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考点25圆周运动的临界及综合问题——提能力1．[2023·江苏淮安模拟预测]如图所示，两金属杆构成十字架竖直放置，其中PQ杆粗糙，两根相同的轻弹簧一端固定在A点，另一端各连接质量为m的小球，小球穿过PQ杆，且与MN杆距离相等．十字架绕MN分别以ω1、ω2运动时，小球均相对于杆静止．若

ω2>ω1，与以ω1匀速转动时相比，以ω2匀速转动时()A．两球间的距离一定变大B．弹簧弹力一定变大C．小球所受摩擦力一定变大D．小球所受合力一定变大2．[2023·安徽高三开学考试]如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手

拿一根长为R的细线一端，另一端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()A．小球运动到最高点b时，

小球的速度为零B．小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mgD．小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg3．[2023·黑龙江省八校联考]如

图所示，我国男子体操运动员张成龙用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F­

v2图像如图乙所示．g取10m/s2，则下列说法中错误的是()A．张成龙的质量为65kgB．张成龙的重心到单杠的距离为0.9mC．当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上D．当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的

弹力方向向下4．[2023·浙江台州质检]火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示．若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R.在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列说法中正确的是()A．该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝RgtanθB．该转弯处规定的安全行驶的速度为

v＝RgsinθC．当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压内轨D．当实际行驶速度小于v时，轮缘挤压外轨5.[2023·江苏模拟预测]一匹马拉着雪橇沿冰雪覆盖的某一段近圆弧山路匀速率移动．设圆弧路面的半径为R，由于山路较长，马对雪橇的拉力可视为总是平行于路面，雪橇的质量为m，雪橇与路面间的动摩擦

因数为μ＝320.马将雪橇由底端拉上30°圆弧的过程中，下列说法正确的是()A．马对雪橇的拉力一直增大B．路面对雪橇的支持力一直增大C．路面对雪橇的作用力保持不变D．马对雪橇做的功为(1－32)mgR＋380mgR6．[2023·江苏扬州中学考试]

如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为

g，则()A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动B．由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒C．铁球在A点的速度必须大于gRD．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨7．[2023·江苏泰兴市开学考试]我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会，在河

北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角(与水平面的最大夹角达18°)根据需要可调．一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为10m处

的运动员(保持图中滑行姿势，可看成质点)与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，

cos15°≈0.966.则下列说法正确的是()A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用B．ω的最大值约为0.47rad/sC．ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大D．运动员由最低点运动到最高点的过程

中摩擦力对其所做的功约为3870J8．[2023·浙江模拟]一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气

阻力，下列说法中正确的是()A．t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点B．t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点C．v1大小一定大于v2大小，图乙中S1和S2的面积一定相等D．v1大小可能等于v

2大小，图乙中S1和S2的面积可能不等9．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空

气阻力作用．因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动).下列判断正确的是()A．小球Q的位置越来越高B．细线的拉力变小C．小球Q运动的角速度变大D．P受到桌面的静摩擦力变大10．[2023·安徽合肥八中模拟](多

选)如图所示，在静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m.它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速转动，

快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A．绳子的张力为FT＝3μmgB．圆盘的角速度为ω＝2μgrC．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外D．烧断绳子，物体A、B仍将随圆盘一块转动[答题区]题号12345678910答案11.[2023·江苏模拟预测]如图

所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过光滑小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m.现使

整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°.缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等，已知重力加速度g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)装置转动

的角速度为ω时，细线OB的长度s；(2)装置转动的角速度为2ω时，弹簧的弹力大小F；(3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W.