【文档说明】四川省遂宁市遂宁中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含答案.docx，共(8)页，439.777 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁中学校介福校区高2027届高一（上）半期适应性考试数学试卷满分：150分，时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．

已知集合1,22AxxBxx==−，则AB=（）A．{2}xx−∣B．1xxC．{2xx−∣或1}xD．21xx−2．命题“0xR，2001xx+”的否定是（）A．xR，2||1

xx+B．0xR，2001xx+C．xR，2||1xx+D．0xR，2001xx+3．已知:02px，那么p的一个必要不充分条件是（）A．01xB．11x−C．03xD．13x4．已知函数()1fx+的定义域为1,5，则()1fx

−的定义域为（）A．1,3−B。3,7C．1,5D．0,45．设函数()27,1,1xaxxfxaxx−−−=，当()fx为R上增函数时，实数a的值可以是（）A．－1B．1C．－3D．0

6．已知函数()22fxxx=−，若函数的定义域为0,m，值域为1,0−，则m的取值范围是（）A．0,1B1,2．C．0,2D．)1,+7．已知a＞0，b＞0，则𝑎＋𝑏2，√𝑎𝑏，

√𝑎2＋𝑏22，2𝑎𝑏𝑎＋𝑏中最大的是(）A.√𝑎2＋𝑏22B.√𝑎𝑏C.𝑎＋𝑏2D.2𝑎𝑏𝑎＋𝑏8．已知函数()1yfx=−的图象关于1x=对称，且对()yfx=，xR，当(12,,0xx−，且12xx时，()()21210fxfx

xx−−成立，若()()2221faxfx+对任意xR恒成立，则实数a的可能取值为（）A．2−B．-3C．-4D．1−二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得

3分，有选错的得0分.9．已知关于x的不等式20axbxc++的解集为23xx，则下列说法中正确的有（）A．a<0B．0bcC．bca+=D．0abc−+10．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上为增函数的是（）A．2yx=−B．

22yx=+C．1yx=−D．1yx=+11．一般地，若函数()fx的定义域为,ab，值域为,kakb，则称,ab为()fx的“k倍跟随区间”；特别地，若函数()fx的定义域为,ab，值域也为,ab，则称,ab为()fx的“跟随区间”.

下列结论正确的是（）A．若0,b为()2fxx=的跟随区间，则b=1B．函数()11fxx=+存在跟随区间C．若函数()1fxmx=−−存在跟随区间，则7,24mD．二次函数()212fxxx=−+存在“2倍跟随区间”

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．不等式的解集是．1112−+xx13．已知函数()532fxaxbx=++，若()27f=，则()2f−=.14．已知0a，0b，下面四个结论：①22aba

bab++；②若0ab，则241()abbbab++−的最小值为4；③若ab，则22ccab；④若11111ab+=++，则2+ab的最小值为22；其中正确结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）四、解答题本题共5小题，共计77分

．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分).已知集合()(){|22},{|340}AxmxmBxxx=−+=+−.(1)当4m=时，求AB；(2)若BBA=，求m的取值范围.16．(15

分)(1)已知5≤a≤6，1≤b≤2，且a－2b的取值范围是m≤a－2b≤n,若x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求3xy的最大值;(2)已知一元二次不等式x2－5x＋4≤0的解是m≤x≤n,且x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求1𝑥＋4𝑦的最小值.17．(15分已知函数()

fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()22fxxx=−−．(1)画出函数()yfx=的图象；(2)求函数()()fxxR的解析式（写出求解过程）．(3)求()yfx=，4,2x−的值域．18．(17分

))“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.我市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数

关系式可近似地表示为213001250002yxx=−+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不

获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？19.（17分）已知函数()fx的定义域为R，对任意x，y都满足()()()fxyfxfy+=，且()0fx.当0x时，()1fx，且()29f=.(1)求()

1f，()3f的值；(2)用函数单调性的定义证明()fx在R上单调递增；(3)若对任意的Rx，()()()2223534fxaafxfx−+−−恒成立，求实数a的取值范围.遂宁中学校介福校区高2027届高一（上）半期适应性考试数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，

共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABC10．BD11．ACD解：

对于A,由题意可知，0,b为()2fxx=的单调递区间，函数值域为2[0,]b，若0,b为()2fxx=的跟随区间，则2bb=，则1b=或0b=（舍去），A正确；对于B：函数()11fxx=+中x的取值范围为(,0)(0,

)−+，若()11fxx=+存在跟随区间,ab（ab），则必有0ab或0ab，又因为函数在区间(,0),(0,)−+上递减，则有11(),()11bfabafbaab+===+=，即得150215

