【文档说明】四川省阆中中学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.360 MB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校高2023级2023年秋入学考试数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．1.下列运算正确的是（）A.523aaa=B.336aaa+=C.()235aa=D.2aa=【答案】A【解析

】【分析】根据整数指数幂的运算法则以及根式的化简，即可判断出答案.【详解】对于A，52523aaaa−==，正确；对于B，3332aaa+=，B错误；对于C，()236aa=，C错误；对于D，2,0,0aaaaaa==−，D错误，故选：A2.在分式方程2221521xxx

x−+=−中，设221xyx−=，可得到关于y的整式方程为（）A.2510yy++=B.2510yy−+=C.2510yy+−=D.2510yy−−=【答案】B【解析】【分析】利用换元法，结合去分母化简整理可得答案.【详解】设221xyx−=，则2221521xxxx−+=−即为15yy+

=，于是可得到关于y的整式方程为2510yy−+=，故选：B3.使分式2xxxx−−+的值为零的x的一个值是（）A.0B.1C.1−D.3−【答案】D【解析】【分析】将各选项中的数代入分式中验证，结合分式是否有意义以及函数值情

况，即可得答案.【详解】当0x=时，2xxxx−−+无意义，当1x=时，21xxxx−−=−+；当=1x−时，20xx+=，分母为0，此时分式无意义；当3x=−时，23|3|093xxxx−−−−==+−；故选：D4.如图，将

一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，若170=，则(230)1+−的度数为（）A.120B.105C.100D.90【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形性质以及平行线性质，即可求得答案.【详解】如图示，由题意

可知1390+=，而170=，故320=，又ABCD∥，所以420=，故5602040=−=，则218040140=−=，故(230)11403070100+−=+−=，故选：C5.已知10a−，则下列结

论正确的是（）A.11aa−−B.11aa−−C.11aa−−D.11aa−−【答案】B【解析】【分析】先得到1a，再由不等式基本性质得到1a−−，从而比较出大小关系.【详解】因为10a−，所以1a，由基本不等式性质可得1a−−，故11aa−−

，B正确，ACD错误.故选：B6.如图，用一段长为120米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长80米，则菜园面积的最大值为（）平方米.A.1800B.1750C.1700D.1600【答案】A【解析】【分析】设BC长为x米，利用面积公

式求出菜园面积，将二次函数的解析式化成顶点式，结合图像开口方向以及x的取值范围即可确定面积的最大值．【详解】设BC长为x米，∴1(120)2ABCDx==−，∴由矩形的面积公式得：211(120)6022yA

BBCxxxx==−=−+，∴y与x的函数关系式为2160,0802yxxx=−+；221160(60)180022yxxx=−+=−−+，∵102−，抛物线开口向下，对称轴为直线60x=，∴当60x=时，y有最大值，最大值为1800平方米．故选：A.7.一个

凸多边形的最小内角为95，其他内角依次增加10，则n的值等于（）A.6或12B.6C.8D.12【答案】B【解析】【分析】根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为(2)180n−，因为最小角为95，又依次增加的度数为1

0，则它的最大内角为(1085)n+，根据等差数列求和公式列出方程，求解即可．【详解】设该多边形的边数为n，凸n边形内角的范围为(0,180)，内角和公式为(2)180n−，因为最小角为95，其他内角依次增加10，则它的最大内角为()95110(1085)nn+−

=+，根据题意可得()()95105[951]102180nn++++−=−,得(951085)(2)1802nnn++=−，即218720nn−+=，解得6n=或12n=，当12n=时,95(121)10180+−，不合题

意，舍去，故6n=，即这个多边形为六边形．故选：B．8.用半径为10cm，圆心角为216的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（）3cmA.128πB.128C.96πD.96【答案】C【解析】【分析】根据题意确定圆锥的母线长，根据扇形的弧长求出圆锥的底面

半径和高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设圆锥的底面半径为R，由题意可知圆锥母线长为10cml=，由题意可得2162π102π,6360RR==，故圆锥的高为228hlR=−=，故圆锥的体积为211ππ36896π33VRh===，故

选：C9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB⊥于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若2AF=，1FB=，则MG=（）A.23B.10C.51+D.352【答案】D【解析】【分析】根据相

似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB，求得32AC=，根据相似三角形的性质求22,2AECE==，证得△ADE∽△CME，根据相似三角形的性质得到3,2CMBM==证得△CDM≌△BGM，求出BG，根

据勾股定理即可求出MG．【详解】∵四边形ABCD是正方形，2,1AFFB==，∴3CDADABBC====，90ADCDABABC===，DC//AB，AD//BC，∴2232ACADCD=+=，EFAB⊥，//,EFBC∴AEF△∽AC

