【文档说明】四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期开学模拟理科数学试题 含解析.docx，共(15)页，706.079 KB，由小赞的店铺上传

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高2023届高三入学模拟测试理科数学一、单选题1设集合02MxRx=，13NxNx=−，则MN=（）A.1,2B.0,1,2C.02xxD.13xx−【答案】B【解析】【分析】化简集合B，再利用交集的定义求解.【

详解】由题得0,1,2N=，所以MN=0,1,2.故选：B2.下列点不在直线212222xtyt=−−=+(t为参数)上的是()A.(－1，2)B.(2，－1)C.(3，－2)D.(－

3，2)【答案】D【解析】【分析】先求出直线l的普通方程，再把点的坐标代入检验，满足则在直线l上，否则不在.【详解】直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互

化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.3.已知向量()()3sin,2,1,1cosab=−=−，若2ab=−，则tan2=（）A.1213−B.613−C.125−D.6

5−【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示1212abxxyy=+，结合题意整理可得tan，再代入二倍角的正切.公式22tantan21tan=−运算求解．【详解】由题意可得：()3sin21co

s2ab=−−=−，整理得3sin2cos=−，即2tan3=−∴22222tan123tan21tan5213−===−−−−故选：C．4.已知命题:0,ln(1)0pxx+；命题:q在ABC中，若3B，则3sin

2B.则下列复合命题正确的是（）A.pqB.()()pqC.()pqD.()pq【答案】D【解析】【分析】先判断命题,pq的真假性，由此求得正确答案.【详解】对于命题p，()0,11,ln10xxx++，所以p为真命题.对于命题q，当56B

=时，13sin22B=，所以q为假命题.所以pq、()()pq、()pq为假命题，()pq为真命题.故选：D5.已知直线cos,sinxtyt==（t为参数）与圆42cos,2sinxy=+=（为参数）相切，则直线的倾斜角为（）.A.

6或56B.4或34C.3或23D.6−或56−【答案】A【解析】【详解】将直线,xtcosytsina==代入方程()2244xy−+=得28cos120tt−+=.由题意有2=64cos4

80−=，3cos2=.又0，从面，=6或56.6.设,xy均为正数,且111112xy+=++,则xy的最小值为()A.1B.3C.6D.9【答案】D【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论得到关于xy的不等式，

求解不等式即可确定xy的最小值.【详解】,xy均为正数,且111112xy+=++,所以()()21112xyxy++=++,整理得3xyxy=++,由基本不等式可得23xyxy+,整理可得()2230

xyxy−−,解得3xy或1xy−(舍去).据此可得9xy，当且仅当3xy==时等号成立.即xy的最小值为9.本题选择D选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽

略了某个条件，就会出现错误．7.已知函数y＝f（x＋1）定义域是[－2，3]，则y＝f（x－2）的定义域是（）A.[1，6]B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]【答案】A【解析】【分析】根据定义域的定义求解即可.【

详解】由题意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定义域为[1，6]；故选：A.8.等比数列na中，118a=，2q=，则4a与8a的等比中项为（）A.4B.－4C.4D.2【答案】C【解析】【分析】已

知118a=，2q=，由等比数列的通项求出4a与8a，再由等比中项的定义代入即可得出答案.【详解】由题意得33411218aaq===，778112168aaq===，∴4a与8a的等比中项为164=．故选：C.9

.已知定义在R上的奇函数()fx在(0,)+上单调递增，且(1)0f=，若实数x满足102xfx−，则x的取值范围是（）A.113,0,222−B.113,,222−+C.11,0,22−+D.3

11,0,222−−【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数()fx在R上单调递增，且()()110ff=−=，从而得到(),1x−−，()0fx，()1,0x−，()0fx，()0,1x，()0f

x，()1,x+，()0fx，再分类讨论解不等式102xfx−即可.【详解】因为奇函数()fx在(0,)+上单调递增，定义域为R，(1)0f=，所以函数()fx在R上单调递增，且()()11

0ff=−=.所以(),1x−−，()0fx，()1,0x−，()0fx，()0,1x，()0fx，()1,x+，()0fx.因为102xfx−，当0x时，102fx−，即1102x−−或112x−，解

得102x−.当0x=时，符合题意.当0x时，102fx−，112x−−或1012x−，解得1322x.综上：102x−或1322x.故选：A10.已知ln22a=，1eb=，2ln

39c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】根据已知，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小.【详解】因为ln2ln424a==，1lnee

eb==，ln99c=，所以构造函数ln()xfxx=，因为21ln()xfxx−=，由21ln()0xfxx−=有：0ex，由21ln()0xfxx−=有：ex，所以ln()xfxx=在()e

,+上单调递减，因为()ln2ln4424af===，()1lneeeebf===，()ln999cf==,因为94e，所以bac，故A，B，D错误.故选：C.11.若sincos1sincos2+=−，则πtan4

+的值为（）A.2−B.2C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.【详解】因为sincos1sincos2+=−．所以tan1tan112−+=，解得tan3=−，于是πtan

4+=()πtantan3114π1321tantan4+−+==−−−−．故选：C.12.已知数列na的前n项和为nS，12a=，()*12nnSan++=N，则242022aaa+++=（）A.