02ab−=+=，不合题意，B错误；对于C,由已知函数()1fxmx=−−可得，函数在[1,)+上单调递减，若存在跟随区间,ab（1ab），则有()()fabfba==,即11b

maamb=−−=−−,两式作差得：11abab−=−−−，即()(11)11abababab−−+−=−−−=−（），又1ab，所以111ab−+−=，故0111ab−−，所以111m

abaa=+−=+−−，设1,[0,1)att−=，则22mtt=−+，即1ta=−是220ttm−+−=的一个根；同理1(0,1]tb=−也是220ttm−+−=的一个根，即220ttm−+−=在区间[0]1，上

有两个不相等的实数根，只需：2Δ14(2)0201120mmm=−−−−+−，解得724m，C正确；对于D，若函数()212fxxx=−+存在2倍跟随区间，设定义域为[,]ab，值域为[2,2]ab，当

1ab时，函数在定义域上单调递增，则()2()2faafbb==，则,ab是方程2122xxx−+=的两个不相等的实数根，解得0x=或2x=−，故存在定义域为[02]−，使得值域为[40]−，，D正确，故选：ACD．三

、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．),1()2,(+−−13．3−14．①③④四、解答题本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）由4=m得{|26},{|34}AxxBxx=−=−

，所以{|24}ABxx=−............................................5分（2）由BBA=得AB，当A=，则220mmm−+；当A，则0230224

mmmm−−+；综上，2m.....................................13分解：(1)因为5≤a≤6，1≤b≤2，所以2≤2b≤4，则1≤a－2b≤4，所以m＝1，n＝4.................

..........................................................................................3分则x＋4y＝1，因为x＞0，y＞0，所以x

＋4y＝1≥2√4𝑥𝑦，当且仅当x＝4y，即x＝12,y＝18时等号成立，所以当x＝12,y＝18时，3𝑥𝑦取最大值316...........................................................7分(2)因为x2－5x＋4≤

0，所以1≤x≤4，所以m＝1，n＝4.则x＋4y＝1，.......10分所以1𝑥＋4𝑦＝(x＋4y）(1𝑥＋4𝑦）＝17＋4𝑦𝑥＋4𝑥𝑦.因为x＞0，y＞0，所以4𝑦𝑥＋4𝑥𝑦≥2√4𝑦𝑥·4𝑥𝑦＝8，当且仅当4𝑦𝑥

＝4𝑥𝑦，即x＝y＝15时等号成立，所以当x＝y＝15时，1𝑥＋4𝑦取最小值25............................................................15分17．解:（1）先作出0x

时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：......................................................................................4分（2）()fx是奇函数，0x时，0x−，22()(

)2()2fxxxxx−=−−−−=−+，所以()2()2fxfxxx=−−=−，所以222,0()2,0xxxfxxxx−=−−；............................9分（3）由（1）可知()fx在[4,1]−−和[1,2]上是增

函数，在[1,1]−上是减函数，(4)8f−=−，()11f−=，(11f=−），(2)0f=，因此最大值为1，最小值为8−，所以()fx的值域为[8,1]−．..................................

................................................15分18．解：（1）由题意，()213001250003006002yxxx=−+，所以每吨二氧化碳

的平均处理成本为11250001125000300230020022yxxxxx=−+−=元，当且仅当11250002xx=，即500x=时，等号成立，所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低...............8分（2）设该企业每月的利润为()Px，则(

)()22211130012500040012500040045000022210xPxxxxxx−++−==−=−−−−，因为300600x，所以当400x=时，函数()Px取得最大值，即()()max40045000PxP=

=−，故该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴45000元才能使该企业在该措施下不亏损.......................................................................................................

...............................17分19解：（1）由()()()fxyfxfy+=，则()()()221191fff=+==，又当0x时，()1fx，则()13f=，()()()()312123927ffff=+===

；................................4分（2）令0y=，则()()()00fxfxf+=，即()01f=，当0x时，0x−，()1fx−且()()()()1fxxfxfx+−=−=，即()()10fxfx=−，即()0fx在R上恒成立，由

()()()fxyfxfy+=，可知()()()yfxyffx+=，令1xxy=+，2xx=，且12xx，即120xx−，则()()()11221fxfxxfx=−，所以()()12fxfx，即()fx在R

上单调递增；................................................................................10分（3）由已知()()()()2223534349fxaafxfxfx−+−−=−，又由（1）得()13f=，

.所以()()()()()22234914948fxaafxffxfx−+−=−=−，又函数在R上单调递增，则22248xaax−+−恒成立，所以22248xxaa−+−恒成立，又()222482166xxx−+=−+，即26aa−，解得23a−..........

..............17分