.2D.259二．多项选择题（每小题5分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，选错的得0分）9.在

下列四个命题中，错误的有（）A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；B.直线的倾斜角的取值范围是[0,)；C.若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan10.已

知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果()2,1,4AB=−−，()4,2,0AD=，()1,2,1AP=−−，下列结论正确的有（）A.APAB⊥B.四边形ABCD为矩形C.AP是平面ABCD的一个法向量D.AP//BD11.设{,,

}mnt是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）A.基底{,,}mnt中的向量可以为任意向量.B.空间中任一向量a，存在唯一有序实数组(,,)xyz，使axmynzt=++C.若mn⊥，nt⊥，则mt⊥D.{2,2,2}mnnttm+++也可以构成空间的一组基底.12.（多选题）正方体ABC

DA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）A.直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点C与点G到平面AEF的距离相等二、填空题：

（本大题共4个小题，每小题4分，共20分）13.在直角坐标系中，直线3330xy+−=的倾斜角=_____________.14.直线l：()240axya++−−=恒过的定点坐标为____________.15.已知A，

，C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：123OMxOAyOBOC=++，其中，y是实数，若点M与A，，C四点共面，则xy+=___________.16.已知P为直线l：230xy−+=上一点，点P到()1,0

A和()2,2B的距离之和最小时点P的坐标为____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.ABC的三个顶点是3(2,)A−，(1,2)B，(1,5)C−−，

求（1）经过点A，且平行于过和C两点的直线的方程；（2）边BC的垂直平分线的方程.18.已知()1,2,1a=−，()2,4,2b=−；（1）若()kabb+⊥，求实数k的值；（2）若ac∥，且26c=，求c的坐标．19.如图

，在直棱柱111—ABCABC的底面ABC中，2CACB==，90ACB=，棱11AA=，以C为原点，分别以CA，CB，1CC所在直线为,,xyz轴建立如图的空间直角坐标系（1）求平面11CAB的一个法向量；（2）求点A到平面11CAB

的距离．20.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点EF，分别在棱11DDBB，上，且1122DEEDBFFB==，．（1）证明：1AFCE//；（2）若1213ABADAA===，，，求二面角1AEFA−−

的余弦值．21.如图，在三棱锥DABC−中，ABBD⊥，BCCD⊥，M、N分别是线段AD、BD的中点，1MC=，2ABBD==．（1）证明：直线MN⊥平面DBC；（2）若二面角DBAC−−的大小为60，求直线BM和平面MNC所成角的正弦值．22

.如图1，已知正方形ABCD的边长为2，,EF分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为60，点M在线段AB上(包含端点)运动，连接AD.（1）若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线//OD平面

EMC.（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60？若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由答案1-8DCBDDACB9.ACD10.AC11.BD12.BC13.15014.()1,215.5316.(,)122−

17.解：（1）2(5)71(1)2BCK−−==−−由点斜式得()7:(3)22lyx−−=−，化简得:72200lxy−−=（2）设B、C中点为O，则302O−，由（1）知，2(5)71(1)2BCK−−==−−，所以BC垂直平分线的斜率为27

K=−所以BC垂直平分线的方程为()32:()027lyx−−=−−，化简得:414210lxy++=18.（1）由已知得，2()0kabbkabb+=+=，得222(282)2420k−+−+++=

，解得6k=−（2）设ca=(0)，由26c=，可得222424++=，得到24=，求得2=，2ca=，则(2,4,2)c=−或(2,4,2)c=−−19.（1）解：由题意可知()110,0,0,(2,0,1),(0,2,1)CAB，则

11(2,0,1),(0,2,1)CACB==.设()000,,nxyz=为平面11CAB的法向量，所以，100100=2+=0=2+=0nCAxznCByz，令02z=，则001xy==−,所以平面11CAB的法

向量为()1,1,2n=−−.（2）解：由（1）知，()2,0,0A，平面11CAB的法向量为()1,1,2n=−−所以，()2,0,0CA=，所以，点A到平面11CAB的距离为2636nCAn==20

.（1）在1AA上取点M，使得12AMAM＝，连接11EMBMEC，，，在长方体1111ABCDABCD−中，有111DDAABB////，且111DDAABB==．又111222DEEDAMAMBFFB===，，，∴1DEAMFB==．∴四边形1BFAM和四

