【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(9)页，549.935 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第六中学2018级高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合22,,60AxxxZBxxx==−−∣，则AB=（）A．{2,1,0,1,2,3}−−B．{2,1,0,1,2}−−C．{1,0,1,2}−D．{2,1,0

,1}−−2．复数21izi=+（i为虚数单位），则||z等于（）A．3B．22C．2D．23．下列说法中正确的个数是（）（1）命题“所有幂函数xxf=)(的图象经过点）（1,1”.（2）“在中，若，则”的逆否命题是真命题.（3）若非零向量满足0ba，则a与b的夹角为锐角

.（4）命题“0x，020212020+x”的否定是“00x，0202120200+x”.（5）命题“Rba,则422+ba是2+ba的充分不必要条件”.A．2B．3C．4D．54．已知函数)(xf是定义域为R的奇函数，当1,0x时，3)(xxf=，且)2()(,

xfxfRx−=，则=)5.2021(f（）A．18−B．18C．0D．1sinsinABAB5．设m、n是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若mn⊥，n，则m⊥；②若a⊥，a，则a⊥；③若m⊥，n⊥

，则//mn；④若m，n，//，则//mn.其中真命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．函数()()22ln11xfxx+=+的大致图像为（）A．B．C．D．7．已知函数()sin2cos21fxxx=++，若函数(

)fx的图象向左平移4个单位长度后得到函数()gx的图象，则函数()gx的图象的一个对称中心为（）A．,08B．,18C．,04D．,148．如图

，已知正三棱柱111ABCABC−的各条棱长都是1，M是1BB的中点，则异面直线1AC与CM所成角的大小是（）A．30B．45C．60D．909．已知函数()()223sincos2cos10fxxxx=+−的最小正周期为2，则0,4x

时，函数()fx的值域是（）A．2,1−B．22−,C．1,1−D．1,2−10．我们把()2210,1,2...nnFn=+=叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设()2log1,1,2,3...nnaFn=−=，nS表示

数列na的前n项之和，则使不等式2311223122263···127nnnSSSSSS+++++成立的最大正整数n的值是（）A．5B．6C．7D．811．不等式222375xaxax−−+对一切()0,1−

a恒成立，则实数x的取值范围是（）A．(+,21,-4-B．()+−,1,-4-C．()1,4−−D．−21,412．已知关于x的不等式()xxxexln11++在()+，0上恒成立，则实数的取值范

围为（）A．1,e+B．(),e+C．10,eD．()0,e二、填空题（每题5分，共20分）13．数列na中，若11=a，321+=+nnaa，则=5a14．已知0,0xy，,,,xaby成等差数列，,,,xcdy成等比数列，则2()abcd+的最小值是15．三

棱锥ABCP−中，PA、PB、PC两两互相垂直，且2===PCPBPA，则三棱锥ABCP−的外接球的表面积是___________16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，()()sinsinsinsinacACbBaB+−+=，42=+ba，点D在边AB上，且DBAD2

=，则线段CD长度的最小值为三、解答题（共70分）17．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若()sinsin3cosacBbCbA+−=.（1）求角A；（2）若ABC的面积为32，4=a，求ABC

的周长.18．在数列{}na中，11a=，对*nN，1(1)(1)nnnanann+−+=+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若21+=nnnaab，求数列nb的前n项和nS．19．如图，在三棱柱ABCDEF−中

，四边形ABED是菱形，四边形ADFC是正方形，ACAB⊥，2AB=，60BAD=，点G为AB的中点.（1）求证：BF∥平面CDG；（2）求点F到平面CDG的距离.20．如图，在六面体ABCDEF中，AB//CD，AB⊥AD，且112

ABADCD===，四边形ADEF是正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．（1）证明：平面BCE⊥平面BDE；（2）若BCE中，30=BEC，求二面角FBEC−−的余弦值.21．已知函数()lnfxkxxx=−，kR．（1）当2k=时，求函

数()fx的单调区间；（2）当01x时，()fxk恒成立，求k的取值范围；（3）设nN，求证：ln1ln2ln(1)2314nnnn−++++．22．已知曲线C的极坐标方程是6cos0−=，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过

点()0,2M−，倾斜角为4.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求11||||MAMB+的值.23．设()|2||2|fxxx=−++（1）解不等式()6fx；（2）对任意的实数x，有2()2fxmm−+恒成立，求实数m的取值范围.一、单选

