【文档说明】八年级数学第13讲 因式分解之公式法完全平方-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）.doc，共(7)页，202.000 KB，由管理员店铺上传

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1第13讲因式分解之完全平方【学习目标】1.掌握完全平方公式及用法2.灵活运用公式分解因式【基础知识】考点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即()2222aabbab++=+，(

)2222aabbab−+=−.形如222aabb++，222aabb−+的式子叫做完全平方式.考点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公

式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.考点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公

式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．考点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【考点

剖析】考点一：公式法——完全平方公式2例1．下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）．A．221xx−++B．221xx−+−C．221xx−−D．224xx−+举一反三：【变式】若x2+2（m﹣3）

x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1例2、分解因式：（1）21449xx++；（2）29124xx−+；（3）214aa++；（4）22111162abab−+．举一反三：【变式】分解因式：（1）29()12()4abab+−++；（2）222()

()aabcbc++++；（3）21025aa−−；（4）22()4()()4()xyxyxyxy+++−+−．例3、分解因式：（1）2234162xyxyy++；（2）4224168aabb−+；（3

）222(3)(1)xxx+−−．举一反三：【变式】分解因式：3（1）224()12()()9()xaxaxbxb++++++．（2）22224()4()()xyxyxy+−−+−．（3）2244xyxy−−+；（4）322344xyxyxy++；（5）(

)()2222221xxxx−+−+；考点二：配方法例4、已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．举一反三：【变式】已知x为任意有理数，则多项式x－1－142x的值为（）．A．一定为负数B．不可能

为正数C．一定为正数D．可能为正数，负数或0【真题演练】1.把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）2．2()nmxy−是下列哪一个多项式分解的结果（）4A．22nmxy−B．2nnmmxxyy−+C．2

22nnmmxxyy−+D．2nnmmxxyy−−3.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64.如果222536amabb++可分解为()256ab−,那么m的值为().A.

30B.－30C.60D.－605.如果229xkxyy++是一个完全平方公式，那么k是（）A.6B.－6C.±6Ｄ.186.下列各式中，是完全平方式的是（）A.2991xx−−B.2691yy−++Ｃ.2169yy−

−D.2931yy−−二.填空题7.若()22416−=+−xmxx，那么________m=．8.因式分解:()()225101abab−+−+＝____________.9.分解因式：x2﹣4x+4=．10.将4x2+1再加上一项，使它成为（a

+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是．11.分解因式：()()154aa+++＝_____________.12.（1）()()225=aa−+；（2）()()22412mmn−+=.三.解答题13.若13xx+=，求221xx+的值.14.已知x﹣y

=1，x2+y2=25，求xy的值．515.把()()3322xyxyxxyy+=+−+称为立方和公式，()()3322xyxyxxyy−=−++称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)38a+；(2)3271a−.【过关检测】一.选择

题1.若22(3)16xmx+−+是完全平方式，则m的值为（）A．－5B．7C．－1D．7或－12．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个

D．4个3.如果24aabm−−是一个完全平方公式，那么m是（）A.2116bB.2116b−C.218bD.218b−4.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a

2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35.若3ab+=，则222426aabb++−的值为（）A.12B.6C.3D.06.若x为任意实数时，二次三项式26xxc−+的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A.0cB.9

cC.0cD.9c6二.填空题7．分解因式：4x2﹣4xy+y2=．8.因式分解:()222224mnmn+−＝_____________.9.因式分解:2221xxy++−＝_____________.10.若224250xyxy+−++=，xy+＝___

__________.11.当x取__________时，多项式2610xx++有最小值_____________.12.如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．三.解答题13.若44225abab++=，2ab=，求22ab+的值.14.已

知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．15.若三角形的三边长是abc、、，且满足2222220abcabbc++−−=，试判断三角形的形状.小明是这样做的：解：∵2222220abcabbc++−−

=，∴2222(2)(2)0aabbcbcb−++−+=.即()()220abbc−+−=7∵()()220,0abbc−−，∴,abbcabc====即.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知：abc、、

为三角形的三条边，且2220abcabbcac++−−−=，试判断三角形的形状.