B△，CBAEFBAF=，233EF=，2EF=,2222,AEAFEF=+=∵2CEACAE=−=，//,ADCMADEV∽CME△，,ADAECMCE=3222,2CM==3,2CMBM==在△CDM和△BGM中，∠DCM＝∠GBM＝90°，C

M＝BM，∠CMD＝∠BMG，∴△CDM≌△BGM，∴CD＝BG＝3，2222333()5.22MGBGBM=+=+=故选：D．10.如图，曲线2C是双曲线16:(0)Cyxx=绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线2C上任意一点，点A在直线:lyx=上，且PAPO

=，则POA的面积等于（）A.6B.6C.3D.12【答案】B【解析】【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【详解】如图，将2C直线yx=绕点O逆时

针旋转45°，则得到双曲线3,C直线l与y轴重合，双曲线3C的解析式6yx=−，过点P作PB⊥y轴于点B，∵PA＝PO，∴BOA中点．PABPOBSS=，由反比例函数比例系数k性质，3POBS=，∴△POA的面积是6.故选：B．11.在ABC中，90ACB=，分别

过点,BC作BAC平分线的垂线，垂足分别为点,DE，BC的中点是M，连接,,CDMDME，则下列结论中错误的是（）为的A.BDCD=B.MEAB∥C.2CDME=D.MEMD=【答案】C【解析】【分析】根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，结合AD平分

∠CAB，可判断A；由点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM＝FM＝DM，可判断D；由∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，得MEAB∥，可判断B；假设CD＝2ME，可得

∠DCM＝30°，因为由已知条件无法确定∠DCM的大小，可判断C．【详解】根据题意可作出图形，如图，延长EM交BD于,F延长DM交AB于点N，△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，

E，由此可得点A，C，D，B四点共圆，∵AD平分∠CAB，∴CADBAD=，∴CD＝BD，故选项A正确，∵点M是BC的中点，∴DM⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴ACDN∥，∴点N是线段AB的中点，∴ANDN=，∴∠DAB

＝∠ADN，∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CEBD∥，∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，∵点M是BC的中点，∴CM＝BM，∴△CEM≌△BFM，∴EM＝FM，∠CEM＝∠BFM，∴点M是EF的中点，∵∠EDF＝∠CED＝90°，∴ME＝MF＝MD，故选项D正确，∴

∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，∴MEAB∥，故选项B正确，假设CD＝2ME，∴CD＝2MD，∴在Rt△CDM中，∠DCM＝30°，∵由已知条件无法确定∠DCM的大小，故假设不一定成立，故选项C错误．故选：

C．12.已知223720,2730mmnn−−=+−=且1mn，则11mnmnm+++的值为（）A.75B.75−C.57D.57−【答案】A【解析】【分析】将22730nn+−=变形为2113()7()20nn−−=，所以1,mn

是方程23720xx−−=的两个不相等的实数根，再利用韦达定理求解即可．【详解】由223720,2730mmnn−−=+−=可知，0,0mn，又∵1mn，1mn，将22730nn+−=变形为2113()7()20nn−−=，根据23720m

m−−=和2113()7()20nn−−=特征，1,mn是方程23720xx−−=的两个不相等的实数根，由韦达定理可得，17323mnmn+==−，173mnn+=，153mnmn++=，3,

15nmnm=++()313715mnmnm+=++，即17.15mnmnm+=++故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）请将答案填在答题卡对应的横线上．13.函数1()25fxxx=++−的定义域为____________．【

答案】{|2xx−且5}x，【解析】【分析】根据函数解析式列出相应不等式，即可求得答案.【详解】要使函数1()25fxxx=++−有意义，的需满足5020xx−+，解得2x−且5x，即函数1()25fxxx=++−的定义域为{|2

xx−且5}x，故答案为：{|2xx−且5}x14.已知a与b互为相反数，且6,7ab−=那么21aabaabb++=−+___________.【答案】499【解析】【分析】根据a与b互为相反数，则3,7a=化简计算即可.【详解】因为a与b互为相反数，且6,7ab−=则62,7

a=3,7a=ba=−222222111149937aabaaaabbaaaa++−+====−++−.故答案为：499.15.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提

出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角ABC的高，则2212ABACBDBCBC−=+．当7,6ABBC==，5AC=时，CD=___________．【答案】1【解析】【分析】根据2212ABACBD