题1．C2．D3．B4．B5．B6．B7．B8．D9．D10．A11．A12．A二、填空题13．6114．415．1216．332三、解答题17．（1）由正弦定理得：()sinsinsinsinsin3sincosACBBCBA+−=，∵sin0B，∴tan3A=，

∵A是ABC的内角，∴60A=.（2）∵ABC的面积为32，∴32sin21=Abc，由（1）知60=A，∴8=bc，由余弦定理得：222222cosabcbcAbcbc=+−=+−()23bcbc=+−，∴()16242=−+cb，

得：102=+cb，∴ABC的周长为1024+.18．（1）1(1)(1)nnnanann+−+=+，111nnaann+−=+，又111a=，数列{)nan是首项、公差均为1的等差数列．()11

1nannn=+−=，所以2nan=；（2）由（1）得2nan=，()+−=+==+211212112nnnnaabnnn，2332232+++−=nnnSn．19．（1）略；（2）由点H为AF的中点，且点F平面C

DG可知，点F到平面CDG的距离与点A到平面CDG的距离相等，由四边形ADFC是正方形，ACAB⊥，可得CA是三棱锥CADG−的高，由题意得，2,1,3,CAAGDGDGAG===⊥，所以113132323CADGV−==，在△CDG中，3,5

,DGCGDGCG==⊥，设点A到平面CDG的距离为h，则111535326ACDGhVh−==，由CADGACDGVV−−=得，3152325,36515hh===，所以点F到平面CDG的距离为255.20．（1）略；（2）由（1）知EDDA⊥、EDDC⊥、DADC⊥，以点D为

坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴建立空间直角坐标系，如图.可得(1,1,0)B、(0,2,0)C、(0,0,1)E、(1,0,1)F，故(1,1,1)EB=−，(1,0,0)EF=，(0,

2,1)EC=−，设(,,)mxyz=为平面BEF的一个法向量，则00mEBmEF==，得(0,1,1)m=，同理可得平面BCE的一个法向量为(1,1,2)n=，01+11+123cos,=226mnmnmn==，二

面角CBEF−−的是钝二面角，所以二面角CBEF−−的余弦值为32−.21．（1）当2k=时，()2lnfxxxx=−，'()1lnfxx=−，由'()0fx，解得0xe；由'()0fx，解得xe，因此函数()fx单调递增区间为(0,)e，单调递减区间

为(,)e+．（2）()lnfxkxxx=−，故'()1lnfxkx−−＝．当1k³时，因为01x，所以10lnkx−，因此'()0fx恒成立，即()fx在(0,1上单调递增，所以()(1)fxfk=恒成立．当1k时，令'()0fx=，解得1(0

,1)kxe−=．当1(0,)kxe−，'()0fx，()fx单调递增；当1(,1)kxe−，'()0fx，()fx单调递减；于是1(1))(kfefk−=＞，与()fxk恒成立相矛盾．综上，k的取值范围为[1,)+．（3）由（2）知，当01x时，ln1

xxx−．令x=21n*()nN，则21n+22nln1n，即22ln1nn−因此ln1nn+≤12n−．所以ln1ln2ln011(1)...2312224nnnnn−−++++++=+.22．（

Ⅰ）6cos0−=，26cos0−=，2260xyx+−=，曲线C的直角坐标方程为：22(3)9xy−+=，直线l过点()0,2M−，倾斜角为4，直线l的参数方程为：22222xtyt=

=−+（t为参数）.（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：2222(3)(2)922tt−+−+=，化简得：25240tt−+=，1252tt+=，124tt=，121111||||MAMBtt+=+，由

题意得：点()0,2M−在圆C的外侧下方，10t，20t，121212111152||||4ttMAMBtttt++=+==.23．（1）()22fxxx=−++，()6()226fxfxxx=−++令202,202xxxx−==+==−当2x−≤时()(

)2262263xxxxx−++−−−+−，3x−当2x时()()2262263xxxxx−++−++，3x当22x−时()()22622646xxxx−++−−++，x综上所述33xx−或（2）2()2fxm

m−+恒成立等价于2min()2fxmm−+()()()22224fxxxxx=−++−−+=（当且仅当()()220xx−+时取等）222min()24220fxmmmmmm−+−+−−恒成立，12m

−