边形EDAM都是平行四边形．∴1AFMB//，且1//AFMBADME=，，且ADME=,又在长方体1111ABCDABCD−中，有11//ADBC且11ADBC=，∴11BCME//且11BCME=，

则四边形11BCEM为平行四边形，∴11//ECMB，又1AFMB//，1AFCE//（2）以1C为原点，分别以11111,,CDCBCC为,,xyz轴，建立如图所示坐标系，∵111213,2,2ABADAADEEDBFFB=====，，，∴()()

()()1213202011210AEFA，，，，，，，，，，，，则()211EF=−−，，，()011AE=−−，，，()1012AE=−，，．设平面AEF的一个法向量为()1111,,nxyz=．则1111111=2+=0==0nEFxyznAEyz−−

−−，取1=1x，得()1111n=−，，；设平面1AEF的一个法向量为()2222nxyz=，，．则22222122=2+=0=+2=0nEFxyznAEyz−−−，取21x=，得()2

142n=，，．∴1212121427cos7321nnnnnn+−===，,结合图形可知，所求二面角为钝二面角，设二面角1AEFA−−为，则127coscos7nn=−=−，,∴二面角1AEFA−−的余弦值为77−．21.（1）证明：BCCD⊥，N为

BD的中点，2BD=，∴1222NCBD==，又∵M为AD的中点，∴1222MNAB==，且//MNAB，1MC=，∴222MNNCMC+=，即MNNC⊥，ABBD⊥，∴MNBD⊥，BDNCN=，,BDNC平面BCDMN⊥平面BCD，（2）解：MN⊥平面BCD，//A

BMN，AB⊥平面BCD，BC平面BCD，∴ABBC⊥，ABCD⊥ABBD⊥，∴二面角DBAC−−的平面角为60CBD=，∴2cos602BCBD==，6sin602CDBD==，AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴ABCD⊥，∵BCCD⊥，BCABB=，,BCAB

平面ABC，∴CD⊥平面ABC，∴，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为、y轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0B、2,0,02C、()0,2,0A、26,0,22D、226,,

424M、26,0,44N，设平面MNC的法向量为(),,nxyz=，20,,02NM=，26,0,44CN=−，则2==0226=+=044nNMynCNxz−，取3x=，可得()3,0,1n

=，因为226,,424BM=，所以，66644cos,124BMnBMnBMn+===，所以，直线BM和平面MNC所成角的正弦值为64.22.（1）因为直线MF⊂平面ABFE，故点O在平面ABFE内，也在

平面ADE内，所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线(即直线AE)上，延长EA，FM交于点O，连接OD，如图所示．因为//AOBF，M为AB的中点，所以△OAM≌△FBM，所以OM＝MF，AO＝BF＝2.故点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2.连接DF，交EC于点N

，因为四边形CDEF为矩形，所以N是EC的中点．连接MN，则MN为△DOF的中位线，所以MN∥OD，又MN⊂平面EMC，OD⊄平面EMC，所以直线OD∥平面EMC.（2）如图，由已知可得EF⊥AE，EF⊥DE，又AE∩DE＝E，所以EF⊥平面ADE，由于BE平面ABFE，所

以平面ABFE⊥平面ADE.易知△ADE为等边三角形，取AE的中点H，连接DH，则DHAE⊥,根据面面垂直的性质定理可知：DH⊥平面ABFE.以H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(－12，0，0)，D(0，0，32)，C(0，2，32)

，F(－12，2，0)，所以1313,0,,,2,2222EDEC==，设()1,,0022Maa，则()1,,0EMa=.设平面EMC的法向量为(),,mxyz=，则00

mEMmEC==，即0132022xayxyz+=++=，取3y=−，则()3,4,3,3,4xazamaa==−=−−为平面EMC的一个法向量．要使直线DE与平面EMC所成的角为60°，则()22233cos,23

34DEmaa==++−，即24830aa−+=，解得12a=或32a=.所以存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°.取ED的中点Q，连接QA，则QA为平面ECF的一个法向量，Q14−（，0，34），A(1

2，0，0)，所以33,0,44QA=−.所以可设平面ECF的一个法向量为()3,0,1n=−设平面MEC与平面ECF的夹角为θ，当12a=时，37,3,22m=−，37122cos43492344mnmn−===++，当32a=时，

335,3,22m=−，95122cos427252344mnmn−===++，综上，平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值为14.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com