()20224213−B.()20244213−C.2022161132−D.202441132−【答案】A【解析】【分析】根据11,1,2nnnSnaSSn−=

=−作差可得12nnaa+=()2n，再由212aa=，即可得到na是以2为首项，2为公比的等比数列，从而求出na的通项公式，再根据等比数列求和公式计算可得.【详解】解：因为12a=，()*12nnSan+

+=N，当1n=时2124Sa+==，当2n时12nnSa−+=，所以()1122nnnnSSaa−++−−+=，即12nnaa+=，所以12nnaa+=()2n，又212aa=，所以na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=，所以()()10

112224202220222420222212422221123aaa−+++=+++==−−.故选：A二、填空题13.若函数()2743kxfxkxkx+=++的定义域为R，则实数k的取值范围是__________.【答案】30,4

【解析】【分析】分析可知，对任意的xR，2430kxkx++恒成立，分0k=、0k两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k的取值范围.【详解】因为函数()2743kxfxkxkx+=++的定义域为R，所以，对任意

的xR，2430kxkx++恒成立.①当0k=时，则有30，合乎题意；②当0k时，由题意可得216120kk=−，解得304k.综上所述，实数k的取值范围是30,4.故答案为：30,4.

14.已知函数()()2ln11fxxx=+−−，若()()221420fxfx−+−+，则实数x的取值范围为______.【答案】1x−或3x【解析】【分析】令()()()21ln1gxfxxx=+=+−，分析出函数()gx为R上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为()(

)2421gxgx−−，可得出关于x的不等式，解之即可.【详解】令()()()21ln1gxfxxx=+=+−，对任意的xR，210xxxx+−−，故函数()gx的定义域为R，因为()()()()()2222ln1ln1ln10gxgxxxxxxx+−=+−+++=

+−=，则()()gxgx−=−，所以，函数()gx为奇函数，当0x时，令21uxx=+−，由于函数211ux=+和2ux=−在(,0−上均为减函数，故函数21uxx=+−在(,0−上也为减函数，因为函数l

nyu=在()0,+上为增函数，故函数()gx在(,0−上为减函数，所以，函数()gx在)0,+上也为减函数，因为函数()gx在R上连续，则()gx在R上为减函数，由()()221420fxfx−+−+可得()()22

140gxgx−+−，即()()2421gxgx−−，所以，2421xx−−，即2230xx−−，解得1x−或3x.故答案为：1x−或3x.15.若直线l的极坐标方程为πcos324−=，

曲线:1C=上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．【答案】321+##132+【解析】【分析】先把直线和曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由πcos324

−=得22cossin3222+=，所以直线l的直角坐标方程为60xy+−=.由1=两边平方得2221,1xy=+=，所以曲线C表示圆心在原点，半径为1的圆.圆心到直线l的距离为006322+−=，所以圆上的点到直线l的距离的最大值为321+.故答案：

321+16.已知a,b,c,d∈(0,+∞),且S,abcdSabcbcdcdaabd=+++++++++++则的取值范围是__________.【答案】(1,2).【解析】【分析】分别将分母扩大、缩小，即可得到结论．【详解】∵a，b，c，d都是正数，∴S=aabd

+++bbca+++ccda+++ddac++＞aabcd++++babcd++++cabcd++++dabcd+++=abcdabcd++++++=1；为S=aabd+++bbca+++ccda+++ddac++＜aab++bba++ccd++ddc+

=2∴1＜S＜2．故答案（1，2）【点睛】放缩法经常采用的技巧有：（1)舍去一些正项（或负项），（2）在和或积中换大（或换小）某些项，（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等等．三、解答题17.已知数列{an}为等差数列，且1123212aaaa=+

+=，（1）求数列{na}通项公式：（2）令11nnncaa+=，求数列{nc}的前n项和nS.【答案】（1）2nan=；（2）.44nnSn=+【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质可得24a=，进而即得；（2）利用裂项相消法即得.