BCBC−=+，7AB=，6BC=，5AC=，代入运算可得BD，而CDBCBD=−，可得答案.【详解】2212ABACBDBCBC−=+，7AB=，6BC=，5AC=，221756526BD−=+=

，651CDBCBD=−=−=.故答案为：1.16.分解因式：33(1)()()(1)xaxyxyabyb+−−−++=_______.【答案】22()()xxyyxyaxby−++++【解析】【分析】将原多项式展开，按含a，含b分组，同时将余

下的33xy+分解因式，再提取公因式即可.【详解】原式()()332233axxxyabxyabbyy=+−−+−++33222233axxaxybxyaxybxybyy=+−++−++()()32232233axxyxybyxyxyxy=−+++−++()()()()222222axx

xyybyyxxyxyxxyy=−+++−++−+()()22axbyxyxxyy=+++−+.故答案为：()()22axbyxyxxyy+++−+.17.若关于x的不等式03xmx+−的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围是_____________.【答案】76m−−

≤或01m【解析】【分析】根据题意，分情况讨论不等式的解集，进而分析可得关于m的不等式，解可得答案．【详解】根据题意，0()(3)03xmxmxx++−−，且3x，当3m=−时，不等式解集为，当3m−，即3m−时，不等式的解集为(3,m−，此时

若关于x的不等式03xmx+−的解集中恰有3个整数，则有67m−，解可得76m−−≤；当3m−，即3m−时，不等式的解集为),3m−，此时若关于x的不等03xmx+−的解集中恰有3个整数，则有10m−−，解可得：01m；综合可得：76m

−−≤或01m．故答案为：76m−−≤或01m．18.如图，等边ABC中，33AB=，点,DE分别是,BCCA上的动点，且BDCE=，连接,ADBE相交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为____________

.【答案】2π【解析】【分析】根据已知条件证明ABDBCE≌再得∠AFB＝120°，可得点F的运动轨迹，然后根据弧长公式即可得点F的运动路径的长度．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，ABBCABCBCEB

DCE===，∴ABDBCE≌，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD＋∠FBA＝∠CBE＋∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的劣弧AB，如图，

其中OC⊥AB，垂足为H，∠AOB＝120°，3323cos3032AHOA===，所以弧AB的长120π32π180=．则点F的运动路径的长度为2π.故答案为：2π.三、解答题（本大题共7个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.若23mna+和24nma−都

是52a的同类项，求3525312()()()2nmmnmn的值.【答案】36【解析】【分析】根据同类项的概念，可得m，n的方程组求出m，n的值，然后将所求的式子化简并代入m，n的值，可得答案.【详解】解：根据题意得25

25mnnm+=−=解之得13mn=−=，()()()235531010136516531122422nmmnmnmnnmnmmn−+−+==1224mn=当1m=−，3n=时，原式1224(1)336−=＝.20.如图，在矩形A

BCD中，点E、F分别在BCAD、上，且DFBE=，只需添加一个条件，即可证明四边形AECF是菱形.（1）这个条件可以是（写出一个即可）；（2）根据（1）中你所填的条件证明四边形AECF是菱形.【答案】（1）AFAE=（答案不唯一）

（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意结合菱形性质可以写出答案；（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明平行四边形AECF是菱形.【小问1详解】AFAE=或AECE=或CECF=或AFCF=，或A

CEAF平分或EFAEC平分，或ACEF⊥；【小问2详解】证明：在矩形ABCD中，,ADBCADBC=∥,又DFBE=，故,AFECAFEC=∥，则四边形AECF为平行四边形，又因为AFAE=，故平行四边形AECF是菱形.21.如图，,OR是同一水平线上的两点，无

人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,t

an24.20.45，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75．【答案】109（米）【解析】【分析】解RtAOR，求出,AORO，再解RtBOR，求出BO，根据ABBOAO=−，即可求得答案.【详解】依题意，24.2ARO=，36.9BRO=

，40AR=，在RtAOR中，24.2ARO=，∴sin40sin24.2AOARARO==，cos40cos24.2ROARARO==，在RtBOR中，tan40cos24.2tan36.9OBORBRO==，∴ABBOAO=−40cos24.2tan36.940si

n24.2=−400.910.75400.41−10.9（米）,答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9米.22.端午节是中国传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学

生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩

统计表.的成绩（分）678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是___，七年级活动成绩的众数为___分；（2）=a_____，b=_______；（3）若认定

活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【答案】（1）1,8（2）23，（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】【分析】（1）分别求得成绩为8分

，9分，10分的人数，再结合总人数为10人，列式计算可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义可求得众数；（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，中位数是第5个和第6个数的平均数，再根据表格中数据可求得答案；（3）结合（1）（2）所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后

