【文档说明】福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题.docx，共(3)页，345.147 KB，由小赞的店铺上传

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宁化一中2020-2021学年高一下期第一次阶段考试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1．已知3a=，4b=，则“7ab+=”是“向量a与b共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不

充分也不必要条件2．向量(),12PAk=，()4,5PB=，()10,PCk=，若A，B，C三点共线，则k的值为（）A.2−B.11C.2−或11D.2或113．用斜二测画法画一个边长为2的水平放置的正三角形的直观图，则其直观图的面积是（）A.32B

.34C.64D.624．已知向量(),2ax=，()2,by=，()2,4c=−，且ac，bc⊥，则ab−=（）A.3B.C.D.5．如图，一个底面半径为4的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为4和6，则该几何体的体积为（）A.20B.40C.60D.806

．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinAaBc=，()()3bcabcabc+++−=，则ABC的形状为A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形7．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型

图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=,给出下列结论：①OA与OH的夹角为3；②ODOFOE+=；③22OAOCDH−=；④OA在OD上的投影向量为22e,（其中e为OA与OD同向的单位向量）,其中正确结论为（）A.①B.②C.③

D.④8．在菱形ABCD中，120ABC=,23AC=,102BECB+=，DCDN=，若29AMAN=，则=（）A.18B.17C.16D.15二、多项选择题（每小题5分，共4小题20分）9．在下列向量组中，可以把向量()3,2a=表示出来的是（）A.()()120,0,1,2ee=

=B.()()121,2,5,2ee=−=−C.()()123,5,6,10ee==D.()()122,3,2,3ee=−=10．已知i为虚数单位，复数z满足()20202zii−=，则下列说法错误的是（）A.复数z的模为15B.复数z的共轭复数为2155i−−C.复

数z的虚部为15iD.复数z在复平面内对应的点在第一象限11．某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60，则下列说法正确

的是（）A.A处与D处之间的距离是24nmileB.灯塔C与D处之间的距离是16nmile；C.灯塔C在D处的西偏南60；D.D在灯塔B的北偏西30．12．下列说法中错误的为（）A.已知()1,2a=，()1,1

b=且a与ab+夹角为锐角，则5,3−+B.点O为ABC的内心，且()()20OBOCOBOCOA−+−=，则ABC为等腰三角形；C.若a与b平行，a在b方向上的投影为aD.若非零a，b满足abab==−则a与ab+的夹角是60第Ⅱ

卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.设34zi=+，则复数()1zzi−+−在复平面内对应的点的坐标为________．14.在ABC中，若sin:sin:sin3:5:7ABC=，则C的大小是________．15.已知正六边形ABCDEF的边长为1,那么ABAF

=．若ADxAByAF=+,则xy+=．16.秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋

元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长,,abc，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．

一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为222222142acbSac+−=−，若ABC满足2sin2sincAC=，3cos5B=且abc，则用“三斜求积”公式求得AB

C的面积为．四、解答题（共6小题70分）17.（本小题满分10分）如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算圆锥、球、圆柱的体积之比．

18.（本小题满分12分）已知复数641mizi−=+（mR，i是虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）设z是z的共轭复数，复数2zz−在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．19.（本小题满

分12分）已知a，b，c是同一平面内的三个向量，()2,1a=．（1）若25c=，且a、c共线反向，求c的坐标；（2）若52b=，且()()22abab+⊥−求a与b的夹角．20.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，且()sincosbaCC=+（1）求A；（2）在①2a=，②3B=，③2cb=这三个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若________，________，求ABC的面积．21.

（本小题满分12分）如图，D是直角ABC斜边BC上一点，3ACDC=．（1）若60BAD=，求ADC的大小；（2）若2BDDC=，且6AB=，求AD的长．22.（本小题满分12分）如图，在ABC中，已知1CA=，2CB=，60ACB=.（1）求AB；（2）已知点D是AB上一点，满

足ADAB=，点E是边CB上一点，满足BEBC=．①当12=时，求AECD；②是否存在非零实数，使得AECD⊥？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．