【小问1详解】因为12312aaa++=，所以22312,4aa==，又12a=，所以公差2d=，所以()2122nann=+−=；【小问2详解】因为()111122241ncnnnn==−++，所以121111111111.42231

4144nnnScccnnnn=+++=−+−++−=−=+++18.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知1a=，2sincossinBAbA=.（1）求A；为的

（2）若2sin3sinsinABC=，求ABC的周长.【答案】（1）3A=（2）21+【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边即可求得cosA，由此可得A；（2）利用正弦定理角化边可求得bc，利用余弦定理可构造方程求得bc+，由此可得周长.【

小问1详解】由正弦定理得：2cosbAabb==，1cos2A=，又()0,A，3A=.【小问2详解】由正弦定理得：231abc==，解得：13bc=，由余弦定理得：()()222222cos311abc

bcAbcbcbc=+−=+−=+−=，2bc+=；ABC的周长为21abc++=+.19.设()26fxmxnx=++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x=.（1）求函数的表达式；（2）若13,x−，函数的最大值为M，最小值为N，求MN+的值.【答案】（1）()246fx

xx=−+（2）13【解析】【分析】根据函数过点()1,3及二次函数的对称轴，得到方程组，解得m、n即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.小问1详解】解：依题意6322mnnm++=−=，解得41nm=−=，所以()246fxxx=

−+；【小问2详解】解：由（1）可得()()224622fxxxx=−+=−+，【所以()fx在1,2−上单调递减，在(2,3上单调递增，又()111f−=，()33f=，()22f=，所以()()max11

1fxf=−=，()()min22fxf==，即11M=、2N=，所以13MN+=.20.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc++++；（2）333()()()24abbcca+++++．【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】【分析】（1）利用1abc=将所证不等式可变为证明：222abcbcacab++++，利用基本不等式可证得()2222222abcabbcac++++，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得()()()()()()3333abbcca

abbcca++++++++，再次利用基本不等式可将式转化为()()()()333224abbccaabc+++++，在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】（1）1abc=111111abcbcacababcabc++=++=++()()()

()2222222222222abcabbccaabbcac++=+++++++当且仅当abc==时取等号()22211122abcabc++++，即：222111abcabc++++≥（2）()()()()

()()3333abbccaabbcca++++++++，当且仅当abc==时取等号又2abab+，2bcbc+，2acac+（当且仅当abc==时等号同时成立）()()()()3332322224abbccaabbcacabc+++++

=又1abc=()()()33324abbcca+++++【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.2

1.直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos3sinxy==（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()0=R，0为锐角，且015tan5=.（1）求曲线1C的极坐标方程及直线l的直

角坐标方程；（2）设P为曲线1C与x轴正半轴的交点，求点P到直线l的距离.【答案】（1）22123sin=+；155yx=；（2）62.【解析】【分析】（1）将曲线1C消去参数，可得普通方程，利用cos,si

nxy==，可得曲线1C的极坐标方程；直线l过原点，且斜率为0tank=，可得出l的直角坐标方程；（2）令0=，求出的值，点P到直线l的距离为0sin，代入已知求值即可．【详解】（1）由曲线12cos3

sinxCy==：，消参得22143xy+=，∴2222cossin143+=，∴曲线1C的极坐标方程为22123sin=+.直线l过原点，斜率为015tan5k==，∴直线l的直线坐标方程为155yx=.（

2）∵P为曲线1C与x轴正半轴的交点，∴0=时，221243sin0==+，得的值为2，又得06sin4=，∴点P到直线l的距离为062sin2=.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和普通方程的互化，考查极坐标系下点线距的应用，属于中档

题．22.设函数()142221xxxfx+−+=−，0x．（1）求函数()fx的值域；（2）设函数()21gxxax=−+，若对11,2x，21,2x，()()12fxgx=，求正实数a的取值范

围．【答案】（1）)2,+；（2）50,6a.【解析】【分析】(1)由题可得1()2121xxfx=−+−，利用基本不等式可求函数()fx的值域；(2)由题可求函数()fx在[1,2]上的值域，由题可知函数(

)fx在[1,2]上的值域包含于函数()gx在[1,2]上的值域，由此可求正实数a的取值范围．【小问1详解】∵()()21214221212121211xxxxxxxfx+−+−+===−+−−−，又0x，210x−，∴()()1221221xxfx−=−，当且仅当12121x

x−=−，即1x=时取等号，所以())2,fx+，即函数()fx的值域为)2,+．【小问2详解】∵()12121xxfx=−+−，设21xt=−，因为1,2x，所以1,3t，函数1ytt

=+在1,3上单调递增，∴102,3y，即()102,3fx，设1,2x时，函数()gx的值域为A．由题意知102,3A，∵函数()21gxxax=−+，函数()gx图象的对称轴为02ax=，当12a，即02a时，函数()gx在

1,2上递增，则()()121023gg，即22112102213aa−+−+，∴506a，当122a时，即24a时，函数()gx在1,2上的最大值为()1g，()2g中的较大者，而()120ga=−且()2521ga=−，不合题意，

当22a，即4a时，函数()gx在1,2上递减，则()()101322gg，即22101132212aa−+−+，满足条件的a不存在，综上，50,6a．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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