进行比较即可.【小问1详解】根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%−−−∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1´，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众

数为8分.【小问2详解】∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a=−−=，1012223b=−−−−=.【小问3详解】优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=4

0%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5+++，八年级优秀率为32100%50%10+=40%，平均成绩为：()167228392108.310++++=8.5，∴优秀率高的年级为八年级，

但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.23.如图，在O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且41cos,52ABCOCOB==．（1）求O的半径；（2）求BAC的正切值．【答案】（1）5（2）94【解析】

【分析】（1）延长BC，交O于点D，由条件求得10BD=，即可得解；（2）过点C作CEAB⊥于点E，根据已知可得31522BCOB==，进面求得BE，CE，即可得BAC的正切值．【小问1详解】如图，延长BC，交O于点D，连接AD，由圆周角定理得：90BAD=，弦AB的长为8，且4cos5AB

C=，845ABBDBD==，解得10BD=，O的半径为152BD=．【小问2详解】如图，过点C作CEAB⊥于点E，O的半径为5，5OB=，12OCOB=，31522BCOB==，4cos5ABC=，45BEBC=，即415

52BE=，解得6BE=，2AEABBE=−=，2292CEBCBE=−=，则BAC的正切值为99224CEAE==．24.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各

自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知

两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时，t的值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x

（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）求货车出发多长时间两车相距90千米．【答案】（1）50；80；3；（2）()()()8003240348056047xxyxxx=−+（3）3小时或5

小时【解析】【分析】（1）根据题意，结合图象即可求得答案；（2）利用待定系数法即可求得函数关系式，并结合（1）确定x的范围；（3）设货车出发m小时后两车相距90千米，考虑轿车出故障前和出故障后两车相距90千米两

种情况，列出方程，求得答案.【小问1详解】因为货车比轿车早出发1小时，由函数图象可知轿车出发时货车已行驶50千米，所以货车的速度是50千米/小时；则货车出发1小时后轿车出发，货车继续行驶时间为350750=（小时），轿车从出发到出现故障用时(71)23−=（小时）

，即3t=（小时），轿车的速度是：240380=千米/小时，故答案为：50；80；3；【小问2详解】由题意可知：()3,240A，()4,240B，()7,0C，设直线OA的解析式为()110ykxk=，将()3,240A代入得180k=，()800

3yxx=，当34x时，240y=，设直线BC的解析式为()20ykxbk=+，把()4,240B，()7,0C代入得：22424070kbkb+=+=，解得280560kb=−=，80560y=−+，()(

)()8003240348056047xxyxxx=−+；【小问3详解】设货车出发m小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090mm+−=−或()5080240090mm+−=+，解得3m=或5．答

：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．25.在平面直角坐标系xOy中，已知直线364yx=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：2yaxbxc=++经过点B．（1）求点A，B的坐标

；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，连接CD，且CDx∥轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．【答案】（1）()0,6B，()8,0A−（2）32b=，6c=（3）()234216yx=−或()2

34216yx=+【解析】【分析】（1）根据题意，分别将0,0xy==代入直线364yx=+即可求得；（2）设3(,6)4Cmm+，得到抛物线的顶点式为23()64yaxmm=−++，将()0,6B代入可求得34ma=−，进而可得到抛物线解析式为236,

2yaxx=++即可求得,bc；（3）根据题意，设(,0)Pp，3(,6)4Cmm+，根据平移的性质可得点B，点C向下平移的距离相同，列式求得4m=−3,,16a=然后得到抛物线N解析式为：23(),16yxp=−将()0,6B代入可得42p=，即可得到答案．【小问1详解】∵直线364

yx=+与x轴交于点A，y轴交于点B，当0x=时，代入得：6y=，故()0,6B，当0y=时，代入得：8x=−，故()8,0A−，【小问2详解】设3,64Cmm+，则可设抛物线的解析式为：()2364yaxmm+−+=，∵抛物线M经过点

B，将()0,6B代入得：23664amm++=，∵0m，∴34am=−，即34ma=−，∴将34ma=−代入()2364yaxmm+−+=，整理得：2362yaxx=++，故32b=，6c=；【小问3详解】如图：∵CDx∥轴，点P在x轴上，∴设(),0Pp，3,64Cmm

+，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点B，点C向下平移的距离相同，∴3366644mm+=−+，解得：4m=−，由（2）知34ma=−，∴316a=，∴抛物线N的函数解析式为：()2316yxp=−，将()0,6B代入可得

：42p=，∴抛物线N的函数解析式为：()234216yx=−或()234216yx=+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com